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    中职数学基础模块下册《平面向量的运算》word练习题.doc

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    中职数学基础模块下册《平面向量的运算》word练习题.doc

    平面向量一、知识要点(平面向量的线性运算): 1、平面向量的加法运算:三角形法则与平行四边形法则, 2、平面向量的减法运算:三角形法则, 3、实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作: (1)|=|;(2)>0时与方向相同;<0时与方向相反;=0时=,4、几何与向量综合时常出现的向量内容归纳如下:(1)给出与相交,等于已知过的中点;(2)给出,等于已知是的中点;(3)给出,等于已知A、B与PQ的中点三点共线;(4) 给出以下情形之一:;存在实数;若存在实数,等于已知三点共线. (5) 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角。(6)给出,等于已知是的平分线。(7)在平行四边形中,给出,等于已知是菱形;(8) 在平行四边形中,给出,等于已知是矩形;例题精选:例1. 如图,正六边形ABCDEF中, (A)0 (B) (C) (D)答案:D例2. 在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或=+,其中,R ,则+= _。 4/3练习题:1.在ABC中, =a, =b,则等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.O为平行四边形ABCD平面上的点,设=a, =b, =c, =d,则A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=03.设P是ABC所在平面内的一点,则()A. B. C. D. 4.如图1, D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )ABCD 5.中,点在上,平分若,则( )(A) (B) (C) (D)答案:, B, , , B.二、知识要点(平面向量的坐标运算):设,(1)_, _.(2)共线的充要条件:_,_, 垂直的充要条件:_._.(3)向量的摸:=_.(4) ,a × b = |a|b|cosq , cosq = ,.例题精选:例3. 在正三角形中,是上的点,若,则 解:练习题:1.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为 .2.已知|a|=1,|b|=,且(a-b)与a垂直,则a与b的夹角是( )A.60° B.30° C.135° D.°3已知向量、的夹角为,| = 2 , | = 1,则 |+|= , |= 4.已知|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为°,则(a+2b)·(a-3b)等于( )A.72 B.-72 C.36 D.-365.|a|=3,|b|=4,向量a+b与a-b的位置关系为( )A.平行 B.垂直 C.夹角为 D.不平行也不垂直6. 已知向量a,b夹角为45° ,且|a|=1,|2ab|=,则|b|= 7. 已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=_8. a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于 (A) (B) (C) (D)9. 在边长为1的正三角形中,设,则。10. 在中,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则_. 11. 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=_. 12.已知直角梯形中,/, 是腰 上的动点, 则的最小值为_. 13.若平面向量满足,且以向量为邻边的平行四边形的面积为, 则与的夹角的取值范围是 。14. 在ABC中,AB=2,AC=3,= 1则.()ABCD 答案:1,2D,3 ,4B,5B,6,7 1,8C,9 ,10 ,11 2,12解:设,则,而 ,故,此时13解:由题意得:,又,.14 A三、平面向量的应用:在直角坐标系中,利用向量的坐标运算,特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角,来解平面几何中的角、距离问题;以及直线与曲线的位置关系中所涉及的角、距离问题能起到事半功倍的效果。例题精选:例4. 在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_ .ABDCyx21(O)MN解析: 如图,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1). 设Î0,1,则, 所以M(2,t),N(2-2t,1), 故=4-4t+t=4-3t=f(t),因为tÎ0,1,所以f (t)递减, 所以()max= f (0)=4,()min= f (1)=1.例5. 已知函数,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中,正确的判断是 A. B. C. D.解:设这三个点的坐标分别是,由于为R上的增函数,所以,故为钝角,所以成立,不成立,若为等腰三角形,只有可能是,此时有,即,与矛盾,故正确选B。练习题:1. 已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_.2. 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=_. 3. 如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是_. 4. 已知直角梯形中,/, 是腰 上的动点, 则的最小值为_. 答案:1, 2,5。

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