专题54 排列与组合（教学案）高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版） .doc

1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题. 1排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(mn)个不同元素来源:Z#xx#k.Com按照一定的顺序排成一列来源:Z&xx&k.Com来源:Zxxk.Com来源:学科网ZXXK组合来源:Zxxk.Com合成一组2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数(2)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数3排列数、组合数的公式及性质公式(1)An(n1)(n2)(nm1)(2)C(n，mN*，且mn)特别地C1性质(1)0！1；An！.(2)CC；CCC高频考点一典型的排列问题【例1】 3名女生和5名男生排成一排(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多少种排法？(4)其中甲必须排在乙前面(可不邻)，有多少种排法？(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？【规律方法】(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法【变式探究】 用0，1，2，3，4，5这6个数字(1)能组成多少个无重复数的四位偶数？(2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)?解(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有A个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个(A种)，十位和百位从余下的数字中选，有A种，于是有A·A个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A·A个由分类加法计数原理得，共有A2A·A156(个)(2)先排0，2，4，再让1，3，5插空，总的排法共AA144(种)，其中0在排头，将1，3，5插在后3个空的排法共A·A12(种)，此时构不成六位数，故总的六位数的个数为AAAA14412132(种)学科网高频考点二组合应用题【例2】 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人选派5人外出比赛在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员【规律方法】组合问题常有以下两类题型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取；(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解【变式探究】 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，求：(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？高频考点三排列、组合的综合应用【例3】 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有2个盒不放球，共有几种放法？解(1)把4个不同小球分三组，共C种分法对每种分法分成的三组再放入4个盒中的3个盒子，共A种放法，所以总的放法种数为CA6×24144(种)(2)确定2个空盒有C种方法4个球放进2个盒子可分成(3，1)、(2，2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法；第二类有序均匀分组有·A种方法故共有C(CCA·A)84(种)【规律方法】排列组合的综合题目，一般是先取出符合要求的元素组合(分组)，再对取出的元素排列，分组时要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准【变式探究】 (1)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为()AAC B.ACCAA D2A(2)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)【解析】(1)法一将4人平均分成两组有C种方法，将此两组分配到6个班级中的2个班有A(种)所以不同的安排方法有CA(种)法二先从6个班级中选2个班级有C种不同方法，然后安排学生有CC种，故有CCAC(种)(2)分两类：第一类：3张中奖奖券分给3个人，共A种分法；第二类：3张中奖奖券分给2个人相当于把3张中奖奖券分两组再分给4人中的2人，共有CA种分法总获奖情况共有ACA60(种)学科网【答案】(1)B(2)601.【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【答案】B2.【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24 （B）48 （C）60 （D）72【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.1.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A1 B. C. D. 【答案】B【解析】从袋中任取个球共有种，其中恰好个白球个红球共有种，所以从袋中任取的个球恰好个白球个红球的概率为，故选B学科网2.【2015高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】C【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C.学科网3.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个【答案】B【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个.所以共有个.选B.4、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）【答案】5.【2015高考上海，理8】在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：1（2014·北京卷）把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种【答案】36【解析】AAA6×2×336.2（2014·广东卷）设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A60 B90 C120 D130【答案】D【解析】本题考查排列组合等知识，考查的是用排列组合思想去解决问题，主要根据范围利用分类讨论思想求解由“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”考虑x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，设集合M0，N1，1当x1，x2，x3，x4，x5中有2个取值为0时，另外3个从N中取，共有C×23种方法；当x1，x2，x3，x4，x5中有3个取值为0时，另外2个从N中取，共有C×22种方法；当x1，x2，x3，x4，x5中有4个取值为0时，另外1个从N中取，共有C×2种方法故总共有C×23C×22C×2130种方法，即满足题意的元素个数为130.学科网3（ 2014·广东卷）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_【答案】4（2014·辽宁卷）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120 C72 D24【答案】D【解析】这是一个元素不相邻问题，采用插空法，AC24.5（2014·全国卷）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种 C75种 D150种【答案】C【解析】由题意，从6名男医生中选2名，5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有CC75(种)6（2014·四川卷）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种C240种 D288种【答案】B【解析】当甲在最左端时，有A120(种)排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有AAA4×2496(种)排法，共计12096216(种)排法故选B.7(2014·重庆卷)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120 C144 D168【答案】B1.用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A.8B.24C.48D.120【答案】C【解析】末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共有AA48种. 学科网2.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A.4种B.10种C.18种D.20种【答案】B【解析】方法一不同的赠送方法有10种.方法二从2本同样的画册，3本同样的集邮册中取出4本有两种取法：第一种：从2本画册中取出1本，将3本集邮册全部取出；第二种：将2本画册全部取出，从3本集邮册中取出2本.由于画册是相同的，集邮册也是相同的，因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册，其余的赠送集邮册，有C4种赠送方法；第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册，其余的赠送集邮册，有C6种赠送方法.因此共有4610种赠送方法.3.若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种【答案】D【解析】共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，故不同的取法有CCCC66种.4.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()A.CAB.CAC.CAD.CA【答案】C【解析】首先从后排的7人中抽2人，有C种方法；再把2个人在5个位置中选2个位置进行排列有A种.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA.学科网5.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36种B.42种C.48种D.54种【答案】B6.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A.34种B.48种C.96种D.144种【答案】C【解析】程序A有A2种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的3个元素排列有AA48种，由分步乘法计数原理，实验编排共有2×4896种方法.7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A.12种B.18种C.24种D.48种【答案】C【解析】丙、丁不能相邻着舰，则将剩余3机先排列，再将丙、丁进行“插空”.由于甲、乙“捆绑”视作一整体，剩余3机实际排列方法共2×24种.有三个“空”供丙、丁选择，即A6种.由分步乘法计数原理，共有4×624种着舰方法.8.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有_种不同的分派方法.【答案】90【解析】先把6个毕业生平均分成3组，有种方法，再将3组毕业生分到3所学校，有A6种方法，故6个毕业生平均分到3所学校，共有·A90种分派方法.学科网9.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有_种.【答案】1110.2015年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码中选择.公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策.如后四位数为“2663”，“8685”为“金兔卡”，求这组号码中“金兔卡”的张数.解当后四位数有2个6时，“金兔卡”共有C×9×9486张；当后四位数有2个8时，“金兔卡”也共有C×9×9486张.但这两种情况都包含了后四位数是由2个6和2个8组成的这种情况，所以要减掉C6，即“金兔卡”共有486×26966张.10.有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋.现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？解设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A,3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B,4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为C·C6种；第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为C·C12种；第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为C·C8种；第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为A12种；由分类加法计数原理，选派方法数共有61281238种.11.4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？12.7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？(1)两个女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)老师不站中间，女生甲不站左端.解(1)两个女生必须相邻而站，把两个女生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有AA1440种站法.(2)4名男生互不相邻，应用插空法，对老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有AA144种站法.(3)当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列共有A720种站法，当老师不站左端时，老师有5种站法，女生甲有5种站法，余下的5个人在五个位置进行排列共有A×5×53000种站法.根据分类加法计数原理知共有72030003720种站法.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp