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    专题5解析几何专题质量检测(五).doc

    • 资源ID:4233982       资源大小:244KB        全文页数:11页
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    专题5解析几何专题质量检测(五).doc

    (时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线y1的倾斜角为()A0°B180°C90° D不存在解析:y1,其斜率k0.倾斜角为0°.答案:A2圆x2y22的圆心到直线3x4y10的距离为()A. B.C. D5解析:圆心(0,0),d.答案:C3(2011·安徽高考)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心,则a的值为()A1 B1C3 D3解析:圆的方程可化为(x1)2(y2)25,因为直线经过圆的圆心,所以3×(1)2a0,即a1.答案:B4(2011·东阳模拟)已知双曲线y21(a>0)的右焦点与抛物线y28x的焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是()Ay±x By±xCy±x Dy±x解析:y28x的焦点坐标是(2,0),双曲线y21的半焦距c2.又虚半轴b1,且a>0,a,双曲线渐近线的方程是y±x.答案:D5已知双曲线1和椭圆1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a、b、m为边长的三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D锐角或钝角三角形解析:双曲线1的离心率e1,椭圆1的离心率e2,则 · 1,即m2a2b2.答案:B6点P在圆C1:x2y28x4y110上,点Q在圆C2:x2y24x2y10上,则|PQ|的最小值是()A5 B1C35 D3解析:圆C1:x2y28x4y110,即(x4)2(y2)29,圆心为C1(4,2);圆C2:x2y24x2y10,即(x2)2(y1)24,圆心为C2(2,1),两圆相离,|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)35.答案:C7(2011·全国卷)已知抛物线C:y24x的焦点为F,直线y2x4与C交于A,B两点,则cosAFB()A. B.C D解析:设点A(x1,y1),B(x2,y2)由题意得点F(1,0),由消去y得x25x40,x1或x4.因此点A(1,2)、B(4,4),(0,2),(3,4),cosAFB.答案:D8(2011·浙江高考)已知椭圆C1:1(ab0)与双曲线C2:x21有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点,若C1恰好将线段AB三等分,则()Aa2 Ba213Cb2 Db22解析:容易求得双曲线的渐近线为y±2x,因线段AB被C1三等分,而AB2a,则第一象限内的等分点的坐标为(,),代入椭圆方程得,1,又a2b25,故b2,因此选C.答案:C9(2011·新课标全国卷)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为()A18 B24C36 D48解析:设抛物线方程为y22px,则焦点坐标为(,0),将x代入y22px可得y2p2,|AB|12,即2p12,p6.点P在准线上,到AB的距离为p6,所以PAB的面积为×6×1236.答案:C10若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为()A2 B3C6 D8解析:由题意,F(1,0),设点P(x0,y0),则有1,解得y3(1),因为(x01,y0),(x0,y0),所以·x0(x01)yx0(x01)3(1)x03,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x02,因为2x02,所以当x02时,·取得最大值236.答案:C二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分请把正确答案填在题中横线上)11直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M、N,若c2a2b2,则· (O为坐标原点)等于 .解析:记·的夹角为2.依题意得,圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1,cos,cos22cos212×()21,·3×3cos27.答案:712.知抛物线y22px(p>0)的焦点F恰为双曲线1(a>0,b>0)的右焦点,且两曲线的交点连线过点F,则双曲线的离心率为 .解析:如图,在抛物线中,F(,0),在双曲线中得A(c,)在抛物线中得A(,p),消去p得b22ac,即c2a22ac.e22e10,解得e1(e>1)答案:B13(2011·辽宁高考)已知点(2,3)在双曲线C:1(a0,b0)上,C的焦距为4,则它的离心率为_解析:根据点(2,3)在双曲线上,可以很容易建立一个关于a,b的等式,即1,考虑到焦距为4,这也是一个关于c的等式,2c4,即c2.再有双曲线自身的一个等式a2b2c2,这样,三个方程,三个未知量,可以解出a1,b,c2,所以,离心率e2.答案:214(2011·浙江高考)设F1,F2分别为椭圆y21的左,右焦点,点A,B在椭圆上,若5,则点A的坐标是_解析:根据题意设A点坐标为(m,n),B点坐标为(c,d)F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,其坐标分别为(,0),(,0),可得(m,n),(c,d)5,c,d.点A、B都在椭圆上,d21,()21.解得m0,n±1,故点A坐标为(0,±1)答案:(0,±1)15过点P(1,1)的直线l交圆O:x2y28于A、B两点,且AOB120°,则直线l的方程为_解析:由题意知直线l的斜率存在,故设其方程为y1k(x1),即kxyk10.由题意可得圆心到直线l的距离为,所以.所以k1,故所求直线的方程为xy20.答案:xy2016理点P是圆C:(x2)2y24上的动点,定点F(2,0),线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q,则点Q的轨迹方程为_解析:依题意有|QP|QF|,|QC|QF|CP|2.又|CF|4>2,故点Q的轨迹是以C、F为焦点的双曲线,a1,c2,b23.所求轨迹方程为x21.答案:x21文已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A、B满足AF3FB,则弦AB的中点到准线的距离为_解析:如图,由A,B分别向抛物线准线作垂线,垂足分别为A1,B1,过点B作x轴的垂线交AA1于点C.设BFm,由抛物线的定义知AA13m,BB1m,ABC中,AC2m,AB4m,kAB,直线AB的方程为y(x1),与抛物线方程联立消去y得3x210x30,所以AB中点到准线距离为11.答案:三、解答题(本大题共5小题,共72分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知两直线l1:yx和l2:yx,在两直线的上方有一点P,P到l1、l2的距离分别为2与2,又过P分别作l1、l2的垂线,垂足为A、B,则|AB|的值为 .解析:设P(x,y),由点到直线的距离公式,得解得P点的坐标为(0,4)易求OPA45°,OPB30°,APB75°,|AB|2|PA|2|PB|22|PA|PB|cos75°84.|AB|.答案:18(本小题满分14分)(2011·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线xya0交于A,B两点,且OAOB,求a的值解:(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(32,0),(32,0)故可设圆C的圆心为(3,t),则有32(t1)2(2)2t2,解得t1.则圆C的半径为3.则以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组:.消去y,得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得,判别式5616a4a2>0.从而x1x24a,x1x2.由于OAOB,可得x1x2y1y20.又y1x1a,y2x2a,所以2x1x2a(x1x2)a20.由,得a1,满足>0,故a1.19(本小题满分14分)(2011·安徽高考)设直线l1:yk1x1,l2:yk2x1,其中实数k1,k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交;(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上证明:(1)反证法假设l1与l2不相交,则l1与l2平行,有k1k2.代入k1k220,得k20,此与k1为实数的事实相矛盾从而k1k2,即l1与l2相交(2)法一 :由方程组解得交点P的坐标(x,y)为而2x2y22()2()21.此即表明交点P(x,y)在椭圆2x2y21上法二:l1与l2的交点P的坐标(x,y)满足故知x0,从而代入k1k220,得·20,整理后,得2x2y21,所以交点P在椭圆2x2y21上20(本小题满分14分)(2011·福建高考)已知直线l:yxm,mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;(2)若直线l关于x轴对称的直线为l,问直线l与拋物线C:x24y是否相切?说明理由解:法一:(1)依题意,点P的坐标为(0,m)因为MPl,所以×11,解得m2,即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2,故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm,所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.424×4m16(1m)(1)当m1,即0时,直线l与拋物线C相切;(2)当m1,即0时,直线l与拋物线C不相切综上,当m1时,直线l与拋物线C相切;当m1时,直线l与拋物线C不相切法二:(1)设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x2)2y2r2.解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同法一21(本小题满分15分)(2011·北京高考)已知椭圆G:1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(2,0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程;(2)求PAB的面积待添加的隐藏文字内容3解:(1)由已知得,c2,.解得a2.又b2a2c24,所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm,由得4x26mx3m2120.设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB中点为E(x0,y0),则x0,y0x0m.因为AB是等腰PAB的底边,所以PEAB.所以PE的斜率k1,解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13,x20.所以y11,y22.所以|AB|3.此时,点P(3,2)到直线AB:xy20的距离d,所以PAB的面积S|AB|·d.22(本小题满分15分)理(2011·郑州模拟)在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A(,0),B(,0),直线PA与PB的斜率之积为定值.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点,以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上,求直线l的方程解:(1)由题意·,整理得y21,所以所求轨迹E的方程为y21(y0)(2)当直线l与x轴重合时,与轨迹E无交点,不符合题意;当直线l与x轴垂直时,l:x1,此时M(1,),N(1,),以MN为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为(1,0),(1,0),不符合题意;当直线l与x轴既不重合,也不垂直时,不妨设直线l:yk(x1)(k0),设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点Q(,k(1),由消去y得(2k21)x24k2x2k220,由得所以Q(,),则线段MN的中垂线m的方程为:y(x),整理得直线m:y,则直线m与y轴的交点R(0,),由题知以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上,当且仅当RMRN,即·(x1,y1)·(x2,y2)0,x1x2y1y2(y1y2)0,由将代入解得k±1,即直线l的方程为y±(x1),综上,所求直线l的方程为xy10或xy10.文(2011·郑州模拟)椭圆C:1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1F1F2,且|PF1|,|F1F2|2.(1)求椭圆C的方程(2)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的直角三角形是否存在?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由解:(1)|F1F2|2,c,又PF1F1F2,|PF2|2|PF1|2|F1F2|2,|PF2|.2a|PF1|PF2|4.则a2,b2a2c21.所求椭圆C的方程为y21.(2)设能构成等腰直角三角形ABC,其中B(0,1),由题意可知,直角边BA,BC不可能垂直或平行于x轴,故可设BA边所在直线的方程为ykx1(不妨设k<0),则BC边所在直线的方程为yx1,由得A(,1),|AB|,用代替上式中的k,得|BC|,由|AB|BC|,得|k|(4k2)14k2,k<0,解得:k1或k,故存在三个内接等腰直角三角形

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