【课堂新坐标】(江苏专版)高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 三角函数、解三角形、平面向量 第10讲 高考中的三角函数专题限时集训 理.doc
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【课堂新坐标】(江苏专版)高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 三角函数、解三角形、平面向量 第10讲 高考中的三角函数专题限时集训 理.doc
专题限时集训(十一)高考中的三角函数(建议用时:45分钟)1(2014·江苏高考)已知,sin .(1)求sin的值;(2)求cos的值解(1)因为,sin ,所以cos . 4分故sinsincos cossin ××. 6分(2)由(1)知sin 22sin cos 2××,cos 212sin212×2, 10分所以coscoscos 2sinsin 2××. 14分2(2016·苏锡常镇调研二)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m(cos B,cos C),n(4ab,c),且mn.(1)求cos C的值;(2)若c,ABC的面积S,求a,b的值解(1)mn,ccos B(4ab)cos C,由正弦定理,得sin Ccos B(4sin Asin B)cos C,化简,得sin(BC)4sin Acos C 4分ABC,sin Asin(BC)又A(0,),sin A0,cos C. 6分(2)C(0,),cos C,sin C. 10分Sabsin C,ab2.c,由余弦定理得3a2b2ab, 12分a2b24,由,得a44a240,从而a22,a±(舍负),所以b,ab. 14分3(2016·南通二调)在斜三角形ABC中,tan Atan Btan Atan B1.(1)求C的值;(2)若A15°,AB,求ABC的周长解(1)因为tan Atan Btan Atan B1,即tan Atan B1tan Atan B, 2分因为在斜三角形ABC中,1tan Atan B0,所以tan(AB)1, 4分即tan(180°C)1,亦即tan C1,因为0°C180°,所以C135°. 6分(2)在ABC中,A15°,C135°,则B180°AC30°,7分由正弦定理,得2, 10分故BC2sin 15°2sin(45°30°)2(sin 45°cos 30°cos 45°sin 30°),CA2sin 30°1. 12分所以ABC的周长为ABBCCA1. 14分4(2016·镇江期中)广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画,根据该设施的外观,设计成的平面图由半径为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成,其中C,O,A在一条直线上,ACB,记该设施平面图的面积为S(x) m2,AOBx rad,其中x.图104(1)写出S(x)关于x的函数关系式;(2)如何设计AOB,使得S(x)有最大值?解(1)由已知可得CBOx,S扇形AOBlr2x, 2分在BCO中,由正弦定理可得:,所以CO2(sin xcos x),从而SCBOBO·CO·sinBOC2sin2x2sin xcos x, 4分所以S(x)2sin2x2sin xcos x2x2sin x(sin xcos x)2x. 6分 (2)S(x)2(sin 2xcos 2x)22sin2, 7分由S(x)0,解得x,令S(x)0,解得x,所以增区间是; 9分令S(x)0,解得x,所以减区间是; 11分所以S(x)在x处取得最大值是2 m2. 13分答:设计成AOB时,该设施的平面图面积最大是2 m2. 14分5在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tan Atan B).(1)证明ab2c;(2)求cos C的最小值【导学号:19592034】解(1)证明:由2(tan Atan B)得, 3分2sin Csin Asin B, 4分由正弦定理得ab2c. 6分(2)由cos C111. 13分cos C的最小值为. 14分6如图105,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9 m和15 m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角CAD45°.图105(1)求BC的长度;(2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合),从点P看这两座建筑物的视角分别为APB,DPC,问点P在何处时,最小?解(1)作AECD,垂足E,则CE9,DE6,设BCx, 2分则tanCADtan(CAEDAE)1, 4分化简得x215x540,解得x18或x3(舍). 6分(2)设BPt,则CP18t(0<t<18),tan(). 8分设f(t),f(t),令f(t)0,因为0<t<18,得t1527,当t(0,1527)时,f(t)<0,f(t)是减函数;当t(1527,18)时,f(t)>0,f(t)是增函数, 10分所以,当t1527时,f(t)取得最小值,即tan()取得最小值,因为t218t135<0恒成立,所以f(t)<0,所以tan()<0, 12分因为ytan x在上是增函数,所以当t1527时,取得最小值答:当BP为(1527)m时,取得最小值. 14分