【创新设计】高考数学一轮复习 第一章 集合训练 理 新人教A版.doc

【创新设计】2014高考数学一轮复习 第一章 集合训练 理 新人教A版 备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.1.对集合的含义与表示的考查主要涉及集合中元素的互异性以及元素与集合之间的关系，考查利用所学的知识对集合的性质进行初步探究的基本逻辑能力如2012年全国T1，江西T1等2.对于两个集合之间关系的考查主要涉及以下两个方面：(1)判断给定两个集合之间的关系，主要是子集关系的判断如2011北京T1.(2)以不等式的求解为背景，利用两个集合之间的子集关系求解参数的取值范围问题3.集合的基本运算在高考命题中主要与简单不等式的求解、函数的定义域或值域的求法相结合考查集合的交、并、补运算，以补集与交集的基本运算为主，考查借助数轴或Venn图进行集合运算的数形结合思想和基本运算能力如2012北京T1、陕西T1、山东T1等.归纳·知识整合1元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合与元素的关系：若a属于A，记作aA；若b不属于A，记作bA.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR探究1.集合Ax|x20，Bx|yx2，Cy|yx2，D(x，y)|yx2相同吗？它们的元素分别是什么？提示：这4个集合互不相同，A是以方程x20的解为元素的集合，即A0；B是函数yx2的定义域，即BR；C是函数yx2的值域，即Cy|y0；D是抛物线yx2上的点组成的集合20与集合0是什么关系？与集合呢？提示：00，或2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB且BAAB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集AB(B)探究3.对于集合A，B，若ABAB，则A，B有什么关系？提示：AB.假设AB，则ABAB，与ABAB矛盾，故AB.3集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBUAx|xU，且xA探究4.同一个集合在不同全集中的补集相同吗？提示：一般情况下不相同，如A0,1在全集B0,1,2中的补集为BA2，在全集D0,1,3中的补集为DA3 自测·牛刀小试1(2012·山东高考)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4解析：选C由题意知UA0,4，又B2,4，所以(UA)B0,2,42(教材改编题)已知集合Ax|2x3<3x，Bx|x2，则()AAB BBA CARB DBRA解析：选BAx|2x3<3xx|x>3，Bx|x2，BA.3已知集合M1，m2，m24，且5M，则m的值为()A1或1 B1或3C1或3 D1，1或3解析：选B51，m2，m24，m25或m245，即m3或m±1.当m3时，M1,5,13；当m1时，M1,3,5；当m1时M1,1,5不满足互异性m的值为3或1.4(教材改编题)已知集合A1,2，若AB1,2，则集合B有_个解析：A1,2，AB1,2，BA，B，1，2，1,2答案：45已知集合Ax|a1xa1，Bx|x25x40，若AB，则实数a的取值范围是_解析：Bx|x25x40x|x4，或x1，且AB，即2<a<3.答案：(2,3)集合的基本概念例1(1)(2012·新课标全国卷)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3B6C8D10(2)已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若9(AB)，则实数a的值为_自主解答(1)法一：由xyA，及A1,2,3,4,5得x>y，当y1时，x可取2,3,4,5，有4个；y2时，x可取3,4,5，有3个；y3时，x可取4,5，有2个；y4时，x可取5，有1个故共有123410(个)法二：因为A中元素均为正整数，所以从A中任取两个元素作为x，y，满足x>y的(x，y)即为集合B中的元素，故共有C10个(2)9(AB)，9A且9B，2a19或a29.a5或a±3.当a5时，A4,9,25，B0，4，9，符合题意；当a3时，A4,5,9，B不满足集合中元素的互异性，故a3；当a3时，A4，7,9，B8,4,9，符合题意a5或a3.答案(1)D(2)5或3本例(2)中，将“9(AB)”改为“AB9”，其他条件不变，则实数a为何值？解：AB9，9A且9B，2a19或a29， 即a5或a±3.当a5时，A4，9，25，B0，4，9，AB4，9，不满足题意，a5.当a3时，A4，5，9，B2，2，9，不满足集合中元素的互异性，a3.当a3时，A4，7，9，B8，4，9，AB9，符合题意，综上a3.解决集合问题的一般思路(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性1(1)已知非空集合AxR|x2a1，则实数a的取值范围是_(2)已知集合Ax|x22xa>0，且1A，则实数a的取值范围是_解析：(1)集合AxR|x2a1为非空集合，a10，即a1.(2)1x|x22xa>0，1x|x22xa0，即12a0，a1.答案：(1)1，)(2)(，1集合间的基本关系例2已知集合Ax|0<ax15，B，若AB，则实数a的取值范围是_自主解答A中不等式的解集应分三种情况讨论：若a0，则AR；若a<0，则A；若a>0，则A.当a0时，若AB，此种情况不存在当a<0时，若AB，如图，则即又a<0，a<8.当a>0时，若AB，如图，则即又a>0，a2.综上知，当AB时，a<8或a2.答案(，8)2，)保持例题条件不变，当a满足什么条件时，BA?解：当a0时，显然BA；当a<0时，若BA，如图，则即又a<0，<a<0.当a>0时，若BA，如图，则即又a>0，0<a2.综上知，当BA时，<a2.根据两集合的关系求参数的方法已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论2若集合Ax|x2ax10，xR，集合B1,2，且AB，则实数a的取值范围是_解析：(1)若A，则a24<0，解得2<a<2；(2)若1A，则12a10，解得a2，此时A1，符合题意；(3)若2A，则222a10，解得a，此时A，不合题意综上所述，实数a的取值范围为2,2)答案：2,2)集合的基本运算例3(1)(2012·北京高考)已知集合AxR|3x20，BxR|(x1)(x3)0，则AB()A(，1)B.C. D(3，)(2)(2013·威海模拟)已知集合A1,2a，Ba，b，若AB，则AB()A. B.C. D.(3)(2013·武汉模拟)已知A，B均为集合U1,2,3,4,5,6的子集，且AB3，(UB)A1，(UA)(UB)2,4，则B(UA)_.自主解答(1)A，Bx|x<1，或x>3，ABx|x>3(2)由AB得2a，解得a1，则b.所以A，B，则AB.(3)依题意及韦恩图得，B(UA)5,6答案(1)D(2)D(3)5,61.集合的运算口诀集合运算的关键是明确概念.集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集.2.解决集合的混合运算的方法解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分.当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解.3(2013·南昌模拟)已知全集UR，函数y的定义域为M，Nx|log2(x1)<1，则如图所示阴影部分所表示的集合是()Ax|2x<1 Bx|2x2Cx|1<x2 Dx|x<2解析：选C集合M(，2)(2，)，UM2,2，集合N(1,3)，所以UMN(1,2.集合中的新定义问题例4非空集合G关于运算满足：(1)对任意a、bG，都有abG；(2)存在cG，使得对一切aG，都有accaa，则称集合G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算：G非负整数，为整数的加法；G偶数，为整数的乘法；G平面向量，为平面向量的加法；G二次三项式，为多项式的加法其中G关于运算为“融洽集”的是()ABC D自主解答错，因为不满足条件(2)；错，因为不满足条件(1)答案B解决新定义问题应注意以下几点(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质(2)按新定义的要求，“照章办事”逐步分析、验证、运算，使问题得以解决(3)对于选择题，可以结合选项通过验证，排除、对比、特值等方法解诀4若xA，且A，则称集合A为“和谐集”已知集合M，则集合M的子集中，“和谐集”的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C当x2时，M，故2不是“和谐集”中的元素；当x1时，M；当x时，2M；当x2时，1M.所以1，2可以作为“和谐集”中的一组元素；当x时，M；当x时，3M；当x3时，M.所以，3可以作为“和谐集”中的一组元素；当x0时，1M，但x1时，无意义，所以0,1不是“和谐集”中的元素所以集合M的子集为“和谐集”，其元素只能从两组元素：1，2与，3中选取一组或两组，故“和谐集”有，1，2，3三个1组转化两个集合的运算与包含关系之间的转化在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下，集合的运算关系和包含关系之间可以相互转化，如ABABAABBUAUBA(UB)，在解题中运用这种转化能有效简化解题过程3种技巧集合的运算技巧(1)对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号(2)对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图这是数形结合思想的又一体现(3)两个有限集合相等，可以从两个集合中的元素相同求解，如果是两个无限集合相等，从两个集合中元素相同求解就不方便，这时就根据两个集合相等的定义求解，即如果AB，BA，则AB.5个注意解答集合题目应注意的问题(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件(2)要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系(3)要注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身(4)运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心(5)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. 创新交汇与集合运算有关的交汇问题1集合的运算是高考的常考内容，以两个集合的交集和补集运算为主，且常与函数、不等式、三角函数、向量等内容相结合，以创新交汇问题的形式出现在高考中2解决集合的创新问题常分三步：(1)信息提取，确定化归的方向；(2)对所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点典例(2012·重庆高考)设平面点集A，B(x，y)|(x1)2(y1)21，则AB所表示的平面图形的面积为()A.B.C. D.解析不等式(yx)0可化为或集合B表示圆(x1)2(y1)21上以及圆内部的点所构成的集合，AB所表示的平面区域如图所示曲线y，圆(x1)2(y1)21均关于直线yx对称，所以阴影部分占圆面积的一半答案D1本题具有以下创新点(1)命题方式的创新：题目并不是直接求解不等式组所表示的平面区域的面积，而是以求集合交集的形式考查(2)考查内容的创新：本题通过集合A，B考查了一元一次函数yx、反比例函数y的图象和圆的方程(x1)2(y1)21，以及圆和函数y的图象的对称性、不等式所表示的平面区域等内容2解决本题的关键有以下两点(1)正确识别集合A与集合B中元素的几何性质，并正确画出各自所表示的区域；(2)注意到圆(x1)2(y1)21与函数y(x>0)的图象都关于直线yx对称3在解决以集合为背景的创新交汇问题时，应重点关注以下两点(1)认真阅读，准确提取信息，是解决此类问题的前提如本题应首先搞清集合A与B的性质，即不等式表示的点集(2)剥去集合的外表，将陌生转化为熟悉是解决此类问题的关键，如本题去掉集合的外表，将问题转化为求解不等式组表示的平面区域问题1已知A(x，y)|y|ln x|，B，则AB的子集个数为()A3B4C2D8解析：选BAB中元素的个数就是函数y|ln x|的图象与椭圆1的交点个数，如图所示由图可知，函数图象和椭圆有两个交点，即AB中有两个元素，故AB的子集有224个2设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，N，则MN为()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1解析：选Cy|cos2xsin2x|cos 2x|，且xR，y0,1，M0,1在N中，xR且< ，|xi|< ，x21<2，解得1<x<1，N(1,1)MN0,1)3设Ma|a(2,0)m(0,1)，mR和Nb|b(1,1)n(1，1)，nR都是元素为向量的集合，则MN()A(1,0) B(1,1)C(2,0) D(2,1)解析：选C设c(x，y)MN，则有(x，y)(2,0)m(0,1)(1,1)n(1，1)，即(2，m)(1n,1n)，所以由此解得n1，m0，(x，y)(2,0)，即MN(2,0)(限时：45分钟满分81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2012·辽宁高考)已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(UA)(UB)()A5,8B7,9C0,1,3 D2,4,6解析：选BUA2,4,6,7,9，UB0,1,3,7,9，则(UA)(UB)7,92已知S(x，y)|y1，xR，T(x，y)|x1，yR，则ST()A空集 B1C(1,1) D(1,1)解析：选D集合S表示直线y1上的点，集合T表示直线x1上的点，ST表示直线y1与直线x1的交点3已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m()A0或 B0或3C1或 D1或3解析：选B由ABA得BA，有mA，所以有m或m3，即m3或m1或m0，又由集合中元素互异性知m1.4设集合Ax|1<x<4，集合Bx|x22x30，则A(RB)()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)解析：选BBx|1x3，A(RB)x|3<x<45(2012·湖北高考)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0<x<5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3 D4解析：选DA1,2，B1,2,3,4，ACB，则集合C的个数为242224，即C1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,46(2013·厦门模拟)设函数f(x)lg(1x2)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，则图中阴影部分表示的集合为()A1,0 B(1,0)C(，1)0,1) D(，1(0,1)解析：选D因为Ax|yf(x)x|1x2>0x|1<x<1，则u1x2(0,1，所以By|yf(x)y|y0，AB(，1)，AB(1,0，故图中阴影部分表示的集合为(，1(0,1)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7若1，则实数a的值为_解析：若a31，则a4，此时1a2117不符合集合中元素的互异性；若11，则a，符合条件；若a211，则a0，此时11，不符合集合中元素的互异性综上可知a.答案：8(2012·天津高考)已知集合AxR|x2|<3，集合BxR|(xm)(x2)<0，且AB(1，n)，则m_，n_.解析：AxR|x2|<3xR|5<x<1，由AB(1，n)可知m<1，则Bx|m<x<2，画出数轴，可得m1，n1.答案：119(2013·合肥模拟)对于任意的两个正数m，n，定义运算：当m，n都为偶数或都为奇数时，mn，当m，n为一奇一偶时，mn，设集合A(a，b)|ab6，a，bN*，则集合A中的元素个数为_解析：(1)当a，b都为偶数或都为奇数时，6ab12，即2104866111395712，故符合题意的点(a，b)有2×5111个(2)当a，b为一奇一偶时，6ab36，即1×363×124×936，故符合题意的点(a，b)有2×36个综上可知，集合A中的元素共有17个答案：17三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10Ax|2<x<1或x>1，Bx|ax<b，ABx|x>2，ABx|1<x<3，求实数a，b的值解：ABx|1<x<3，b3，又ABx|x>2，2<a1，又ABx|1<x<3，1a<1，a1.11已知集合Ax|x26x8<0，Bx|(xa)·(x3a)<0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围；(3)若ABx|3<x<4，求a的取值范围解：Ax|x26x8<0，Ax|2<x<4(1)若AB，当a0时，B，显然不成立；当a>0时，Bx|a<x<3a，应满足a2；当a<0时，Bx|3a<x<a，应满足此时不等式组无解，当AB时，a2.(2)要满足AB，当a0时，B满足条件；当a>0时，Bx|a<x<3a，a4或3a2.0<a或a4；当a<0时，Bx|3a<x<aa<0时成立，综上所述，a或a4时，AB.(3)要满足ABx|3<x<4，显然a3.12设集合Ax|1x2，Bx|x2(2m1)x2m<0(1)当m<时，化简集合B；(2)若ABA，求实数m的取值范围；(3)若RAB中只有一个整数，求实数m的取值范围解：不等式x2(2m1)x2m<0(x1)(x2m)<0.(1)当m<时，2m<1，集合Bx|2m<x<1(2)若ABA，则BA，Ax|1x2，当m<时，Bx|2m<x<1，此时12m<1m<；当m时，B，有BA成立；当m>时，Bx|1<x<2m，此时1<2m2<m1；综上所述，m的取值范围是m1.(3)Ax|1x2，RAx|x<1，或x>2，当m<时，Bx|2m<x<1，若RAB中只有一个整数，则32m<2m<1；当m时，不符合题意；当m>时，Bx|1<x<2m，若RAB中只有一个整数，则3<2m4<m2.综上所述，m的取值范围是m<1或<m2.1已知集合M1,0,1，Nx|xab，a，bM，且ab，则集合M与集合N的关系是()AMN BMNCNM DMN解析：选C由于M1,0,1，所以x0，1，故N0，1，所以NM.2设全集UR，Ax|x23x>0，Bx|x<1，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x>0Bx|3<x<1Cx|3<x<0Dx|x<1解析：选B依题意得集合Ax|3<x<0，所求的集合即为AB，所以图中阴影部分表示的集合为x|3<x<13若集合Ax|x1，B0,1,2，则下列结论正确的是()AABx|x0 BAB1,2C(RA)B0,1 DA(RB)x|x1解析：选B依题意得，ABx|x10，AB1,2，(RA)B0，A(RB)(，0)(0，)，因此结合各选项知，选B.4已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析：Ax|log2x2x|0<x4，即A(0,4，由AB，B(，a)，且a的取值范围是(c，)，可以结合数轴分析得c4.答案：4 备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.对本节内容的考查形式多为选择题或填空题2.对命题及其关系的考查主要有以下两种方式：(1)考查简单命题的真假判断，其中结合命题的四种形式、充要条件以及复合命题、全称命题等组成的混合选项问题是命题的重点(2)考查命题的四种形式，以原命题的否命题、逆否命题的形式为考查重点如2012年湖南T2.3.对充要条件的考查，主要从以下三个方面命题：(1)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的判断，多以函数的性质、不等式的性质及其应用、解析几何中的直线与圆、圆锥曲线的位置关系以及空间中的线面位置关系等为主如2012年北京T3，天津T2，安徽T6等(2)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的探求，尤其要注意逻辑联结词“非”与充要条件相结合的问题(3)考查利用条件和结论之间的充要条件关系求解参数的取值范围如2011年陕西T12.归纳·知识整合1命题在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系探究1.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数可能有几个？提示：由于原命题与逆否命题是等价命题；逆命题与否命题是等价命题，所以真命题的个数可能为0,2,4.3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)如果pq，qp，则p是q的充分必要条件记作pq.探究2.“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的说法相同吗？提示：两者说法不相同“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必要条件”，显然这与“p是q的充分不必要条件”是截然不同的3命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p是q的什么条件？提示：逆命题为真即qp，逆否命题为假，即p/ q，故p是q的必要不充分条件自测·牛刀小试1(教材改编题)给出命题：“若x2y20，则xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A0个B1个C2个 D3个解析：选D逆命题为：若xy0，则x2y20，是真命题否命题为：若x2y20，则x0或y0，是真命题逆否命题为：若x0或y0，则x2y20，是真命题2下列命题：“a>b”是“a2>b2”的必要条件；“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件；“a>b”是“ac>bc”的充要条件其中是真命题的是()A BC D解析：选Ba>b/ a2>b2，且a2>b2/ a>b；故不正确；a2>b2 |a|>|b|，故正确；“a>b”ac>bc，且ac>bca>b，故正确3命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：选B原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是B选项4(2012·湖南高考)命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则解析：选C命题“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”5(2012·天津高考)设R，则“0”是“f(x)cos (x)(xR)为偶函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为f(x)是偶函数k，kZ，所以“0”是“f(x)是偶函数”的充分而不必要条件四种命题及其真假判断例1在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10”那么f(p)等于()A1B2C3D4自主解答原命题p显然是真命题，故其逆否命题也是真命题而其逆命题是：若a1b2a2b10，则两条直线l1与l2平行，这是假命题，因为当a1b2a2b10时，还有可能l1与l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)2.答案B判断四种命题间的关系的方法(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”(2)当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或n个)作为大前提1设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假解：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc.因此它的逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；否命题：当c>0时，若ab，则acbc.它是真命题；逆否命题：当c>0时，若acbc，则ab.它是真命题.充分条件、必要条件的判断例2(1)(2012·浙江高考)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是()Aa>b1 Ba>b1Ca2>b2 Da3>b3自主解答(1)“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的充要条件是：由，解得a2或1.故“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的充分不必要条件(2)a>b1ab>1>0a>b，但a2，b1满足a>b，但ab1，故A项正确或用排除法：对于B，a>b1不能推出a>b，排除B；而a2>b2不能推出a>b，如a2，b1，(2)2>12，但2<1，故C项错误；a>ba3>b3，它们互为充要条件，排除D.答案(1)A(2)A充分条件、必要条件的判断方法判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.2已知命题p：函数f(x)|xa|在(1，)上是增函数，命题q：f(x)ax(a>0且a1)是减函数，则p是q的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若命题p为真，则a1；若命题q为真，则0<a<1.由q能推出p但由p不能推出q，p是q的必要不充分条件充要条件的应用例3已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否