【创新设计】高考数学一轮复习 限时集训(五十七)直线与圆锥曲线 理 新人教A版.doc

限时集训(五十七)直线与圆锥曲线(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1双曲线C：1(a>0，b>0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左，右两支都相交的充要条件是()Ak>Bk<Ck>或k< D<k<2直线ykx1，当k变化时，此直线被椭圆y21截得的最大弦长等于()A4 B.C2 D不能确定3椭圆1(a>b>0)的半焦距为c，若直线y2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为()A. B.1C. D.14(2013·温州模拟)设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60°，则|为()A. B.C.p D.p5(2013·清远模拟)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条6(2013·绍兴模拟)已知双曲线1(a>0，b>0)，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k20，若|k1|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知(4,2)是直线l被椭圆1所截得的线段的中点，则l的方程是_8一动圆过点A(0,1)，圆心在抛物线x24y上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为_9(2012·重庆高考)过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|，|AF|<|BF|，则|AF|_.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10设F1，F2分别是椭圆E：x21(0<b<1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值11.(2013·株洲模拟)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，ABC的三个顶点都在抛物线上，且ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4xy200.(1)求抛物线C的方程；(2)若O是坐标原点，P，Q是抛物线C上的两动点，且满足POOQ，证明：直线PQ过定点12(2012·天津高考)设椭圆1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点(1)若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若|AP|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|>.答 案限时集训(五十七)直线与圆锥曲线1D2.B3.D4.B5.C6.B7x2y808.y19.10解：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.11解：(1)设抛物线C的方程为y22mx，由得2y2my20m0.>0，m>0或m<160.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则y1y2，x1x210.再设A(x3，y3)，由于ABC的重心为F，则解得点A在抛物线上，22m.m8，抛物线C的方程为y216x.(2)证明：当PQ的斜率存在时，设PQ的方程为ykxb，显然k0，b0，POOQ，kPOkOQ1，设P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，xPxQyPyQ0.将直线ykxb代入抛物线方程，得ky216y16b0，yPyQ.从而xPxQ，0.k0，b0，整理得b16k.直线PQ的方程为ykx16k，PQ过点(16,0)；当PQ的斜率不存在时，显然PQx轴，又POOQ，POQ为等腰三角形由得P(16,16)，Q(16，16)，此时直线PQ过点(16,0)，直线PQ恒过定点(16,0)12解：(1)设点P的坐标为(x0，y0)由题意，有1.由A(a,0)，B(a,0)得kAP，kBP.由kAP·kBP，可得xa22y，代入并整理得(a22b2)y0.由于y00，故a22b2.于是e2，所以椭圆的离心率e.(2)证明：法一：依题意，直线OP的方程为ykx，设点P的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AP|OA|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00.而x00，于是x0，代入，整理得(1k2)24k224.由a>b>0，故(1k2)2>4k24，即k21>4，因此k2>3，所以|k|>.法二：依题意，直线OP的方程为ykx，可设点P的坐标为(x0，kx0)由点P在椭圆上，有1.因为a>b>0，kx00，所以<1，即(1k2)x<a2.由|AP|OA|，A(a,0)，得(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00，于是x0.代入，得(1k2)<a2，解得k2>3，所以|k|>.