【新教材】八级数学湘教版上册【能力培优】专题训练+状元笔记2.doc

第2章 三角形21 三角形 专题一 三角形的三边关系1两根木棒的长分别是5和7，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么其长的取值情况有（ ）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种2. 已知ABC的周长为19，且满足，则_.3.已知ABC的三边长、满足，且.求: (1) ABC的周长；（2）判断ABC的形状，并说明理由.4.一个等腰三角形的周长是15cm，底边与腰长的差为3cm，求这个三角形的各边长专题二 三角形的内角与外角5已知ABC中，且，则ABC的形状是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定6.如图，ABC中，A、B、C的外角分别记为，若：:=3:4:5，则A：B：C=( )A.3:2:1 B.1:2:3 C.3:4:5 D.5:4:37.如图是一个六角星，其中 .8.如图，ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1（1）分别计算出当A为70°，80°时A1的度数；（2）根据（1）中的计算结果写出A与A1之间等量关系 ；（3）A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、An，请写出An与A的数量关系 ；状元笔记【知识要点】1三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边2三角形的三线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，这个顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线；在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线；三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段叫作三角形的中线3三角形的内角和等于180°；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【温馨提示】1三角形存在的条件是最短的两边之和大于第三边2三角形的高、角平分线、中线都是线段3三角形的内角和等于180°，外角和是360°【方法技巧】1解与三角形的边有关的问题时，往往要用到数形结合及分类讨论法，即用代数方法(方程、不等式)，按边或角对三角形进行分类2解三角形中的面积的问题时，常利用同（等）底同（等）高的几个三角形的面积相等进行思考3解三角形的边与角问题时，常用的数学思想有转化思想、数形结合思想、方程思想等，把已知条件转化到某一三角形中进行思考或用方程模型来解决参考答案：1. 解析：2第三边长12，又因为第三根木棒为偶数，所以第三边长为4或6、8、10，所以取值有4种情况，故选B.2. 解析：由题意可知：，又因为，所以，解得，所以.3.4.解：设底边长为xcm，则腰长是cm， 当腰比底大时，x=3，x=3，6当腰比底小时，x=3，x=7，=4 答：这个三角形的三边长为3，6，6或7，4，4.5. A解析：设，又因为，所以，解得°，所以，所以此三角形为锐角三角形，故选A.6. 解析：设=，=，=，根据外角和为360°，所以，解得，所以=，=，=，所以A=、B=、C=，所以A：B：C=： ：=3：2：1，故选A. 7. ° 解析：由外角的性质可知，所以，又因为所以所以，同理可证，所以.8.解：（1）A1C、A1B分别是ACD、ABC的角平分线，A1BC=ABC，A1CD=ACD；由三角形的外角性质知：A=ACDABC，A1=A1CDA1BC，即：A1=（ACDABC）=A；当A=70°时，A1=35°；当A=80°，A1=40°（2）A1=A（3）同（1）可求得：A2=A1=A，A3=A2=A，依此类推，An=A22 命题与证明专题一 定义与命题1下列语句中，定义的个数有 （ ）两点之间，线段最短；过点M作已知直线的平行线；规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；两直线平行，同位角相等；单项式和多项式统称为整式.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2下列语句中属于命题的有 （ ）（1）两点确定一条直线；（2）不许大声喧哗！（3）连接线段MN；（4）两个锐角的和一定是直角；（5）；（6）不相交的两条直线叫作平行线.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3. 下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的是_.相等的角是对顶角；内错角相等，两直线平行；如果是自然数，那么是有理数；如果，那么；如果，那么、互为相反数.4. 若规定“”是一种运算符号，且，试计算：的值.专题二 反证法与证明5用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（）A一个三角形中至少有两个钝角 B一个三角形中至多有一个钝角C一个三角形中至少有一个钝角 D一个三角形中没有钝角6如图，110°，120°，7 有一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次甲说：“我绝对不会得最后!”乙说：“我不能得第一，也不会得最后!”丙说：“我肯定得第一!”丁说：“那我是最后一名!”比赛揭晓后知道，四人没有并列名次，而且只有一名选手预测错误，这就是_选手预测错了8.如图，已知1+2=180°，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由状元笔记【知识要点】1定义：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义2命题：对某一件事情作出正确或不正确的判断的语句（陈述句）叫作命题3命题的组成：命题由条件和结论组成，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论4.逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.5.真假命题：正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题.6.证明：要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫作证明.7.举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不符合命题的结论，从而就可以判断这个命题为假命题，这种方法叫作举反例.8.互逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.9.直接证明一个命题为真命题有困难时，可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明的方法称为反证法.10. 证明的一般步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件和结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程.【温馨提示】1命题是陈述句，疑问句、感叹句等不是命题.2每一个命题都有逆命题，但一个命题的逆命题不一定是真命题3. 定义不等同于真命题，定义一定是真命题，但真命题不一定是定义.4每个定理都有逆命题，但不一定有逆定理【方法技巧】1定义中一般含有“叫作”或“统称”字眼2在新定义运算中一定要先将新定义运算转化为一般运算3定义、定理、公理是证明的依据，做到证明的每一步都有道理，证明时先要通过分析找到证明的途径，再进行证明4. 反证法是一种间接的证明方法，当一个命题不易直接证明时才釆用.参考答案：1. B 解析：和是定义.2. C 解析：（1）、（4）、（5）、（6）是命题.3. 、4. 解：，.5. A 解析：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角故选：A6. 50 °7. 丙 解析：假设甲预测错，那么丁预测也错，不符合题意；假设乙预测错，那么乙得第一或最后，这与丙、丁所预测有矛盾，即不止一名选手预测错误，也不符合题意；假设丙预测错，他只可能得二、三、四名，那么其他三名预测皆正确，符合题意；假设丁预测错，因为其他三名皆预测不会得最后，所以也不成立的；所以只能是丙预测错8.解：AED=ACB理由：因为1+4=180°，1+2=180°所以2=4所以EFAB所以3=ADE因为3=B，所以B=ADE所以DEBC所以AED=ACB 23 等腰三角形专题一 等腰三角形的性质1如图，若AB=AC，BGBH，AK=KG，则BAC的度数为（ ) A30° D32° C 36° D40°2.已知ABC中，ACB=90°，AC=AF，BC=BE，则ECF=（ ）A60° B45° C30° D不能确定3. 等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为_.4. 若等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形，求原等腰三角形的顶角度数.专题二 等腰三角形的判定5. 设a、b、c是三角形的三边长，且，关于此三角形的形状有以下判断：是等腰三角形；是等边三角形；是锐角三角形；是等腰直角三角形.其中真命题的个数是 （ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.如图，已知：MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线来源:学#科#网OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A2013B2013A2014的边长为 （ ）OMNB1A1B2B3A2A3A4A.2013 B. 2014 C. D. 7.如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，ACB=90°，AOB=140°，AOC=将AOC绕顶点C按顺时针方向旋转90°得BDC，连接OD（1）试说明COD是等腰直角三角形； （2）当=95°时，试判断BOD的形状，并说明理由8.如图,在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC（1）试判定ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程状元笔记【知识要点】1等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；（2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合（简称为“三线合一”）；（3）等腰三角形的两底角相等（简称“等角对等边”）2等边三角形的性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于60°3等腰三角形的判定：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）（2）三个角都是60°的三角形是等边三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 【温馨提示】1等边三角形任意一边上的三线合一2等边也是轴对称图形，且有三条对称轴，对称轴都是直线【方法技巧】1等边对等角或等角对等边必须在同一个三角形中2判断一个三角形的形状一般要考虑：等腰三角形；直角三角形；等边三角形；等腰直角三角形3“等边对等角”和“等角对等边”成为今后证明角或边相等又一新方法参考答案：1. C 解析：AB=AC，BG=BH，AK=KG，ABC=ACB，G=H，A=G，ABC=2A，HKC=2A.H+HKC+HCK=180°,HCK=ACB，5A=180°，A=36°，故选C2. B 解析：设AFC=，BEC=，AC=AF，BC=BE，ACF=，BCE=，又ACB=90°，A+B=90°，180°-+180°-=90°，ECF=45°.3. 45°或72°解析：在ABC中，设A=X，B=2X，分情况讨论：当A=C为底角时，X+X+2X=180°，解得X=45°，顶角B=2X=90°；当B=C为底角时，2X+X+2X=180°，解得X=36°，顶角A=X=36°故这个等腰三角形的底角度数为45°或72°4.解：（1）如图，ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求BAC的度数AB=AC，BD=AD，AC=CD，B=C=BAD，CDA=CAD.CDA=2B，CAB=3B，BAC+B+C=180°，5B=180°，B=36°，BAC=108°（2）如图，ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求BAC的度数 AB=AC，AD=BD=CD，B=C=DAC=DAB,BAC=2B.BAC+B+C=180°，4B=180°，B=45°，BAC=90°（3）如图，ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求BAC的度数AB=AC，BD=AD=BC，B=C，A=ABD，BDC=C.BDC=2A，C=2A=B.A+ABC+C=180°，5A=180°，A=36°（4）如图，ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求BAC的度数假设A=x，AD=BD，DBA=x.AB=AC， C=.CD=BC，BDC=2x=DBC=x，解得：x=A=故答案为：36°，90°，108°，.5. C 解析：由得：，所以，所以，所以、是真命题，故选C.6. C 解析：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，1=60°.MON=30°，2=30°=MON，A1B1 =OA1=1= A1A2，同理可证：A2B2 =OA2 =2，A2A3=OA2 =2，A3A4=OA3 =4=，A4A5=OA4 =8=，以此类推：A2013A2014=22012故选：C7.解：（1）AOC绕顶点C按顺时针方向旋转90°得BDC，OCD=90°，CO=CD，COD是等腰直角三角形.（2）BOD为等腰三角形 理由如下：COD是等腰直角三角形，COD=CDO=45°，而AOB=140°，=95°，BDC=95°，BOD=360°-140°-95°-45°=80°，BDO=95°-45°=50°，OBD=180°-80°-50°=50°BOD为等腰三角形8.解：（1）ODE是等边三角形，其理由是：ABC是等边三角形，ABC=ACB=60°.ODAB，OEAC，ODE=ABC=60°，OED=ACB=60°,ODE是等边三角形； （2）BD=DE=EC，其理由是：OB平分ABC，且ABC=60°，ABO=OBD=30°.ODAB，BOD=ABO=30°，DBO=DOB，DB=DO .同理，EC=EO.DE=OD=OE，BD=DE=EC24 线段的垂直平分线专题一 线段的垂直平分线的性质与判定1如图，ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线交AD于E，连接EC，则AEC等于 （）A100° B105° C115° D120°2. 如图，ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE延长线于M，若FMD=40°，则BAC等于（）A120° B110° C100° D90°3. 如图，在等腰ABC中，AB=AC，将ABC沿DE折叠，使底角顶点C落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则ABC的度数为（）A54° B60° C63° D72°4. 如图1，ABC中，AB=AC，BAC=130°，边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q（1）求PAQ的度数；（2）如图2，ABC中，ABAC，且90°BAC180°，边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q若BAC=130°，则PAQ= _若BAC=，则PAQ用含有的代数式表示为_2-180°；当BAC= _135°时，能使得PAAQ；若BC=30，则PAQ的周长为_cm专题二 作线段的垂直平分线5.如图，在ABC中，CA，CB的垂直平分线交点在第三边上，那么这个三角形是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上结论都不对6.在等边ABC所在的平面内求一点P，使PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）A1 B4 C7 D107.已知：如图，在ABC中，C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E（1）作出边AC的垂直平分线DE；（2）当AE=BC时，求A的度数状元笔记【知识要点】1线段的垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线2线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等3线段垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【温馨提示】1线段垂直平分线是垂直且平分这条线段的直线2线段的垂直平分线是线段的对称轴【方法技巧】1线段的垂直平分线是证明线段相等的又一方法2与线段垂直平分线有关的题，常添加辅助线连接垂直平分线和线段端点3三角形的三边的垂直平分线相交于一点来源:学科网ZXXK参考答案：1. C 解析：ABC=50°，ABC的平分线BE交AD于点E，EBD=ABC=×50°=25°.点E在BC的垂直平分线上，BE=CE，C=EBD=25°，AEC=C+EDC=25°+90°=115°2. C 解析：EC的垂直平分线交DE延长线于M，若FMD=40°，MEF=90°-40°=50°，BED=MEF=50°AB的垂直平分线交BC于E，B=90°-BED=90°-50°=40°AB=AC，B=C，BAC=180°-BC=180°-40°40°=100°3. C 解析：连接OC、OA，设OCE=x°，由折叠的性质知：OE=CE，COE=OCE=x°三角形三边的垂直平分线的交于点O，OB=OC=OA，OBC=OCE=x°，OAB=OBA，OAC=OCA，OEB=OCE+COE=2x°，可证BOE=2x°在OBE中，OBC+BOE+OEB=180°，即x+2x+2x=180，解得：x=36，OBC=OCE=36°，A=，所以ABC=63°4.解：（1）边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q，AP=BP，AQ=CQ，BAP=B，CAQ=C，PAQ=BAC（BAP+CAQ）=130°-50°=80°；（2）边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q，AP=BP，AQ=CQ，BAP=B，CAQ=C，PAQ=BAC-（BAP+CAQ）=130°-50°=80°；PAQ=BAC-（BAP+CAQ）=-（180°-）=2-180°；当PAQ=90°，即2180°=90°时，PAAQ，得=135°，当BAC=135°时，能使得PAAQ；BP+PQ+CQ=AP+PQ+AQ=30cm，PAQ的周长为30cm5. C 解析：连接CP，是AC的垂直平分线，AP=PC，A=ACP同理：B=PCB，A+ACP+B+PCB=180°，ACB=90°，ABC是直角三角形6. D 解析：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形内三边中垂线的交点，一共10个故具有这种性质的点P共有10个7.解：（1）如图所示，DE即为所求作的边AC的垂直平分线；（2）如图，连接CE，DE是AC的垂直平分线，AE=CE，A=ACEAE=BC，CE=BC，B=CEB设A=x，则CEB=A+ACE=x+x=2x在BCE中，BCE=180°2×2x=180°4x，ACB=ACE+BCE=x+180°-4x=120°，解得x=20°，即A=20° 25 全等三角形专题一 全等三角形的性质和判定1如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于点F，E为垂足.则结论：AD=BF；CF=CD；AC+CD=AB；BE=CF；BF=2BE其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D42. 如图，在等边ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（）A6组 B5组 C4组 D3组3. 如图，点A在DE上，F在AB上，且AC=CE，1=2=3，则DE的长等于（）ADC BBC CAB DAC4. 已知：如图AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于G求证：AG平分BAC.5.如图ABDC，ADBC，聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B站、D站出发沿垂直于AC的路径BE、DF去寻找奶酪, 假设AC上堆满了奶酪,哼哼和唧唧的速度相同,问它俩谁最先寻找到奶酪?为什么?专题二 构造全等三角形解决求边或角的问题6.如图，过边长为3的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）A B C D不能确定7.如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE= (AB+AD)，求ABC+ADC的度数是_8.如图，D为等边ABC内一点，DA=DC，P为ABC外一点，CP=CA，CD平分BCP，求P的度数是_9.如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15°，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD10.已知ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC（1）当点E在AB上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系状元笔记【知识要点】1全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形2全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等3全等三角形的判定：（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“SAS”（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“ASA”（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“AAS”（4）三边分别相等的两个三角形全等，简写为“SSS”【温馨提示】1正确理解“完全重合”，面积相等的两个三角形不一定全等，周长相等的两个三角形也不一定全等2全等三角形中要注意边和角的对应3全等三角形的判定条件中至少要有一边，没有判定方法“AAA”、“SSA”【方法技巧】1全等三角形中对应边或对应角，可以通过“大边对大角”、“小边对小角”、“大角对大边”、“小角对小边”，找出对应顶点，写在对应的位置上2证明三角形全等需要三个条件，应用时要注意找准对应角一般地，公共角、对顶角，同角的余角（或补角）都是相等的解题时应注意挖掘题中的隐含条件3判定两个三角形全等的常规思路可分为如下三大类：第一类：已知两边；第二类：已知两角第三类：已知一边和一角：4证明三角形全等，从而证出对应边相等、对应角相等，成为今后证明边相等和角相等的最常用方法5证明线段或角相等，当已知图形中不存在证题所需的全等三角形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，使欲证相等的线段或角转移位置，最终使问题得以解决参考答案：1. D 解析：四项正确2. B 解析：EBADACFCB（SAS）；DBCFABECA（SAS）；ADHCFMBEP（ASA）；BAPACHCBM（SAS）；DBMFAPECH（AAS）共5组3. C 解析： 由1=3可得ACB=ECD，再根据2=3证得D=B，然后利用“角角边”定理证明ABCEDC，根据全等三角形对应边相等即可.4.证明：因为AB=AC，A=A，AD=AE，所以ABEACD，所以AEB=ADC，B=C.又DGB=EGC,因AB-AD=AC-AE，所以BD=CE,所以DGBEGC，所以DG=GE.因为DG=GE，ADG=AEG，AD=AE，所以ADGAEG，所以1=2，所以AG平分BAC.5. 解：同时寻找到奶酪.因为ABDC，ADBC，所以CAD=ACB，ACD=CAB，又AC=AC，所以ACDCAB，所以AB=CD.又ACD=CAB，BEA=DFC，AB=CD，所以ABECDF，故BE=DF.6. B 解析： 过P作BC的平行线，交AC于M,则APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM,易证得PMDQCD，则DM=CD,此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解7. 180° 解析：延长AD过C作CF垂直AD于F，由条件可证AFCAEC，得到CF=CE再由条件AE=(AB+AD)可证BE=DF，所以CDFCEB，由全等的性质可得ABC=CDF，所以ABC+ADC=180°.8. 30° 解析：连接BD，已知ABC是等边三角形，则AB=AC=BC，又AD=BD，易证ABDCBD（SSS），可得ABD=CBD=30°；然后由CDPADB（SAS），证得P=ABD=30° 9.解：（1）在等腰直角ABC中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o-15o=30o，BD=AD，BDCADC， DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM=EDC，DE平分BDC. （2）如图，连接MC，DC=DM，且MDC=60°，MDC是等边三角形，即CM=CD 又EMC=180°-DMC=180°-60°=120°，ADC=180°-MDC=180°-60°=120°，EMC=ADC 又CE=CA，DAC=CEM=15°，ADCEMC，ME=AD=DB 10.解：（1）证明：在CD上截取CF=AE，连接EFABC是等边三角形，ABC=60°，AB=BCBF=BE，BEF为等边三角形EBD=EFC=120°又ED=EC，D=ECFEDBECF （AAS），CF=BDAE=BDCD=BC+BD，BC=AC，AE+AC=CD；（2）在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF同（1）的证明过程可得AE=BDCD=BC-BD，BC=AC，AC-AE=CD；（3）AE-AC=CD（在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF证明过程类似（2）26 用尺规作三角形专题 作三角形1下列方法能作出唯一三角形的有 （ ）SSS；SAS； SSA；AAS；AAA；ASAA.2种 B.3种 C.4种 D.5种 2锐角三角形ABC中，BCABAC，小华依下列方法作图：（1）作A的角平分线交BC于D点（2）作AD的中垂线交AC于E点（3）连接DE根据他画的图形，判断下列哪个结论正确（）A.DEACB.DEAB C.CD=DED.CD=BD3. 如图，ABC为不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个.4（2012珠海）在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状，并说明理由.5.建党九十周年期间，学校与社区共同组织集会游行活动.学校为每个同学制作了一面同一规格的三角形彩旗.小明回家后发现自己的彩旗破损了一角，如图，他想用彩纸重新制作一面彩旗，可总是不得要领.请你帮助小明，用尺规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形的图案，并解释你作图的理由.状元笔记【知识要点】1尺规作图的依据：SSS；SAS；ASA；AAS2作三角形：（1）已知三边作三角形（2）已知底边及底边上的高作三角形（3）已知两边及夹角作三角形（4）已知两角及夹边作三角形【温馨提示】1已知两边和一边的对角不可以作三角形2写作法要注意几何语言的表述【方法技巧】1掌握好五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作线段的中垂线；过一点作已知直线的垂线；作一个角等于已知角；作一角的平分线，是学好作三角形的前提条件2作图题一般要先假设图形画出，然后根据画出的草图进行思考画图的步骤和具体怎样画图.3与几何证明相结合的题要把作图中的角平分线、中垂线等作为已知条件. 参考答案：1. C 解析： 、共4种.2. B3. 4个4.解：（1）如图所示： （2）ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：AB=AC，ADBC，BAD=CADAF平分EAC，EAF=FACFAD=FAC+DAC=EAC+BAC=×180°=90°，即ADF是直角三角形AB=AC，B=ACBEAC=2EAF=B+ACB，EAF=B，AFBC，AFD=FDCDF平分ADC，ADF=FDC=AFD，AD=AF，即ADF是等腰直角三角形5.解：由彩旗的破损情况，可以找出