【13份】高考数学（理）试题分类汇编及答案.doc

【13份】2016年高考数学（理）试题分类汇编及答案目录不等式1函数3立体几何8平面向量27三角函数29数列36圆锥曲线46导数及其应用63复数76极坐标与参数方程81集合与常用逻辑用语84排列组合与二项式定理87统计与概率882016年高考数学理试题分类汇编不等式一、选择题1、（2016年北京高考）若，满足，则的最大值为（ ）A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C2、（2016年山东高考）若变量x，y满足则的最大值是（A）4 （B）9 （C）10 （D）12【答案】C3、（2016年四川高考）设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足 则p是q的（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A4、（2016年天津高考）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B5、（2016年浙江高考）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则AB=A2 B4 C3 D【答案】C6、（2016年北京高考）已知，且，则（ ）A. B. C. D.【答案】C二、填空题1、（2016年上海高考）设x,则不等式的解集为_【答案】（2,4）2、（2016年上海高考）设若关于的方程组无解，则的取值范围是_【答案】3、（2016年全国I高考）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.【答案】4、（2016年全国III高考）若满足约束条件 则的最大值为_.【答案】2016年高考数学理试题分类汇编函数一、选择题1、（2016年北京高考）已知，且，则（ ）A. B. C. D.【答案】C2、（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （A）2 （B）1 （C）0 （D）2【答案】D3、（2016年上海高考）设、是定义域为的三个函数，对于命题：若、均为增函数，则、中至少有一个增函数；若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）、和均为真命题、和均为假命题、为真命题，为假命题、为假命题，为真命题 【答案】D4、（2016年天津高考）已知函数f（x）=（a>0,且a1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）（A）（0， （B）， （C），（D），）【答案】C5、（2016年全国I高考）函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D，排除A，排除B时，当时，因此在单调递减，排除C故选D6、（2016年全国I高考）若，则（A）（B）（C）（D）【答案】C7、（2016年全国II高考）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）（A）0 （B） （C） （D）【答案】C8、（2016年全国III高考）已知，则（A） （B） （C） （D）【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）设函数. 若，则的最大值为_； 若无最大值，则实数的取值范围是_.【答案】，.2、（2016年山东高考）已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_.【答案】3、（2016年上海高考）已知点在函数的图像上，则【答案】4、（2016年四川高考）已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，则_.【答案】-25、（2016年天津高考）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是_.【答案】由是偶函数可知，单调递增；单调递减又，可得，即6、（2016年浙江高考） 已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= .【答案】 三、解答题1、（2016年上海高考）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）（1）由，得，解得（2），当时，经检验，满足题意当时，经检验，满足题意当且时，是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即于是满足题意的综上，的取值范围为（3）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为  2016年高考数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】A2、（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D）【答案】C3、（2016年全国I高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A4、（2016年全国I高考）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A） （B） （C） （D）【答案】A5、（2016年全国II高考）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C6、（2016年全国III高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）90 （D）81【答案】B7、（2016年全国III高考）在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，则V的最大值是（A）4 （B） （C）6 （D） 【答案】B二、填空题1、（2016年上海高考）如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于_【答案】2、（2016年四川高考）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_【答案】3、（2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_m3.【答案】24、（2016年全国II高考） 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）【答案】5、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.【答案】 6、（2016年浙江高考）如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .【答案】三、解答题1、（2016年北京高考） 如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【解】面面面面，面面面又面取中点为，连结，以为原点，如图建系易知，则，设为面的法向量，令，则与面夹角有假设存在点使得面设，由（2）知，有面，为的法向量即综上，存在点，即当时，点即为所求.2、（2016年山东高考）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.【解】()连结，取的中点，连结， 因为，在上底面内，不在上底面内，EFBACGH所以上底面，所以平面； 又因为，平面，平面，所以平面； 所以平面平面，EFBACO，Oxyz 由平面，所以平面() 连结， 以为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，于是有，可得平面中的向量，,于是得平面的一个法向量为，又平面的一个法向量为，设二面角为，则二面角的余弦值为3、（2016年上海高考）将边长为1的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧。（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小。试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径确定计算后即得.（2）设过点的母线与下底面交于点，根据，知或其补角为直线与所成的角确定，得出试题详细分析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径由的长为，可知，（2）设过点的母线与下底面交于点，则，所以或其补角为直线与所成的角由长为，可知，又，所以，从而为等边三角形，得因为平面，所以在中，因为，所以，从而直线与所成的角的大小为4、（2016年四川高考）如图，在四棱锥中，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为.（I）在平面PAB内找一点M，使得直线平面PBE，并说明理由；（II）若二面角的大小为，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.【解】（I）延长，交直线于点， 为中点， ， ， ， 即 ， 四边形为平行四边形， ， ， ， 面， 面， ，面， 面 故在面上可找到一点使得面.（II）过作交于点，连结，过作交于点， ，与所成角为， ， ，面，且，面，面，且，面，为所求与面所成的角，面，即.为二面角所成的平面角,由题意可得，而,四边形是平行四边形，四边形是正方形， ， ， ， .5、（2016年天津高考）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.（I）求证：EG平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.（）证明：找到中点，连结，矩形,、是中点，是的中位线且是正方形中心且四边形是平行四边形面面（）正弦值解：如图所示建立空间直角坐标系，设面的法向量得：面，面的法向量（）设得：6、（2016年全国I高考）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，且二面角DAFE与二面角CBEF都是（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值为正方形面面平面平面由知平面平面平面平面面面,四边形为等腰梯形以为原点，如图建立坐标系，设 ，设面法向量为.，即设面法向量为.即设二面角的大小为.二面角的余弦值为7、（2016年全国II高考）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点将沿折到位置，（）证明：平面；（）求二面角的正弦值证明：，四边形为菱形，；又，又，面建立如图坐标系，设面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，8、（2016年全国III高考）如图，四棱锥中，地面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.设为平面的法向量，则，即，可取，于是.9、（2016年浙江高考）如图,在三棱台中,平面平面,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(I)求证：EF平面ACFD；(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.（II）方法一：过点作，连结因为平面，所以，则平面，所以所以，是二面角的平面角在中，得在中，得所以，二面角的平面角的余弦值为 2016年高考数学理试题分类汇编平面向量一、选择题1、（2016年北京高考）设，是向量，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D2、（2016年山东高考）已知非零向量m，n满足4m=3n，cos<m，n>=.若n（tm+n），则实数t的值为（A）4 （B）4 （C） （D）【答案】B3、（2016年四川高考）在平面内，定点A，B，C，D满足 =,=-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是（A） （B） （C） （D）【答案】B4、（2016年天津高考）已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B5、（2016年全国II高考）已知向量，且，则m=（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D6、（2016年全国III高考）已知向量 , 则ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【答案】A二、填空题1、（2016年上海高考）在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .【答案】2、（2016年上海高考）如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是.【答案】3、（2016年全国I高考）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .【答案】4、（2016年浙江高考）已知向量a、b, a =1，b =2，若对任意单位向量e，均有 a·e+b·e ,则a·b的最大值是 【答案】2016年高考数学理试题分类汇编三角函数一、选择题1、（2016年北京高考）将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）A.，的最小值为 B. ，的最小值为 C.，的最小值为 D.，的最小值为 【答案】A2、（2016年山东高考）函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x sin x）的最小正周期是（A） （B） （C） （D）2【答案】B3、（2016年四川高考）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度【答案】D4、（2016年天津高考）在ABC中，若,BC=3， ,则AC= （ ）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A5、（2016年全国I高考）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11         （B）9      （C）7         （D）5【答案】B6、（2016年全国II高考）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B7、（2016年全国III高考）若 ，则 (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A8、（2016年全国III高考）在中，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （D）【答案】C9、（2016年浙江高考）设函数，则的最小正周期A与b有关，且与c有关 B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关 D与b无关，但与c有关【答案】B10、（2016年全国II高考）若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D二、填空题1、（2016年上海高考）方程在区间上的解为_ 【答案】2、（2016年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_【答案】3、（2016年四川高考）cos2sin2= .【答案】4、（2016年全国II高考）的内角的对边分别为，若，则 【答案】5、（2016年全国III高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】6、（2016年浙江高考）已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A>0)，则A=_，b=_【答案】 三、解答题1、（2016年北京高考） 在ABC中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值. 最大值为1上式最大值为12、（2016年山东高考）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）证明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.()由得 ，所以，由正弦定理，得（）由所以的最小值为3、（2016年四川高考）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.（I）证明：由正弦定理可知原式可以化解为和为三角形内角 , 则，两边同时乘以，可得由和角公式可知，原式得证。（II）由题,根据余弦定理可知， 为为三角形内角， 则，即 由（I）可知， 4、（2016年天津高考）已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.()求f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论f(x)在区间上的单调性.解：令函数的单调递增区间是由,得 设，易知.所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.5、（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长(1)由正弦定理得：，由余弦定理得：周长为6、（2016年浙江高考）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.（I）证明：A=2B；（II）若ABC的面积，求角A的大小.（II）由得，故有，因，得又，所以当时，；当时，综上，或2016年高考数学理试题分类汇编数列一、选择题1、（2016年上海高考）已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】B2、（2016年全国I高考）已知等差数列前9项的和为27，则（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C3、（2016年全国III高考）定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个【答案】C4、（2016年浙江高考）如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且，（）.若A是等差数列 B是等差数列 C是等差数列 D是等差数列【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）已知为等差数列，为其前项和，若，则_.【答案】62、（2016年上海高考）无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，则k的最大值为_.【答案】43、（2016年全国I高考）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 .【答案】4、（2016年浙江高考）设数列an的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1= ，S5= .【答案】 三、解答题1、（2016年北京高考） 设数列A： ， , ().如果对小于()的每个正整数都有 ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得>，则 ；（3）证明：若数列A满足- 1（n=2,3, ,N）,则的元素个数不小于 -.如果，取，则对任何.从而且.又因为是中的最大元素，所以.2、（2016年山东高考）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令 求数列的前n项和Tn.()因为数列的前项和， 所以，当时，又对也成立，所以又因为是等差数列，设公差为，则当时，；当时，解得，所以数列的通项公式为()由，于是，两边同乘以，得，两式相减，得3、（2016年上海高考）若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.试题分析：（1）根据已知条件，得到，结合求解（2）根据的公差为，的公比为，写出通项公式，从而可得通过计算，即知不具有性质（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明 试题详细分析：（1）因为，所以，于是，又因为，解得（2）的公差为，的公比为，所以，但，所以不具有性质（3）证充分性：当为常数列时，对任意给定的，只要，则由，必有充分性得证必要性：用反证法证明假设不是常数列，则存在，使得，而下面证明存在满足的，使得，但设，取，使得，则，故存在使得取，因为（），所以，依此类推，得但，即所以不具有性质，矛盾必要性得证综上，“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”4、（2016年四川高考）已知数列 的首项为1， 为数列 的前n项和， ，其中q>0， .（I）若 成等差数列，求an的通项公式；(ii)设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：.【答案】（）；（）详见解析.详细分析：（）由已知， 两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等比数列，可得，即，则，由已知,，故 .所以.（）由（）可知，.所以双曲线的离心率 .由解得.因为，所以.于是，故.5、（2016年天津高考）已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等比中项.()设，求证：是等差数列；()设 ，求证：为定值为等差数列（*）由已知将代入（*）式得，得证6、（2016年全国II高考）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如（）求；（）求数列的前1 000项和设的公差为，记的前项和为，则当时，；当时，； 当时，；当时，7、（2016年全国III高考）已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若 ，求8、（2016年浙江高考）设数列满足，（I）证明：，；（II）若，证明：，（II）任取，由（I）知，对于任意，故从而对于任意，均有 2016年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（2016年四川高考）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（A） （B） （C） （D）1【答案】C2、（2016年天津高考）已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D3、（2016年全国I高考）已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)【答案】A4、（2016年全国I高考）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【答案】B5、（2016年全国II高考）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A6、（2016年全国II高考）圆已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A7、（2016年全国III高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】A8、（2016年浙江高考） 已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则Am>n且e1e2>1 Bm>n且e1e2<1 Cm<n且e1e2>1 Dm<n且e1e2<1【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_.【答案】22、（2016年山东高考）已知双曲线E： （a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_.【答案】2由题意，所以， 于是点在双曲线上，代入方程，得， 在由得的离心率为，应填2.3、（2016年上海高考）已知平行直线，则的距离_【答案】4、（2016年浙江高考）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_【答案】三、解答题1、（2016年北京高考） 已知椭圆C： （）的离心率为 ，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.由已知，又， 解得椭圆的方程为.方法一：设椭圆上一点，则.直线：,令，得.直线：,令，得.将代入上式得故为定值.方法二：设椭圆 上一点，直线PA:,令，得.直线:,令，得.故为定值.2、（2016年山东高考）平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求 的最大值及取得最大值时点P的坐标.() 由离心率是，有，又抛物线的焦点坐标为，所以，于是，所以椭圆的方程为() （i）设点坐标为，由得，所以在点处的切线的斜率为，因此切线的方程为，设，将代入，得于是，又，于是直线的方程为联立方程与，得的坐标为所以点在定直线上（ii）在切线的方程为中，令，得，即点的坐标为，又，所以； 再由，得于是有 令，得当时，即时，取得最大值此时，所以点的坐标为所以的最大值为，取得最大值时点的坐标为3、（2016年上海高考） 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图（1） 求菜地内的分界线的方程（2） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）（2）依题意，点的坐标为 所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”4、（2016年上海高考）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 【答案】（1）（2）.（1）设由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得故双曲线的渐近线方程为（2）由已知，设，直线显然由，得因为与双曲线交于两点，所以，且设的中点为由即，知，故而，所以，得，故的斜率为5、（201