[高三数学]高三文科数学立体几何综合题训练.doc

高三文科数学立体几何综合题训练1.如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，平面ABCD. （I）求证：平面BDE；（II）求证：平面平面BDE2.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD底面， ，是的中点，作交于点.（1）证明：平面；（2）证明：平面.3.在棱长为2的正方体中，E、F分别为、DB的中点。（1）求证：EF/平面；（2）求证：EF；（3）求三棱锥的体积V。 ABCEFP4.在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点。（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。5.如图，四边形为矩形，平面ABE 为上的点，且平面， （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.6.如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，AB=5，AA1=BC=4，点D是AB的中点。 （）求证：； （）求证：平面CDB1； （）求三棱锥A1B1CD的体积。EBACDF7.正方形与梯形所在的平面互相垂直, .()求证：；()在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明8.三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积A1B1C1D1ABCDE9.如图,长方体中，,是的中点.()求证：直线平面；()求证：平面平面；()求三棱锥的体积.10.如图，垂直于矩形所在的平面，、分别是、的中点。（I）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求四面体的体积11.如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）（1）求证：； （2）求三棱锥的体积     12.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PAAD2，AB1，AC.（）证明：CD平面PAC；（）在线段PD上是否存在一点E，使得NM平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.13.一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示.（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若E为CD中点，求证:平面PBD平面PAE。15.已知四棱锥PABCD中，点M是PC的中点，点E是AB上的一个动点，且该四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是直角三角形。 （I）求证：PA/平面BDM； （II）若点E是AB的中点，求证：CE平面PDE； （III）无论点E在何位置，是否均有三棱锥CPDE的体积为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由。16.一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图的轮廓为正方形，E是PD的中点.主视图侧视图俯视图（1）求证:;（2）求证:PCBD；（3）求三棱锥C-PAB的体积。17.已知矩形ABCD中，AB=6，BC=，E为AD的中点（图一）。沿BE将ABE折起，使平面ABE平面BECD（图二），且F为AC的中点。 （1）求证：FD/平面ABE； （2）求证：ACBE。18.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）设，求三棱锥ABFE的体积19.如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面，为线段上的动点.（）求证：；（）线段上是否存在一点，使四面体的体积为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.20.如图，已知四边形ABCD为直角梯形，ABC90°，ADBC，AD2，ABBC1沿AC将ABC折起，使点B到点P的位置， 且平面PAC平面ACD （）证明：DC平面APC；（）求棱锥APBC的体积