③不等式的概念与性质课后限时作业.doc
课后限时作业（二十九）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1.下列命题中的真命题是 ( )A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若a>b,则a2>b2C.若a>b,则a2>b2D.若a>|b|，则a2>b2解析：因为a>|b|a>0，即|a|>|b|a2>b2.答案：D2.（2011届·龙岩质检）若1<a<3,-4<b<2,则a-|b|的取值范围是 （ ）A.（-1，3） B.（-3，6）C.（-3，3） D.（1，4）解析：因为-4<b<2,所以0|b|<4,所以-4<-|b|0.又因为1<a<3,所以-3<a-|b|<3.故应选C.答案：C3.若aR,且a2+a<0,那么下列命题正确的是 ( )A.a2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2 D.a2>-a>a>-a2解析：由已知得-1<a<0-a>a2>0，则0>-a2>a,所以-a>a2>-a2>a(可取a=-0.5代入验证）.答案：B4. 设a<b<0，则下列不等式中不成立的是 ()A.> B.>C|a|>b D.>解析：取a=-2,b=-1得=-1<=.所以B不成立.答案：B5. 若c>1，且x，y，则x、y之间的大小关系是()Ax>y BxyCx<y Dx、y的关系随c而定解析：因为x，y，所以x<y.答案：C6.(2011届·济南质检）若<<0，则下列不等式：ab<ab，|a|>|b|，a<b，>2中，正确的不等式有 ()A0个 B1个C2个 D3个解析：正确，错误，错误，正确.答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.设a=2-,b=-2,c=5-2，则a、b、c之间的大小关系为 .解析：a=2-=-<0,所以b>0,c=5-2=->0.b-c=3-7=-<0,所以c>b>a.答案：c>b>a8.若x>y,a>b,则在a-x>b-y,a+x>b+y,ax>by,x-b>y-a这四个式子中，恒成立的不等式的序号是 .解析：令x=-2,y=-3,a=3,b=2,符合题设条件x>y,a>b.因为a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5,所以a-x=b-y,因此不成立.又因为ax=-6,by=-6,所以ax=by，所以也不正确.由不等式的性质可推出成立.答案：9.设（0, ）,（0, ）,那么2-的取值范围是 .10.设A1+2x4,B=2x3+x2,xR,则A，B的大小关系是 .解析：因为A-B1+2x4-2x3-x2=2x3(x-1)-(x2-1)（x-1)(2x3-x-1)=(x-1)2(2x2+2x+1),因为(x-1)20,2x2+2x+1>0,所以A-B0,即AB.答案：AB三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.设aR,且a0,试比较a与的大小.12.已知0<-<,<+2<,求+的取值范围.解：方法一：设+=A(-)+B(+2)=(A+B)+(2B-A).B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.若loga2<logb2<0,则 ( )A.0<a<b<1 B.0<b<a<1C.a>b>1 D.b>a>1解析：显然0<a<1,0<b<1,又因为所以0>log2a>log2b,所以1>a>b>0.答案：B2.已知三个不等式：ab>0,bc-ad>0, >0（其中a、b、c、d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3解析：由ab>0,bc-ad>0，两端同除以ab,得>0.同样由>0，ab>0,可得答案：D二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.对于实数a、b,“b(b-a)0”是“1”成立的 条件.解析：由10b(b-a)0;反之不成立.答案：必要不充分4.给出下列命题：若a>b,则;若a>b,且kN*,则ak>bk;若ac2>bc2,则a>b;若c>a>b>0,则.其中假命题是 （只需填序号）.解析：当a>0>b时，,故命题错误；当a,b不都是正数时，命题是不正确的；当ac2>bc2时，可知c2>0,所以a>b,即命题正确；对于命题，因为c>a,所以c-a>0,从而>0,又a>b>0,所以,故命题也是正确的.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.设f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2(x>0,且x1)，试比较f(x)与g(x)的大小.解：因为f(x)-g(x)=logxx+logx3-logx4=，()当>1，即x>时，>logx1=0，有f(x)>g(x).()当=1,即x=时,有f(x)=g(x).()当0<x<1时，有>logx1=0,所以f(x)>g(x).综上所述，当x>或0<x<1时，f(x)>g(x)；当x=时,f(x)=g(x)；当1<x<时,f(x)<g(x).6.已知a、b为正数，求证：（1）若+1>,则对于任何大于1的正数x，恒有ax+>b成立；（2）若对于任何大于1的正数x，恒有ax+>b成立，则+1>.因为+1> (b>0),所以(+1)2>.从而ax+>b.(2)因为ax+>b对于大于1的实数x恒成立，即x>1时，ax+min>b,而ax+=a(x-1)+ +1+a2+1+a=(+1)2,当且仅当a(x-1)= ,即x=1+>1时取等号.故ax+min =(+1)2.则(+1)2>b,即+1>.
