江西省高考适应性测试理科数学试卷及答案.doc

保密启用前2015年江西省高考适应性测试理科数学注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答第卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回第I卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A. B. C. D.2复数对应的点在复平面内位于A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限3命题“”的否定是 A B C D 4已知函数，那么 A. 是奇函数 B. 是偶函数C. 是奇函数 D. 是偶函数5已知等比数列中，则 A. 有最小值6 B. 有最大值6 C. 有最小值6或最大值 D.有最大值6下列程序框图中，则输出的值是A B C D7已知函数（）的部分图像如图所示，则 的图象可由 的图象A向右平移个长度单位 B向左平移个长度单位 C向右平移个长度单位 D向左平移个长度单位8已知抛物线，那么过抛物线的焦点，长度为不超过 2015的整数的弦条数是 A 4024 B 4023 C2012 D2015 9学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有A. 种 B. 种 C. 种 D. 种10已知函数，若实数x0满足，则的取值范围是 A B C D11已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 12某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A B1 C D第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答二填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 展开式中的常数项为 .14. 已知向量,若存在向量,使得，,则= .15若变量满足约束条件，则的最大值是 .16.对椭圆有结论一：椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，则直线过点。类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线右支有两交点，若点的坐标是，则在直线与双曲线的另一个交点坐标是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，为等比数列.（）求证：是等差数列；（）求的取值范围.18. （本小题满分12分）某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是，三分球的命中率是.（）求该教师恰好投中四个球的概率；（）记该教师获得奖品数为，求随机变量的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中, ，点D是线段的中点. （）求证：平面；（）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别是，直线的方程是，点是椭圆上动点（不在轴上），过点作直线的垂线交直线于点，当垂直轴时，点的坐标是.（）求椭圆的方程；（）判断点运动时，直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.21（本小题满分12分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（）求函数的单调区间；（）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上（）若，求的值；（）若，证明：23.（本小题满分10分）选修；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，（）解关于的不等式； （）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.2015年江西省高考适应性测试参考答案理科数学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DBDACCABD BCC二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 70 14. （2,2） 15.512 16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（） ，是以为首项，公差的等差数列 6分（）， .， 由-得 8分 当时， ，从第1项开始递增, 12分18.解：（）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，所以概率是； 4分（）可能取值有， 9分所以的分布列是1234数学期望是。 12分19.（）证明：记，为三角形的中位线，平面, 平面，所以平面4分（）当三棱柱的底面积最大时，体积最大，当，三角形为正三角形时取最大值7分设点到平面的距离为，由得 10分 12分（另解）（）依题意，如图以D为原点，直线DA，DC分别为x,y轴建立空间坐标系，则设面的法向量为， 设， 10分 12分20.解：（）由已知得，当轴时，点，由得,解得，所以椭圆的方程是。 4分（）设点，则，设点，由得：，所以，6分所以直线的方程为：，即，即，化简得：， 9分代入椭圆方程得：，化简得：，判别式，所以直线与椭圆有一个公共点。 12分21.解：（1），切线过点， 当时，单调递增，单调递减 当时，单调递减，单调递增 5分（2）等价方程在只有一个根即在只有一个根令，等价函数在与轴只有唯一的交点 当时，在递减，的递增当时，要函数在与轴只有唯一的交点或，或 9分当时，在递增，的递减，递增 ，当时，在与轴只有唯一的交点 10分当，在的递增 在与轴只有唯一的交点故 的取值范围是或或. 12分22. 证明：（） 四点共圆，又，5分（），又四点共圆，又， 10分23. 解：（）2x2y2 cosx，siny圆的普通方程为 5分（）由 (x2)2y22 7分设 (为参数)所以xy的最大值4，最小值0 10分24. 解：（）由得， 故不等式的解集为5分（）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立 8分，的取值范围为. 10分