辽宁省重点中学协作体高考模拟考试理科数学试题及答案.doc

辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试数学（理）试题第I卷一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设R为实数集，集合=2已知复数A1 B C D3函数所对应的图象向左平移署个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为4己知数列5由所对应的曲线围成的封闭图形的面积为6某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为7同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（ ）A20 B25 C 30 D408若矩阵满足下列条件：每行中的四个数均为集合1，2，3，4中不同元素；四列中有且只有两列的上下两数是相同的，则满足条件的矩阵的个数为 A48 B72 C144 D264;9下列四个命题：己知服从正态分布回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线命题冉已知”是真命题已知点则动点P的轨迹为双曲线的一支其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D410已知向量为单位向量，最大僮为（ ）A B4 C D211抛物线，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交予A，B两点（A点在第一象限），且，则三角形AOB（O为坐标原点）的甄积为（ ）12已知函数的一个零点，若，则符合条件的露的值有（ ）Al个 B2个 C3个 D无数个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1 3题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应题号后的横线上13的展开式中含有非零常数项，则正整数刀的最小值为 14设为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，则输出结果s为_15将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是_16如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD若则四棱锥P-ABCD的体积最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）己知函数的最小正周期为万，点（，0）为它的图象的一个对称中心（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）在ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若，求b+c的最大值18（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为疗）进行统计，按照【50，60），【60,70），70,80），【80,90），90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），【90，100的数据） （I）求样本容量月和频率分布直方图中x，y的值； （II）把在60，70），70，80），80，90）的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人求60,70），70，80），80,90）成绩分组中各应该抽取的人数；（III）在（II）中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，记X为成绩在60,70）的人数，求X的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图，四棱锥层-ABCD中，平面EADABCD，CD/AB,BCCD, EAED且AB=4，BC =CD =EA=ED=2 （I）求证：BD平面ADE；（）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值；（）在线段CE上是否存在一点F，使得平面BDF上平面CDE？如果存在点F，t请指出点F的位置；如果不存在，请说明理由20（本小题满分12分）如图，两条过原点。D的直线l1，l2分别与x轴、y轴正方向成30°的角，点P（x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2 （I）若求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（）过（-1，0）的直线l与（I）中轨迹C相交于A,B两点，若ABC的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程21（本小题满分12分）己知二次函数，且函数处取得极值（1）求a，b所满足的关系；（）试判断是否存在恒成立？如果存在，请求出符合条件的a的所有值；如果不存在，说明理由考生在第22、23、24题中任送道作答，并糟28铅笔将答趣卡上所选的题目对反的题号右侧方框涂黑，按废涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的酋题进行评分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知CD=8，DE= 4，EF与切于点F，BF与HD交于点G（I）证明：EF=EG；（II）求GH的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 己知曲线Cl的参数方程为，已知曲线C2的极坐标方程为（1）写出曲线C1、C2的直角角坐标方程。（2）若曲线C1和C2有旦只有一个公共点，求实数m的值24（本小题满分10分）选修4-5:不等式逡讲已知函数 （I）当的解集；（）设恒成立，求a的取值范围2015年辽宁重点中学协作体高考模拟考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题：CABDC DBCAD CB二、填空题：13. 5 14. 4 15. 16.三、解答题：17.解：（） 为的图像的对称中心 -4分故6分（）9分 当且仅当时取等号故的最大值为612分18解：（）由题意可知，样本容量， ， .3分（）在，成绩分组的学生分别为15人，20人，5人，现要按分层抽样抽取8人，则在，成绩分组中各抽取3人，4人，1人. .6分 （） 分布列为：0123.10分. .12分19.解：（1） 又又平面平面，平面.4分zyxABCDE（2） 如图建立空间直角坐标系 设平面的法向量设直线与平面所成的角为，得即直线与平面所成的角的正弦值为 .8分(3) 设所以设平面的法向量 .10分因为平面的法向量且平面BDF所以所以故在线段上存在一点F (靠近C点处的三等分点处)，使得平面 .12分20.解：（） ：，：， 在直线上运动，在直线上运动，,， 2分由已知得直线，且 得，即，亦即 ，由所以动点的轨迹的方程为1 4分（）解法一：当直线lx轴时，得A(1，)、B(1，)，SAOB·|AB|·|OF1|×3×1，不符合题意 5分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，k0，由消去y，得(34k2)x28k2x4k2120.显然0成立，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x2，x1·x2.又|AB| ，即|AB| ·. 8分又圆O的半径r，所以SAOB·|AB|·r··.化简得17k4k2180，即(k21)(17k218)0，解得k1，k(舍)，10分所以r，故圆O的方程为x2y2. 12分解法二：设直线l的方程为xty1，由消去x，得(43t2)y26ty90.因为0恒成立，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1y2，y1·y2，所以|y1y2|.8分所以SAOB·|F1O|·|y1y2|.化简得18t4t2170，即(18t217)(t21)0，解得t1，t(舍) 10分又圆O的半径为r，所以r，故圆O的方程为x2y2 12分21.解：（）处取极值为所满足的关系. .4分（）当时， .6分当时， ）若时，在单调递减故可得 .8分 ） 若时减 .10分 ） 若时，且.11分HGDEFOCBA综上：.12分22.解：（1）连接 则四点共圆 是切线知 .5分 （2） .10分23.解：（1）4分(2)当直线与圆相切时 7分 当直线过（0,0）点时 9分综上：10分24.解：（1）设由图象可知，的解集 5分（2） 当时，可化为对恒成立，10分