陕西省咸阳市高考模拟考试（一）文科数学试题 及答案.doc

2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数满足，则（ ）A B C D2、已知函数（），为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度3、平面向量与的夹角为，则（ ）A B C D4、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）5、已知命题；命题，且的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）A B C D6、设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D7、一只蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个表面的距离均大于，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A B C D8、过双曲线（，）的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于若以的右焦点为圆心、半径为的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（ ）A B C D9、函数的图象是（ ）10、阅读右面的程序框图，则输出的（ ）A B C D11、已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为（ ）A B C D12、设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（ ）A个 B个 C个 D个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若实数，满足条件，则的最大值为 14、已知圆经过椭圆（）的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为 15、在我市2014年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间上的人数大约有 份16、在数阵里，每行、每列的数依次均成等比数列，且，则所有数的乘积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知，分别为的三个内角，的对边，求的大小；若，求的周长的取值范围18、（本小题满分12分）某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率19、（本小题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且求证：平面；当时，求三棱锥的值20、（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为，且的横坐标为求抛物线的方程；若点，是抛物线上一动点，求的最小值21、（本小题满分12分）函数（）当时，求函数的极值；若时，函数图象上任意一点处的切线倾斜角为，求当时的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，求证：；求弦的长23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，（）解不等式；若不等式恒成立，求的取值范围2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学参考答案一、选择题(12×5=60)题号123456789101112答案BADA BACABBCD二、填空题 (4×5=20)13. 12 14. 15. 80 16. 512. 三、解答题 17. 解：（1）由正弦定理得： 6分（2）由已知：， b+ca=7由余弦定理（当且仅当时等号成立）(b+c)24×49,又b+c7, 7b+c14，从而的周长的取值范围是 .12分18.解：我们把数学小组的三位成员记作,自然小组的三位成员记作,人文小组的三位成员记作,则基本事件是,然后把这9个基本事件中换成又各得个基本事件，故基本事件的总数是个以表示数学组中的甲同学、表示自然小组的乙同学-2分（1）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含、含有的基本事件，即共6个基本事件，故所求的概率为 -6分（2）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是,共3个基本事件，这个事件的概率是. -10分根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是-12分19 (1) 证明：四边形是正方形， ； 又平面平面， ，平面； 2分平面，； 又，平面； 6分（2）解：AC=2，由棱锥体积公式得 = 12分 20.解：(1)设抛物线方程为C：，由其定义知，又，所以， 6分(2) 设,()当即时，的值最小为；（） .12分21. 解：（1）由，令 =0，得=0，或=0，当变化时，、 的变化情况如下表：(-，0)0(0，)(，+)-0+0-极小值极大值y极小值=y极大值= - + = .6分（2）当0，1时，tan=由0，得01， 即0，1时，01恒成立当=0时，R当(0，1时，由0恒成立，可知由1恒成立，得(3+)，(等号在=时取得) 综上， . 12分 O.PAQBC请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （1）证明：PQ与O相切于点A，由切割线定理得： .5分（2）解：由（1） 可知PQ与O相切于点A， AC=BC=5 又知AQ=6 QC=9由 知 . .10分 23解：(1)由得直线l的普通方程为又由得圆C的直角坐标方程为即. .5分 (2) 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 ，即由于，故可设是上述方程的两实数根，所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为所以. .10分24.解:(1)不等式的解集为-2，35分（2）若不等式恒成立，即恒成立而的最小值为，解得，故的范围（-，110分