浙江省金华十校高三下学期高考模拟（4月）文科数学试题及答案.doc
金华十校2015年高考模拟考试数学（文科）试题卷本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟 试卷总分为150分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高V=R3 棱台的体积公式其中R表示球的半径 V=h(S1+S2)棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱V=Sh 台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的俯视图侧视图正视图4234（第3题图）1.设集合S=xN|0<x<6，T=4,5,6，则ST =A1,2,3,4,5,6B1,2,3C4,5 D4,5,62已知a,bR，则 “a>b”是“a>b-1”成立的A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为A80 B40 CD4设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S19>0，S20<0，则使Sn取得最大项的n为A8 B9 C10 D115若m、n是两条不同的直线，a、b、g 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A若mÌb，ab，则ma B若ag=m，b g=n，mn，则abC若mb，ma，则ab D若ag，ab，则bgxy-1O1（第6题图）6已知函数f(x)=loga(2x+b-1)的部分图像如图所示，则a，b所满足的关系为A0<b-1<a<1 B0<a-1<b<1 C0<b<a-1<1 D0<a-1<b-1<17已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足，若MQPF1，则双曲线C的离心率为A. B. C. D. 8已知函数f(x)=的最大值和最小值分别是M，m，则Mm为A1 B2 C-1 D.-2第卷二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9函数f(x)=lg(9-x2)的定义域为_，单调递增区间为_，3f(2)+f(1) = Oxy-11 (第11题图)10已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+(a-1)y+a2-1=0，若l1l2，则a= ，若 l1l2，则a= ，此时l1和l2之间的距离为 11设w>0，函数的图象向左平移个单位后，得到右边的图像，则w= ，j= 12.已知实数x,y满足，此不等式组表示的平面区域的面积为 ，ACD(第13题图)BA1C1B1目标函数Z=2x-y的最小值为 13如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AB的中点，AA1=4，AB=6，则异面直线B1D与AC1所成角的余弦值为 14已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，且ABx轴，ACx轴，则的最大值为 15在ABC中，AB=BC=2，AC=3设O是ABC的内心，若，则的值为 . 三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本题满分15分）在ABC中，分别是的对边长，已知.()若，求实数的值; ()若,求ABC面积的最大值. 17（本题满分15分）如图，三棱锥P-ABC中，E,D分别是棱BC,AC的中点，PB=PC=AB=4,AC=8, BC=,DECBPAPA=.()求证：BC平面PED；()求直线AC与平面PBC所成角的正弦值.18（本题满分15分）设Sn为等差数列an的前n项和，其中a1=1，且( nN*) ()求常数的值，并写出an的通项公式；()记，数列bn的前n项和为Tn，若对任意的n2，都有成立，求的取值范围.19（本题满分15分）已知抛物线C：y2=2px(p>0)，曲线M：x2+2x+y2=0(y>0).过点P(-3,0)与曲线M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有一个公共点B.()求抛物线C的方程及点A，B的坐标；()过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S，T两点（不同于坐标原点），求证：直线ST直线AO.TBPOSyxA20（本题满分14分）巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0，b，cR). ()已知a=2，f(2)=2，若f(x)2对xR恒成立，求f(x)的表达式；()已知方程f(x)=0的两实根 满足 .设f(x)在R上的最小值为m，求证：m<x1.金华十校2015年高考模拟考试数学（文科）卷评分标准与参考答案一、选择题(5×8=40分)题号12345678答案CDCBACDA二、填空题（9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9(-3,3)，(-3,0)，3；10， -1，；112，；12，；131415三.解答题(74分)16解：()由两边平方得:，即，解得: 4分而可以变形为，即，所以m=1 7分 ()由()知 ，则，又， 9分所以即 12分故 15分17解：（）AC=8,BC=，AB=4，由勾股定理可得ABBC,又E,D分别是棱BC,AD的中点，DEAB, DEBC. 3分DECBPAF又已知PB=PC，且D是棱BC的中点,PDBC， 5分BC平面PED. 7分()法一：在PAC中，AC=8,PC=4,PA=，由余弦定理可得cosPCA=，又E是AC的中点，由余弦定理可求得PE=2， 10分易求得PD=DE=2，PDE是等边三角形,取PD中点F，则EFPD，又 BC平面PED，BCEF, EF平面PBC，ECF就是直线AC与平面PBC所成的角， 13分sinECF=.故直线AC与平面PBC所成角的正弦值为. 15分法二：以D为坐标原点，分别以射线DC，DE为x，y轴正半轴，如图建立空间直角坐标系.则B，C, E(0,2,0), A,设点P(0,y, z)，9分DECBPAFGxyz由PC=4, PA=可得方程组，解得：，即点P(0,1,) , 11分设平面PBC的法向量为n=(x1,y1,z1)，=(4,0,0)，=(2,1,)，可得一组解为：，13分即n=(0, -,1) . 而=，cos=.故直线AC与平面PBC所成角的正弦值为. 15分18（）由a1=1及得：，. 2分an是等差数列，即， 4分a2=2，d=1，an=n. 6分另解：设公差为，由得：即：解得：，an=n . 6分()由()知， ，Tn是关于n的递增函数. (或由直接说明Tn是关于n的递增函数).9分又对任意的，都有成立，.即：，. 12分解得，又，. 15分19解：() 曲线M方程化为(x+1)2+y2=1(y>0)，设l的方程为y=k(x+3) ，即kx-y+3k=0，由题意得k>0，又，解得，故l的方程为， 3分代入抛物线C：y2=2px(p>0)方程得：x2+(6-6p)x+9=0，则=(6-6p)2-36=0得p=2， 5分进而得，由解得A，6分故抛物线C的方程为y2=4x，点A坐标为，点B坐标为. 7分()设直线BS、BT的两条直线斜率分别为，则直线BS为：，代入，消去得：，11分同理，.13分由()知A，由题意知两直线ST，OA不重合，故直线ST直线AO. 15分20. 解：()由f(x)f(2)=2，又a=2，可知f(x)在x=2时取最小值2， f(x)=2(x-2)2+2，即f(x)=2x2-8x+10. 5分()法一：方程f(x)=0的两实根为，设，7分所以9分由，得，又 ，即m<x1. 14分法二：因为方程f(x)=0即ax2+bx+c=0的两实根 满足， 所以及a>0，得，另外，由求根公式，得7分由 ，得f(x)的最小值9分所以，又a>0，当，即时，显然有x1-m>0； 11分当，即时，由，得所以，从而 。总之，m<x1. 14分
