黑龙江省大庆实验中学高考得分训练（五） 理科数学试题及答案.doc
数学理 出题人：何本胜 审题人：姜本超 陈永志一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合=, ,则为 （ ）A B. C. D.2. （为虚数单位），则 ( )A. B. C. D.3.若，则下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D.4. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是 （ ）A. 若, , 则； B.若, , 则 ；C.若, , 则 ； D. 若, , 则 ；5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为 （ ）分组人数5152010频率0.10.30.40.2A. B. C. D.6.平面直角坐标系中点，若，则实数的值为( ) A. B. C. D. 7. 已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中含项的系数为 ( )A. 71 B. 70 C.21 D. 498.在中，角的对边分别为，若，则的值为 ( ) A. B. C. D.9. 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是 （ ）AB. C. D.10.设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 11. 设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线离心率为 ( ) A. B. C. D.12. 已知函数，若对任意给定的，总存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的图象与轴所围成的面积为 .14.若内接于以O为圆心，以1为半径的圆，且，则该的面积为 15. 已知直线上存在点满足：，则实数的取值范围为 16.定义：表示函数中的较大者，已知数列满足，若，记数列的前项和为，则的值为 三、解答题:本大题共小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为且为正整数.（）求的通项公式;（）若恒成立，求实数的最大值.18. （本小题满分12）分为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3, 9.0, 7.9, 7.8 ,9.4 ,8.9 ,8.4, 8.3乙：9.2 ,9.5 ,8.0, 7.5, 8.2, 8.1, 9.0, 8.5(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值E()19. （本小题满分12分）如图,平行四边形中, ,将沿折起到的位置，使平面平面.（）求证：;（）若点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 20. （本小题满分12分）过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.（）求椭圆的离心率；（）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.21. （本小题满分12）分已知函数.（I）设曲线处的切线为，点（1，0）的距离为，求a的值；（II）若对于任意实数恒成立，试确定的取值范围；（III）当是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲OBACEFDG 如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点. （I） 求证：、四点共圆. （II）若为的三等分点且靠近，求线段的长.23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。()以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；()经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.25（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数。()解不等式；()若，且，求证：17.（本小题满分12分）解：（）（）当时，；-2当时,，因此，此即，所以数列是首项，公比的等比数列-4，；-6（）恒成立，此即，令，单调递增，只需小于等于的最小值即可，当时取得最小值，实数的最大值为. -12分18. (1)甲、乙两位选手成绩的茎叶图如图：-3(2)因为甲乙8.5，又s0.27，s0.405，得ss，相对来讲，甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适-6(3)依题意得乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0,1,2,3，则B(3，)所以P(k)C()3k(1)kC()3，-9k0,1,2,3.所以的分布列为0123PE()0×1×2×3×.-1219.（本小题满分12分）解（()在中，由余弦定理:,，和为直角三角形，此即而又是平面和平面的交线，且平面平面平面且平面，平面，同时平面,;-6()由()知,以为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则,-8,则,设平面的法向量为，则有,此即，令则，-10设直线与平面所成角为，则有.-12=,整理得-2分 B点在椭圆上, 即, -4分 （）可设,椭圆的方程为 由得 -5分动直线与椭圆有且只有一个公共点P,即整理得 -8分 设P则有, 又,Q若轴上存在一定点，使得,恒成立 整理得, -10分 恒成立,故所求椭圆方程为 -12分 21.（）,.在处的切线斜率为， 切线的方程为，即.2分又点到切线的距离为,所以， 解之得，或 4分 （）因为恒成立， 若恒成立； 若恒成立，即，在上恒成立， 设则 当时，则在上单调递增； 当时，则在上单调递减； 所以当时，取得最大值， 所以的取值范围为. 8分（）依题意,曲线的方程为,令 所以, 设,则,当, 故在上单调增函数,因此在上的最小值为 即 又时, 所以 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解,但是,没有实数解, 故不存在实数使曲线在点处的切线与轴垂直.12分22. （）连接，则，所以，所以，所以四点共圆.5分（）因为，则，又为三等分，所以，又因为，所以，.10分23（）C：，轨迹为椭圆，其焦点， 即，即 5分（）由（），,l的斜率为，倾斜角为，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在的异侧 10分24.（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x3所以不等式f(x)4的解集为x|x5，或x35分（）f(ab)|a|f()即|ab1|ab| 6分因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|
