黑龙江省齐齐哈尔市高三第二次高考模拟考试文科数学试题及答案.doc

齐齐哈尔市高三第二次模拟考试数学试卷参考答案(文科)1BA，AB0，1，2，32Bz，则1，得a3，z的虚部为2.3Da4a814，a67，则S735.4A由抛物线y2(a29)x开口向右可得a290，即得a3或a3，“a3”是“方程y2(a29)x表示开口向右的抛物线”的充分不必要条件，故应选A.5A根据题意可得甲组数据的中位数为21，则可得20n21，即n1，所以乙组数据的平均数为22，则可得22，解得m8，所以8.6A当x3时，f(3)238，g(3)329，显然f(3)<g(3)，则h(3)9，故h(3)36.7C由三视图可知该几何体为半个圆锥，底面半径为1，高为，表面积S×2×××12××1×2.8Clog8>log9>log9，c>a>b.9D作出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线ykx1过定点M(0，1)，由图象可知要使直线ykx1与区域有公共点，则有直线的斜率kkMC，由得，即C(1，2)又kMC3，所以k3，即3，)10A将f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)的图象向左平移m个单位，得函数g(x)2sin(2x2m)的图象，则由题意得2×2mk(kZ)，即有m(kZ)，m>，当k1时，m取最小值为.11C因为关于x的方程f(x22x)a有6个不等的实根，所以f(t)a应该有三个实根，且x22xt有两个不等的实根因为f(t)a有三个实根，所以t39a，即a9，因为x22xt0有两个不等的实根，所以44t>0，即t>1，因为t39a，所以t>1，所以a9>1，所以a>8，故选C.12. A设点P(x，y)，Q(x，y)，可得 A(a，0)，B(a，0)，由·0得x2y2a2，又知点P(x，y)在双曲线C上，所以有1，由可解得ab，因此双曲线C的离心率e.1310ab，x4，又bc，2m120，即m6，xm10.14. 若f(x)x22axa6(xa)2a2a6没有零点，则a2a60，解得2a3，则函数yf(x)有零点的概率P1.15113a12，a2，a3，a42，可知数列an是以3为周期的数列，S2014a1671×(2)113.16.设球心到平面ABC的距离为h，球的半径为R，则球面上的点到平面ABC的最大距离为hR，由题知R，又因h)2，所以hR.17解：(1)c2bcos A，由正弦定理得sin C2sin B·cos A，sin(AB)2sin B·cos A，即有sin(AB)0，在ABC中，0<A<，0<B<，<AB<，AB.(6分)(2)由(1)知ab.cos C，sin C.ABC的面积S，Sabsin C，ab5，由余弦定理c2a2b22abcos C10，得c.(12分)18解：(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.1.从而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(6分)(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4个又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)0.4.(12分)19解：(1)取CD的中点为F，连结EF，则EF为A1CD的中位线EFA1C.(2分)又EF平面A1BC，EF平面A1BC.(5分)(2)四边形ABCD为直角梯形且ADBC，ABBC，AD2，ABBC1，ACCD，AD2AC2CD2即CDAC.(7分)又AA1底面ABCD，CD底面ABCD，AA1CD，又AA1ACA，CD平面A1ACC1.(9分)由CD平面A1ACC1，CD为四棱锥DA1ACC1的底面A1ACC1上的高，又AA1底面ABCD，四边形A1ACC1为矩形，四棱锥DA1ACC1的体积VDA1ACC1SA1ACC1·CD××2×.(12分)20. 解：(1)因为1(a>b>0)满足a2b2c2, ，(2分)×b×2c，解得a25，b2，则椭圆方程为1.(4分)(2)将yk(x1)代入1中得(13k2)x26k2x3k250，36k44(3k21)(3k25)48k220>0，x1x2，x1x2，所以·(x1，y1)(x2，y2)(x1)(x2)y1y2 (x1)(x2)k2(x11)(x21)(1k2)x1x2(k2)(x1x2)k2(1k2)(k2)()k2k2.(12分)21.解：(1)当a时，f(x)x33x2，f(x)x26x，h(x)f(x)6xx2，令F(x)x22eln x(x0)，F(x)2x，x(0，F(x)0，x，)，F(x)0，当x时，且F(x)取得极小值，且F()为F(x)在(0，)上的最小值，F()()22eln0，F(x)x22eln xF()0，即x22eln x. （6分）(2)g(x)ax3(3a3)x26x，x0，2，g(x)3ax22(3a3)x6，(*)令g(x)0有36a2360，设方程(*)的两根为x1，x2，则x1x20，设x10x2，当0x22时，g(x2)为极小值，g(x)在0，2上的最大值只能为g(0)或g(2)；当x22时，g(x)在0，2上单调递减，最大值为g(0)，g(x)在0，2上的最大值只能为g(0)或g(2); 又已知g(x)在x0处取得最大值，g(0)g(2)，即020a24，解得a，a(0，（12分）22解：(1)连结AB，AC是O1的切线，BACD.又BACE，DE，ADEC.(4分)(2)PA是O1的切线，PD是O1的割线，PA2PB·PD.62PB·(PB9)，PB3.在O2中，由相交弦定理得PA·PCBP·PE.PE4，AD是O2的切线，DE是O2的割线，AD2BD·DE9×16，AD12.(10分)23解：(1)将C转化为普通方程是y21，将l转化为直角坐标方程是xy40.(4分)(2)在y21上任取一点A(cos ，sin )，则点A到直线l的距离为d，它的最大值为3.(10分)24证明：ab()2，当且仅当a=b=时等号成立,4.8，当且仅当ab时等号成立，8.(5分) + =2(ab)()=4+2()4+4=8,当且仅当ab时等号成立，8.(10分)