黑龙江省哈三中高三第三次高考模拟考试理科数学试题及答案.doc

黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集，集合，那么集合 （A） （B） （C） （D）2. 复数等于 （A） （B） （C） （D）3. 已知，则 （A） （B） （C） （D） 4. 已知直线和平面，则的一个必要条件是 （A）， （B）， （C）， （D）与成等角5. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 （A） （B） （C） （D）6. 在数列中，已知，则等于 （A） （B） （C） （D）否 开始结束输出是 7. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中处 可以填入（A） （B）（C）（D） 8. 已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（A） （B） （C）4 （D）9. 已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于A, B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率是（A） （B） （C） （D） 10. 已知其中，如果存在实数使，则的值（A）必为正数 （B）必为负数 （C）可能为零 （D） 可正可负ACBD11. 已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 （A） （B）1 （C）2 （D）12. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 若等边的边长为，平面内一点满足，则 . 14. 从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 .15. 已知，则 .16. 若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数，都有，且对任意的正整数，该数列中恰有个，则= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）设的内角的对边分别为，满足（）求角的大小；（）若，求的面积18. （本小题满分12分）某花店每天以每枝10元的价格从农场购进若干支玫瑰花，并开始以每枝20元的价格出售，已知该花店的营业时间为8小时，若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完，则花店对没卖出的玫瑰花以每枝5元的价格低价处理完毕（根据经验，1小时内完全能够把玫瑰花低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进玫瑰花）该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量（单位：枝，）（由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清），制成如下表格（注：；视频率为概率）前7小时内的需求量14151617频数1020（）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；（）若花店每天购进16枝玫瑰花所获得的平均利润比每天购进17枝玫瑰花所获得的平均利润大，求的取值范围19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，为的中点，（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值20. （本小题满分12分） 已知椭圆（）的左，右焦点分别为，上顶点为为抛物线的焦点，且，0（）求椭圆的标准方程；（）过定点的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线的斜率为（），在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）已知函数（）. （）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围； （）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根， 求实数的取值范围；（）设各项为正数的数列满足，（）， 求证：.请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，（）证明：；（）证明：23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）. （）过极点作直线的垂线，垂足为点，求点的极坐标； （）若点分别为曲线和直线上的动点，求的最小值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（理工类）选择题:1B 2A 3A 4D 5C 6D 7B 8B 9D 10B 11A 12D填空题:13 14. 15. 16.45解答题:17. 解：（）由已知及正弦定理可得，整理得， 2分所以 4分又，故 5分（）由正弦定理可知，又，所以 6分又，故或 8分若，则，于是； 10分若，则，于是 12分18. 解：（）当时，元， 1分当时，元， 2分当或17时，元， 3分所以的分布列为130145160 4分元 5分（）设花店每天购进17枝玫瑰花时，当天的利润为元，则当时，元，当时，元，当时，元，当时，元， 7分所以， 9分由于，所以，解得， 10分又，所以， 12分19. 解：（）取中点为，连接，因为，所以又，所以平面，因为平面，所以 2分由已知，又，所以，因为，所以平面又平面，所以平面平面 4分 （）由（）知，两两垂直以为坐标原点，的方向为轴的方向， 为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系由题设知，则，设平面的法向量为m，则m，m，即，可取m 6分设直线与平面所成角为，故 7分（）由题设知，可取平面的法向量n1， 8分平面的法向量n2， 9分故n1，n2， 11分所以二面角的余弦值为 12分20. 解：（）由已知，所以 1分在中，为线段的中点，故，所以 2分 于是椭圆的标准方程为4分（）设（），取的中点为假设存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形，则，又，所以 6分因为，所以， 8分因为，所以，即，整理得 10分因为时，所以 12分21. 解：（）函数的定义域为，依题意在时恒成立，则在时恒成立，即，当时，取最小值-1，所以的取值范围是4分（），由得在上有两个不同的实根，设，时，时，得则8分（）易证当且时，.由已知条件，故所以当时，相乘得又故，即12分22解：（）由切割线定理知,又，得4分（）由得，所以又四边形GEDF四点共圆，所以故,所以10分23解：（）点P的极坐标为5分（）的最小值为10分24. 解：（）因为，所以，所以，由题意,所以； .5分（）若恒成立，所以恒成立，因为当且仅当时取等，所以. .10分