黑龙江省大庆实验中学高考得分训练（五） 文科数学试题及答案.doc
数学文命题人：王美荣 审题人：刘 仁本试卷分第卷（选择题） 和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. （为虚数单位），则A. B. C. D.3.若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D.4. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（ ） A. 若, , 则； B.若, , 则 ；C.若, , 则 ； D. 若, , 则 ；5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（ ） 分组人数5152010频率0.10.30.40.2A. B. C. D.6. 已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，,设，则数列的前10项之和等于（ ）A.55 B. 70 C.85 D.1007. 在中, ， ,点在上且满足,则等于( )A B C D8.在中，角的对边分别为，若，则的值为 ( ) A. B. C. D.9. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的（ ）A最大值为，最小值为； B最大值为，最小值不存在；C最大值为，最小值不存在； D最大值不存在，最小值为； 10. 如图，是一个算法程序框图，在集合Ax|10x10，xR中随机抽取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间(5,3)内的概率为()A0.4 B0.5 C0.6 D0.811. 设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线离心率为( ) A. B. C. D.12. 定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则等于（ ）A B C D第II卷(非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的值为_14. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_.15已知,若直线与圆相切,则的取值范围是_16.函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题: 函数是单函数;函数是单函数;若为单函数, 且,则;若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是 (写出所有真命题的编号). 三、解答题:本大题共小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知向量，.（）若，且，求；（）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数如下表：1号2号3号4号5号甲组45x910乙组567y9(1)已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数为7，分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差，并由此分析两组技工的加工水平；(2)质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若2人加工的合格零件个数之和超过14，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率ABCEFB1C1A119.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）当时，求点到平面的距离 20.（本小题满分12分）过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.（）求椭圆的离心率；（）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（I）设曲线处的切线为，点（1，0）到的距离为，求a的值；（II）若对于任意实数恒成立，试确定的取值范围；（III）当是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.OBACEFDG请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点. （I） 求证：、四点共圆. （II）若为的三等分点且靠近，求线段的长.23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。()以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；()经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.24（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数。()解不等式；()若，且，求证：.参考答案1-12 ADDCC CDABD BC13. 14. 15. 16. 17. 解：（） -1分整理得 -3分或 -4分或 -6分（） -8分令 ，对称轴为 -9分当时，当时， -11分的取值范围为. -12分甲组方差乙组方差，>，两组技工水平基本相当，乙组更稳定些(2)从甲、乙两组中各随机抽取一名技工，加工的合格零件个数包含的基本事件为(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(7,5)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)，共25个而车间“质量合格”包含的基本事件为(7,8)，(7,9)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)，共11个，因此，所求概率P，即该车间“质量合格”的概率为.19. （）证明：在直三棱柱中，不妨设，为等腰直角三角形，E、F分别为BC、的中点，有，又平面ABC，平面AEF（6分）（）解：由条件知，（8分），在中，（10分）设点到平面的距离为，则，所以，即点到平面的距离为1（12分） 20. 解:（）A,设直线方程为,令,则, -1分 =,整理得-2分 B点在椭圆上, 即, -4分 （）可设, 椭圆的方程为 由得 -5分动直线与椭圆有且只有一个公共点P,即整理得 -8分 设P则有, 又,Q若轴上存在一定点，使得,恒成立 整理得, -10分 恒成立,故所求椭圆方程为 -12分 21.（）,.在处的切线斜率为， 切线的方程为，即.2分又点到切线的距离为,所以， 解之得，或 4分（）因为恒成立， 若恒成立； 若恒成立，即，在上恒成立，（）依题意,曲线的方程为,令 所以, 设,则,当, 故在上单调增函数,因此在上的最小值为 即 又时, 所以 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解,但是,没有实数解, 故不存在实数使曲线在点处的切线与轴垂直. 12分22. （）连接，则，所以，所以，所以四点共圆.5分（）因为，则，又为三等分，所以，又因为，所以，.10分23（）C：，轨迹为椭圆，其焦点， 即，即 5分（）由（），,l的斜率为，倾斜角为，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在的异侧 10分24.（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x3所以不等式f(x)4的解集为x|x5，或x35分（）f(ab)|a|f()即|ab1|ab| 6分因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|
