江西省上高二中高三高考热身卷理科数学试题及答案.doc

2014届高三年级热身卷数学（理科）试卷命题人：傅水明 严水红 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集UR，集合集合，则（ ）A. B. C. D2.函数，则的值为 ( )A. 8 B. C. D. 3.下列4个命题:（1）命题“若，则”；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）设随机变量服从正态分布N（0，1），若；（4）命题“，”的否定是：“，”开始S=0,n=2,i=1S=S+1/n输出Si=i+1结束否是其中正确的命题个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.如图给出了计算的值的程序框图，其中 分别是( )Ai<30,n=n+2 Bi=30,n=n+2Ci>30,n=n+2 Di>30,n=n+15、已知锐角满足：，则的大小关系是（ ）A B C D. 6.空间中，若a、b、c为三条不同直线，、为三个不同平面，则下列命题正确的为（ ）A若a b，a c，则bc B若a，b，则abC若a，则a D若a，a，则7在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为（ ）、5 、4 、3 、28.函数的定义域为，其图像上任一点都位于椭圆：上，下列判断函数一定是偶函数；函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；函数可能是奇函数；函数如果是偶函数，则值域是；函数值域是，则一定是奇函数。其中正确的命题个数有（ ）个A、1 B、2 C、3 D、4 9.如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D10. 设函数在区间上的导函数为,在区间上的导函数为,若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数” 已知,若对任意满足的实数，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11.,则= 。12.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是 13.若函数满足且的最小值为，则函数的单调增区间为 .14.已知是平面上三个不同点，动点满足且则的值为 . 三、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分 ）15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是 ；(不等式选做题)已知关于x的不等式的解集为，则实数的取 值范围是 四解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中甲组乙组897a357966的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同（1）求的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和均值（数学期望）EX 17. （本题满分12分）在等比数列中，公比，等差数列满足，（1）求数列与的通项公式；（2）记，求数列的前项和 18（本题满分12分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）（1）求的值，使侧面积S最大；（2）问当木梁的侧面积S最大时，其体积V是否也最大？请说明理由19(本题满分12分)在直角梯形ABCD中，AD/BC，,如图（1）把沿翻折，使得平面.（）求证：；（）若点为线段中点，求点到平面的距离；（）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 20. (本题满分13分)已知点，动点、依次满足，（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作直线交以、为焦点的椭圆于、两点，若线段的中点到轴的距离为，且直线与圆相切，求该椭圆的方程；（3）经过（2）中椭圆的上顶点作直线、，使，直线、分别交椭圆于点、求证：必过轴上一定点21. (本题满分14分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）试探究函数在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由。（3）若，且在上恒成立，求实数a的取值范围。上高二中2014届高三理科数学热身试卷参考答案110：ADBCB BACBC11、； 12、； 13、； 14、4 15、 16、（1）解：依题意，得，1分解得.2分（2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为.3分所以乙组四名同学数学成绩的方差为.5分（3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果6分甲乙X这两名同学成绩之差的绝对值的所有情况如下表：87899696870299936433936433958611所以的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，8，9.8分由表可得，.所以随机变量的分布列为：012346810分9随机变量的数学期望为11分.12分17.解：（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为。由已知得，（1分）所以， 即解得或（舍去），所以。（3分）所以，。 （2分）（2）由题意得，（1分）所以， （1分）所以，当为偶数时，； （2分）当为奇数时，。 （2分）18解：（1）木梁的侧面积=， 设，当，即时，最大 （2）梯形的面积=，体积令，得，或（舍） ，当时，为增函数；当时，为减函数当时，体积V最大又由（1）知时，木梁的侧面积S最大所以当木梁的侧面积S最大时，其体积V也最大19、解： （）由已知条件可得 平面， 又，（）以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得设平面的法向量为，则令，得平面的一个法向量为，点M到平面的距离 （）假设在线段上存在点N，使得与平面所成角为 设，则，又平面的法向量且直线与平面所成角为， 可得，（舍去）综上，在线段上存在点N，使与平面所成角为，此时 20.解：（1）解法一：设，则， 又，则 （1分）代入，得， （1分）即动点的轨迹方程为 （1分）解法二：设，由已知，（1分）由得， （1分）即动点的轨迹方程为（1分）（2）由题意，直线的斜率存在设的方程为，设椭圆的方程为（），（1分）由得由与圆相切，得， （1分）得。设，则 （1分）又线段中点到轴的距离，所以（1分）所以所求椭圆的方程为 （1分）（3）由（2）知，设直线：，代入椭圆方程得，即， （1分）解得 （1分）同理，直线的方程为， （1分）故直线的方程为， （1分）令，得 所以，直线经过定点 （1分）21解：（1）由 当时，则有函数在区间单调递增； 当时，,函数的单调增区间为，单调减区间为。综合的当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为。（2）函数定义域为又令 则故函数在上单调递减，在上单调递增。有由（1）知当时，对，有即当且趋向0时，趋向随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢。故当且趋向时，趋向。得到函数的草图如图所示故当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数无零点；（3）由（2）知当时，故对，先分析法证明： 要证只需证 即证构造函数故函数在单调递增，则成立。当时，由（1）知，函数在单调递增，则在上恒成立。当时，由（1）知，函数在单调递增，在单调递减，故当时，所以，则不满足题意。综合得，满足题意的实数的取值范围。