山东省高三高考仿真模拟冲刺考试（三）理科数学试题及答案.doc

山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试（三）数学（理）试题满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）; 如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率： 第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A B C0 D12下列有关命题的叙述错误的是 （ ）A若p且q为假命题，则p，q均为假命题B若是q的必要条件，则p是的充分条件C命题“0”的否定是“0”D“x2”是“”的充分不必要条件3设集合则等于（ ）A1, 2,5 Bl, 2，4, 5 C1，4, 5D1，2，44在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ）A10 B25C20 D405如右图,在中, ,是上的一点,若,则实数的值为 （ ） A B C1 D36已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）7已知为R上的可导函数，且均有，则有（ ）ABCD8将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）A BC D9将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（ ）A192 B144 C288D24010如果函数的图象在处的切线l过点，并且l与圆C：相离，则点（a,b）与圆C的位置关系是（ ）A在圆上 B在圆外 C在圆内 D不能确定第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分将答案填在题中横线上）11等差数列an中，a4+ a10+ a16=30，则a18-2a14的值为 12设动点满足，则的最大值是 13二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在0，2内的值为 14直线过点，且与曲线在点处的切线相互垂直，则直线的方程为 ；15下列结论中正确的是 函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=- f（x），则函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称； 线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱三、解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为,且,.（）求的值; （）求的值.17（本小题满分12分）如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证：（）平面平面; （）.18（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,，（）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望19（本小题满分12分）设函数,证明:（）对每个,存在唯一的,满足;（）对任意,由（）中构成的数列满足20（本小题满分13分）已知函数=lnx-ax-3（a0）（）讨论的单调性；（）若对于任意的a1,2，函数在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围21（本小题满分14分）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点（）求椭圆的方程; （）求面积取最大值时直线的方程.理科数学（三）18解：（）为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数；为偶函数; 为奇函数. 所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为 .满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为,（）可取1，2，3，4 ，；故的分布列为1234 的数学期望为19() 是x的单调递增函数,也是n的单调递增函数. . 综上,对每个,存在唯一的,满足;(证毕) () 由题知 上式相减 . 20（），（），。21解: ()由已知得到,且,所以椭圆的方程是; ()因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦;