广东省茂名市第二次高考模拟考试理科数学试题及答案.doc

广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回。第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=R，集合A=x|x2+x0，则集合Cu A= （ ） A-1,0 B（-1,0） C（-，-1 0,+）D0,12曲线y= x32x2在点（1，-1）处的切线方程为（ ） Ay= x2 By= -3x+2 Cy=2x3Dy=-x3已知数列an是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（ ） ABC2D-24某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）5对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A 47, 45, 56 B 46, 45, 53 C 46, 45, 56 D 45, 47, 536设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+ 3y的最小值为 A6 B7 C8 D 237、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里，灯塔A在观察站C的北偏东20o，灯塔B在观察站C的南偏东40o，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ） A5海里 B 10海里 C5海里 D5海里8已知点A（1，0），若曲线G上存在四个点B，C，D，E使ABC与ADE都是正三角形，则称曲线G为“双正曲线”给定下列四条曲线： 4x+3y2=0；4x2+4y2=1；x2+2y2=2；x23y2=3 其中，“双正曲线”的个数是（ ） A0 B1 C2 D3第二部分非选择题（共1 1 0分）二、填空题（本大题分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。（一）必做题（913题）9命题“x0R，x02+ 2x0 +20” 的否定是 10i是虚数单位，计算= 11某程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出的结果是 12已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为 13从1，2，3，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足N的方法有 种（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（极坐标与参数方程选做题）曲线（为参数）与直线y=x+2的交点坐标为 15（几何证明选讲选做题）如图，在RtABC中，C= 90o，E为AB上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点D若AB：BC=21, CD=，则圆O的半径长为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共80分）16（本小题满分12分）已知向量=（cos 2x，1），=（1，sin 2x），xR 函数f（x）=·（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）若，求cos 2a的值17（本小题满分12分）某次数学考试中有三道选做题，分别为选做题1、2、3规定每位考生必须且只须在其中选做一题。甲、乙、丙三名考生选做这一题中任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响（1）求这三个人选做的是同一道题的概率：（2）设为三个人中做选做题l的人数，求的分布列与均值；18（本小题满分14分）如图1，在RtABC中，C=90o，BC=3, AC=6，D，E，F分别是AC，AB CB上的点，且DEBC，DE=2，CF=1，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使ACCD,如图2（1）求证：A1C平面BCDE（2）若M是A1E的中点，求CM与平面A1BE所成角的正弦值；（3）试问线段A1C上是否存在点P，使平面FDP平面A1BE？请你说明理19（本小题满分14分） 没数列an满足an =2an1+n（n2且nN*），an的前n项和为Sn，数列bn满足bn=an+n+2 （l）若a1=1，求S4 （2）试判断数列bn是否为等比数列？请说明理由； （3）若a1=-3，m，n，pN*，且m+n=2p试比较与的大小，并证明你的结论。20（本小题满分14分） 已知动点M与点F（，0）的距离和它到直线l：x=的距离相等，记点M的轨迹为曲线C1。（1）求曲线C1的方程。 （2）设P(x0，y0)是曲线C1上的动点，点B、C在y轴上，PB，PC分别与圆相切于两点E，G。 （I）当y0 =4时，求|EG|； ()当x0>2时，求PBC面积的最小值。21（本小题满分14分） 若函数y=在上为增函数（m为常数），则称f(x)为区间上的“一阶比增函数”。 已知函数f(x)是在上每一点处可导的函数，且xf（x）>f（x）在上恒成立(1)求证：f (x)为区间上的“一阶比增函数”；(2)当x1>0，x2 >0时，证明：f（x1）+f(x2)；(3)已知不等式ln (l+x)<x在x>-1且时恒成立，证明：