山东省高三高考仿真模拟冲刺考试（四）文科数学试题及答案.doc
绝密启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（四）文科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：山东中学联盟如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）， 如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 （ ）A0B-1，0C0，1D-1，0，12复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题“”，命题：“”若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ）Aa2或a=1Ba2或1a2Ca1D2a14“”是“”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 （ ）ABC，D6已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 （）AB1CD7将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（ ）A B C D8已知函数是定义在R上的奇函数，且满足当时，则使的的值是（ ）AB C D9设函数. 若实数a， b满足， 则（）AB CD 10已知且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A-1，+） B-1，0） C（0，+ ） D-2，+ ）第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11观察等式：，根据以上规律，写出第四个等式为： 12在中，则AB边的长度为_.13各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则 14设，点为所表示的平面区域内任意一点，坐标原点，为的最小值，则的最大值为_15给出下列四个命题： 命题的否定是“”； 若0<a<1，则函数只有一个零点； 函数的一个单调增区间是； 对于任意实数x，有，且当x>0时，则当x<0时， 若，则函数的最小值为；其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）三、解答题本大题共6小题，共75分山东中学联盟16（本小题满分12分）已知函数.（）求的值；（）若，求17（本小题满分12分）某校研究性学习小组，为了分析2012年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到2011年和2012年15月该国CPI同比（即当年某月与前一年同月比）的增长数据（见下表），但2012年3，4，5三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到，有的同学清楚记得2012年15月的CPI数据成等差数列（）求x，y，z的值；（）求2012年15月该国CPI数据的方差；（）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀现随机的从下表2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率附表：2011年和2012年15月CPI数据（单位：百分点 注：1个百分点=1%）年份月份1234520112.72.42.83.12.920124.95.0xyz18（本小题满分12分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中.（）证明:/平面；（）证明:平面；（）当时，求三棱锥的体积 19（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和，数列的首项为，且其前n项和满足（）求数列和的通项公式；（）若数列的前n项和为20（本小题满分13分）已知函数（）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程； （）当时，证明方程有且仅有一个实数根；（）若是自然对数的底）时，不等式恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分14分）椭圆C:错误！未找到引用源。=1（>>0）的离心率，+=3（）求椭圆C的方程；（）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案文科数学（四）一、 选择题题号12345678910答案ADCBBDBDAB二、填空题11、12、3 13、 14、 15、（1）（3）（4）三、解答题16、解：(1) (2), .17（1）依题意知49,50，x,y,z成等差数列，所以公差d=50-49=01故 3分（2）由（1）知2012年15月该国CPI的数据为： 002 5分（3）用（m,n）表示随机的从2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m表示2011年的数据，n表示2012年的数据，则所有基本事件有：（27,49），（27,50），（27,51），（27,52），（27,5,3）（24,49），（27,50），（24,51），（24,52），（24,5,3），（28,49），（28,50），（28,51），（28,52），（28,5,3），（31,49），（31,50），（ 31,51），（31,52），（31,5,3），（29,49），（29,50），（2.9,5.1），（2.9,5.2），（2.9,5.,3）共25种 9分其中满足相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的基本事件有：（31,50），（ 3.1,5.1），（3.1,5.2），（3.1,5.,3），共4种， 10分所以p=4/25=0.16,即 相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率为0.1612分18、(1)在等边三角形中, ,在折叠后的三棱锥中 也成立, ,平面, 平面,平面; (2)在等边三角形中,是的中点,所以,. 在三棱锥中, ; (3)由(1)可知,结合(2)可得. 19、解：（1）根据已知条件可知，,有数列成等比数列，则，即，解得a=1,设数列的公比为q,则，所以 3分，其中，又，得，数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以，当时，易知也适合这个公式，所以（） 6分（2）由（1）知，则=。12分20解：（）当m=2时，切点坐标为（1，0），切线方程为 2分（）当m=1时，令则h（x）在（0，+）上是增函数。 4分又h（x）在（，e）上有且只有一个零点，方程有且仅有一个实数根 6分 （或说明h（1）=0也可以）（）由题意知，恒成立，即恒成立，则恒成立 8分令则, 10分即在上是减函数 当时，m的取值范围是 12分21、解： 所以再由a+b=3得a=2,b=1, 将代入,解得 又直线AD的方程为 与联立解得 由三点共线可角得 所以MN的分斜率为m=,则(定值) 时取“=”）或时取“=”）或综合以上得直线KP斜率的取值范围是。
