宁夏银川一中高三第二次模拟考试文科数学试题及答案.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学绝密启用前(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：S圆台侧面积=第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若复数满足，则等于A2+4i B2-4i C4-2i D4+2i2已知全集U=R，集合，则集合等于A B C D3“函数单调递增”是“”的什么条件A充分不必要B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要4在公比大于1的等比数列中，则A96 B64 C72 D485的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则AB C D6从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积A5B10C20D侧视图正视图1俯视图7若x，y满足则x2y的最大值为A B6 C11 D108已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于 A B. C D. 9如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是ABCD10现有四个函数：；oXXXXxxyxyxy xy；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C D11已知点是球的球面上的五点,正方形 的边长为，,则此球的体积为（ ）A B C D12过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B， C若，则双曲线的离心率是A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，满足|=1，|=，与的夹角为60°，|= 14若函数f（x）x33bxb在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是 ；15已知的最小值是 ；16若，且，则的值为 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， （）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和；18（本小题满分13分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：否定肯定总计男生10女生30总计完成列联表；能否有的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率解答时可参考下面公式及临界值表： 0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87919(本小题满分12分)在四棱锥中，面，为的中点，（1）求证：面； （2）求证：.20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.21.（本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()当时，求函数的单调区间；()在（）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲CDEABP如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆； (II) AP CP。23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）. (I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围银川一中2014届高三第二次模拟数学（文科）试卷参考答案题号123456789101112答案CDBABBCDAADC13. 14.b(0,1)或0<b<1 15.4 16. 1或17.（） 数列的前项和为，且， 当时，当时，亦满足上式，故， 又 数列为等比数列，设公比为， ， （）所以 18（1）共抽取人，1分男生 人， 女生人，3分（2）否定肯定总计男生451055女生302050总计7530105 4分 假设: 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关 因为 , 所以 有的把握认为态度与性别有关.8分（3）记一班被抽到的男生为，持否定态度，持肯定态度； 二班被抽到的女生为，持否定态度，持肯定态度. 则所有抽取可能共有20种：,，；，；，；，；，.10分 其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种：，.11分 记“从这人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为,则. 12分 答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有的把握认为态度与性别有关；（3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为.13分19 19.解：（1）（法一）取中点，连接则 在中, .又 面, 面则 面, 7分在中，所以为正三角形，则 8分又 则 . 又 面, 面则 面, 9分而 ，所以 面面. 10分又 面则 面 11分(法二)延长交于，连接 7分在中， 则 为的中点9分 又 所以 10分又 面, 面则 面.11分（2）证明 取中点，连接. 1分 在中，则 ,而 则 在等腰三角形中 . 2分 又 在中，, 则 3分因 面，面，则 ，又 ，即，则 面，4分，所以 5分由知 面故 6分 20()因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为.4分()设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立 ，解得 (1+4k2)x2+8kx=0, 7分因为直线l与椭圆C相交于两点，所以=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0， 点M在椭圆上，则m2+4n2=4,化简得 x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 10分4k·()+4=0,解得k=±.故直线l的斜率k=±.12分21.解：函数的定义域为， 2分()当时， 在处的切线方程为 5分() 所以当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为 8分()当时，由()知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 10分又当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得， 12分当时，在上为减函数， 此时综上所述，的取值范围是 14分21. (1)当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,f(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f(x)>0,即(-x2+2)ex>0,ex>0,-x2+2>0,解得 < x < .函数f(x)的单调递增区间是( , ).(2)f(x)不是R上的减函数.若函数f(x)在R上单调递减,则f(x)0对xR都成立,即-x2+(a-2)x+aex0对xR都成立.ex>0,x2-(a-2)x-a0对xR都成立.=(a-2)2+4a0,即a2+40,这是不可能的.故函数f(x)不可能是R上的减函数.22.证明：（I）在中，由知：，2分即.所以四点共圆；5分（II）如图，连结.在中，,由正弦定理知.8分由四点共圆知，,所以10分23解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.24.解：（）由得，即，。5分（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。10分