东北三省四市教研协作体高三第一次模拟理科数学试题及答案.doc

2014年理科一模答案1.D2.D3.C4.C5.B6.B7.A8.D9.A10.B11.D12.D13.14.15.816.17.（1分）（2分）（3分）（1）令（4分）递增区间是（5分）（2）由，可得，（7分）,（9分）又（11分）当且仅当时,故ABC面积的最大值是.（12分）18.解：（1）乙的中间有两个数187和188，因此乙的中位数为187.5cm（3分）（2）根据茎叶图知，“优秀品种”的有12株，“非优秀品种”的有18株.用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是“优秀品种”的有株，“非优秀品种”的有株.（5分）用事件表示“至少有一株优秀品种的被选中”，则因此从5株树苗中选2株，至少有一株“优秀品种”的概率是.（7分）（3）依题意，一共有12株优秀品种，其中乙种树苗有8株，甲种树苗有4株，则的所有可能取值为0，1，2，3，（9分）因此的分布列如下：X0123P所以.（12分）19.（1）由三视图可知，建系,（1分）（2分），且,（4分）平面（5分）（2）设平面的法向量，则，（8分）设与平面所成的角为,则（11分）直线与平面所成角的正弦值为.（12分）20.(I)由已知,即（2分）且大于（3分）所以M的轨迹是以为焦点，为长轴长的椭圆，即其方程为（5分）(II)设的方程为代入椭圆方程得到,即方程有两个不同的解（6分）,（7分）,化简得到（8分）得到又原点到直线的距离为（9分）（10分）化简得到，所以当时,即（11分）取得最大值（12分）21.（1）（1）,（1分）,（2分）故切线方程为；（4分）（2），（5分）令，则在上单调递增，则当时，恒成立，即当时，恒成立（6分）令，则当时，故在上单调递减，从而，（7分）故（8分）（3），令，则（9分）令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，（10分）则，（11分）则（12分）22.（1）证明：共圆，又为等边三角形，（1分），为等边三角形，（2分）（3分）；（4分）（2）设，点是弧的中点，（6分），（8分）（10分）23.(1)解:(I)由,得所以曲线C的直角坐标方程为（4分）(2)将直线l的参数方程代入,得（5分）设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=,t1t2=（7分）（9分）（10分）24（1）（1分）（2分）（3分）不等式的解集为（4分）(2)（7分）（9分）（10分）