天津市高考压轴卷理科数学试题及答案.doc

2014年天津高考压轴卷数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=x|x1，B=x|xm，且AB=R，那么m的值可以是（）A1B0C1D22设集合，集合B为函数的定义域，则 (A) (B) (C)1,2) (D) (1,23.函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D4.函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1x），则f（x）g（x）是（）A奇函数B偶函数C既不是奇函数又不是偶函数D既是奇函数又是偶函数5设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为6.设z=2x+y，其中变量x，y满足条件，若z的最小值为3，则m的值为（）A1B2C3D47.已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：=1的切线，则此切线长等于（）A1BCD28.已知函数f（x）=ln（ex1）（x0）（）A若f（a）+2a=f（b）+3b，则abB若f（a）+2a=f（b）+3b，则abC若f（a）2a=f（b）3b，则abD若f（a）2a=f（b）3b，则ab二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡的相应位置9. 设常数aR，若的二项展开式中x4项的系数为20，则a=10. 已知tan=，tan=，且0，则2的值11.记等差数列an的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10则a10=12.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）13.已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_.14.等腰RtACB，AB=2，以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BDCD，CHAD于点H，M为AB中点，则当三棱锥CHAM的体积最大时，CD的长为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内15. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是黑球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数（）求随机变量的分布列及数学期望；（）求乙取到白球的概率16.在ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且A+B=120°，求ABC的面积及AB的长17.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点（）求证：DA1ED1；（）若直线DA1与平面CED1成角为45°，求的值；（）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）18.数列an是递增的等差数列，且a1+a6=6，a3a4=8（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn的最小值；（3）求数列|an|的前n项和Tn19. 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由20. （13分）已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f（x），（1）求g（x）的单调区间；（2）当a=1时， 比较的大小；是否存在x00，使得|g（x）g（x0）|对任意x0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由 2014天津高考压轴卷数学理word参考答案1. 【 答案】D.【 解析】根据题意，若集合A=x|x1，B=x|xm，且AB=R，必有m1，分析选项可得，D符合；故选D2. 【 答案】D.【 解析】，由得，即,所以，所以选D.3. 【 答案】【 解析】令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B4. 【 答案】【 解析】f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1x），f（x）g（x）的定义域为（1，1）记F（x）=f（x）g（x）=log2，则F（x）=log2=log2（）1=log2=F（x）故f（x）g（x）是奇函数故选A.5. 【 答案】C.【 解析】,即，所以，为偶函数，图象关于轴对称，所以排除A,B.当，得或，即函数过原点，所以选C.6. 【 答案】A.【 解析】作出不等式组对应的平面区域，若z的最小值为3，2x+y=3，由，解得，同时（1，1）都在直线x=m上，m=1故选：A7. 【 答案】D.【 解析】x+2y=3，2x+4y =2x+22y2x+2y=23=8，当且仅当 x=2y=时，等号成立，当2x+4y取最小值8时，P点的坐标为（，），点P到圆心C的距离为CP=，大于圆的半径1，故切线长为=2，故选：D8. 【 答案】A.【 解析】根据复合函数的单调性可知，f（x）=ln（ex1）（x0）为增函数，函数的定义域为（0，+）a0，b0，设g（x）=f（x）+2x，f（x）是增函数，当x0时，g（x）=f（x）+2x为递增函数，f（a）+2a=f（b）+3b，f（a）+2a=f（b）+3bf（b）+2b，即g（a）g（b），g（x）=f（x）+2x为递增函数，ab，故选：A9. 【 答案】【 解析】的二项展开式的通项公式为 Tr+1=arx103r，令103r=4，求得 r=2，故二项展开式中x4项的系数为a2=20，解得a=±，故答案为：±10. 【 答案】 【 解析】0，tan=1=tan，y=tanx在（0，）上单调递增，0，又，2，tan2=，tan=，tan（2）=1，2=11. 【 答案】【 解析】等差数列an的前n项和为Sn，a2+a4=6，S4=10，设公差为d，解得a1=1，d=1，a10=1+9=10故答案为：1012. 【 答案】【 解析】由三视图知：余下的几何体如图示：E、F都是侧棱的中点，上、下两部分的体积相等，几何体的体积V=×23=413. 【 答案】 【 解析】圆的方程为x2+y26x8y=0化为（x3）2+（y4）2=25圆心坐标（3，4），半径是5最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是ESABCD=故答案为：14. 【 答案】【 解析】根据题意，得AC平面BCD，BD平面BCD，ACBD，CDBD，ACCD=C，BD平面ACD，可得BDCH，CHAD，ADBD=D，CH平面ABD，可得CHAB，CMAB，CHCM=C，AB平面CMH，因此，三棱锥CHAM的体积V=SCMH×AM=SCMH由此可得，当SCMH达到最大值时，三棱锥CHAM的体积最大设BCD=，则RtBCD中，BC=AB=可得CD=，BD=RtACD中，根据等积转换得CH=RtABDRtAHM，得，所以HM=因此，SCMH=CHHM=4+2tan24tan，SCMH=，当且仅当tan=时，SCMH达到最大值，三棱锥CHAM的体积同时达到最大值tan=0，可得sin=cos0结合sin2+cos2=1，解出cos2=，可得cos=（舍负）由此可得CD=，即当三棱锥CHAM的体积最大时，CD的长为故选：C15. 【 解析】（）设袋中原有n个黑球，由题意知（1分）=，解得n=4或n=3（舍去） （3分）黑球有4个，白球有3个由题意，的可能取值为1，2，3，4，5（4分），（7分）（错一个扣一分，最多扣3分）的分布列为12345P（8分）所以数学期望为：（9分）（）乙后取，乙只有可能在第二次，第四次取球，记乙取到白球为事件A，则，（11分）答：乙取到白球的概率为（12分）16. 【 解析】A+B=120°，C=60°a、b是方程的两个根，a+b=，ab=2，SABC=，AB=c=17. 【 解析】以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，1，2），A1（1，0，1），设E（1，m，0）（0m1）（）证明：=（1，0，1），=（1，m，1）=0DA1ED1；（4分）（）解：设平面CED1的一个法向量为=（x，y，z），则=（0，1，1），=（1，m1，0）取z=1，得y=1，x=1m，得=（1m，1，1）直线DA1与平面CED1成角为45°，sin45°=|cos，|=，=，解得m=（11分）（）解：点E到直线D1C距离的最大值为，此时点E在A点处（14分）18. 【 解析】（1）由得：，a3、a4是方程x2+6x+8=0的二个根，x1=2，x2=4；等差数列an是递增数列，a3=4，a4=2，公差d=2，a1=8an=2n10；（2）Sn=n29n=，（Sn）min=S4=S5=20；（3）由an0得2n100，解得n5，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的当1n5且nN*时，Tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+an）=Sn=n2+9n；当n6且nN*时，Tn=|a1|+|a2|+|a5|+|a6|+|an|=（a1+a2+a5）+（a6+an）=Sn2S5=n29n2（2545）=n29n+40Tn=19. 【 解析】（1）由题意，c=1点（1，）在椭圆C上，根据椭圆的定义可得：2a=，a=b2=a2c2=1，椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（，0），则=，m=当直线l的斜率不存在时，则=，m=或m=由可得m=下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty1=0，y1+y2=，y1y2=（x1，y1）（x2，y2）=（ty1）（ty2）+y1y2=（t2+1）y1y2t（y1+y2）+=+=综上，x轴上存在点Q（，0），使得恒成立.20. 【 解析】，g（x）的定义域为（0，+）当a0时，g'（x）0，（0，+）是g（x）的单调区间；当a0时，由g'（x）0，得；由g'（x）0，得，即增区间是，减区间是（2），当x=1时，（x）=0，此时当0x1时，'（x）0，（x）（1）=0当x1时，'（x）0，（x）（1）=0（3）lnx（0，+），g（x0）lnx不能恒成立故x0不存在