四川省高三五月高考押题卷（一）理科数学试题及答案.doc

ZG3663【建议考试时间：2014年5月中旬】 决胜高考大冲刺四川省高中2014届毕业班高考押题卷（一） 数 学（理工类）【命题组：四川省高中优秀教师团队】注意事项：1本试卷共4页，包括选择题题（第1题第10题）、非选择题（第11题第21题）两部分本试卷满分为150分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 已知集合，则集合 A B C D2 在复平面内，复数z和(2i)i2表示的点关于虚轴对称，则复数z A1+2iB1+2i C12i D12i3 下列说法错误的是 A数据1,2,3,4,5的平均数、众数、中位数都是3 B若命题为真命，则为真 C若，则 D“若，则”的否命题是“，则”4 下列说法错误的是 A若直线a/平面，直线b/平面，则a不一定平行于b B若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于 C若平面垂直于平面，平面垂直于平面，=l，则l一定垂直于平面 D若平面平面，则内一定不存在直线平行于5 执行右图的程序框图，则输出的S的值为 A1 B2 C3 D46函数f(x)sin(wx)(w0，)的最小正周期是，若将该函数的图像向右平移个 单位后得到的图像关于直线x对称，则函数f(x)的解析式为 Af(x)sin(2x) Bf(x)sin(2x) Cf(x)sin(2x) Df(x)sin(2x) 7 某赛事的主办方计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举 办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2个的安排方案共有几种 A60B42 C36 D248 已知双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，若点B(0,2b)在以F1、 F2为直径的圆的外部，则该双曲线的离心率的取值范围为 AB C D9 已知圆O：x2y24上有三个不同的点P、A、B，且满足(其中x0)， 则实数x的取值范围是 A(0，1)B1，3 C， D，10 已知定义在R上的函数f(x)满足且f(x+2)f(x)，函数g(x)的表达式为g(x)，则方程f(x)g(x)在区间-5，1上的所有实数根之和为 A5B6 C7 D8 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11的展开式的中间项是 12设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为 13下图中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的全面积为 14设F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点， B是圆C：上任意一点，设点A到y轴的距离为m，则的最小值为 15已知点集M(x，y)y=f(x)，若对任意点P1(x1， y1)M，存在点P2(x2，y2)M，使得 第14题图成立，则称集合M是“幸福点集”.给出下列四个集合：M(x，y)y)； M(x，y)y1+cos2x)；M(x，y)ylnx)； M(x，y)y2). 其中是“幸福点集”的序号是 (填出所有满足条件的集合序号) 三、 解答题：本大题共6小题共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）成都石室中学校团委进行了一次关于“消防安全”的社会实践活动，组织部分学生干部在两个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查，调查结束后，团委会对调查结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：年龄(岁)10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频数5m151064知道的人数468732 （）求上表中的m的值，若从年龄在20,30)的居民中随机选取2人，求这2人中至少有1人知道灭火器使用方法的概率； （）在被调查的居民中，若从若从年龄在10，20)，20，30)的居民中各随机抽取2人参加消防知识讲座，记选取的4人中不知道灭火器使用方法的人数为，求随机变量的分布列和数学期望17.（本小题满分12分） 设xR，函数f(x)cosx(2sinxcosx)cos2(x) （）求函数f(x)在0，上的单调递增区间； （）设锐角ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且 ，求f(A)的取值范围18. （本小题满分12分） 设数列an的前n项和为Sn，且a1=2，an12Sn2 （）求数列an的通项公式； （）若数列bn的各项均为正数，且bn是与的等比中项，求bn的前n项和为Tn；若对任意，都有，求实数的取值范围19. （本小题满分12分） 如图，在四边形ABCD中，AB/CD，ABD=30°，AB2CD2AD2DE2，DE平面ABCD，EF/BD，且BD2EF （）求证：平面ADE平面BDEF； （）若二面角C-BF-D的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值20.（本小题满分13分） 已知定圆M：，动圆N过点，且和圆M相切，记动圆的圆心N的轨迹为C （）求曲线C的轨迹方程； （）已知圆O：在轴右边部分上有一点P，过点P作该圆的切线：，且直线交曲线于A、B两点，求ABD的周长21. （本小题满分14分）函数f(x)aexb，g(x)ax22x2(其中a，bR，a0)，设函数F(x)f(x)·g(x) （）若函数f(x)在x=0处的切线方程为yx+1，解关于x的不等式F(x)0； （）当a0，b0时，求函数F(cos2x)的最小值； （）在（）的条件下，是否存在区间m，n(m2)，使得函数F(x)在m，n上的值域是，？，试着说明你的理由编码：ZG3633【建议考试时间：2014年5月中旬】四川省高中2014届毕业班5月高考押题卷（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分50分。1C 2B 3D 4D 5B6D 7A 8C 9C 10C二、填空题：每小题5分，满分25分。1120 12 1327+18 142 15 三、解答题：6小题满分75分。具体评分细节与2013年四川数学高考评分标准一致。16（本小题满分12分）解：（）年龄在20,30)岁的频数m=10.记选取的两人至少有一人知道灭火器使用方法为事件A，则. .5分 （）随机变量的所有可能值为0,1,2,3.则， ，.8分所以的分布列是：0123P 所以的数学期望E()=0× + 1× + 2× + 3× = . .12分17（本小题满分12分）解：（）f(x)=cosx(2sinxcosx)+cos2(x)=2sinxcosxcos2x + sin2x=sin2xcos2x=2sin(2x). .2分由2k2x2k + ，kZ，解得kxk + ，kZ.令k=0，得x，又x0,，此时0x；令k=1，得x，又x0,，此时x.所以函数f(x)在0,上的单调增区间是0,，,. .6分 （），由余玄定理得：.所以cosB，即2acosBccosBbcosC，由正弦定理得：2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，即2sinAcosBsin(B+C)sinA，又sinA0，故cosB，B,CA，则A，因为ABC是锐角三角形，所以A，2A，所以f(A)2sin(2A)的取值范围是(1，2. .12分18（本小题满分12分）解：（）当n2时，由，得，两式相减得，故，当时，此时，故当时，则数列是首项为2，公比为3的等比数列，. .6分（）. .8分 所以. 则. ，则. 则得：. 所以，由于单调递增，则的最小值为， 由，得或者，解得或者. .12分19（本小题满分12分）解：（）在ABD中，ABD30°，由AO2AB2+BD22AB·BDcos30°，解得BD，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得ADB90°ADBD.又因为DE平面ABCD，AD平面ABCD，ADDE.又因为BDDED，所以AD平面BDEF，又AD平面ABCD，平面ADE平面BDEF， .4分 （）可知DA、DB、DE两两垂直，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.设DEh，则D(0，0，0)，B(0，0)，C(，h).，.设平面BCF的法向量为m(x，y，z)，则所以取x=，所以m(，-1，)，取平面BDEF的法向量为n(1，0，0)，由，解得，则，又,则，设CF与平面ABCD所成角为，则sin=.故直线CF与平面ABCD所成角的正弦值为. .12分20（本小题满分13分）解：（）定圆M的圆心M(-1，0)，半径r14，设动圆N的圆心为N(x，y)，半径为r2，点D在圆M内，从与圆N内切，故.所以，故点N的轨迹是以M、D为焦点的椭圆. .2分设其方程为1(ab0)，由2a4,2c2，c2a2b2.解得a24，b23，则椭圆方程为1. .5分 （）因为切线l：ykx+m是圆O在y轴右边部分上的一点的切线.所以k0，m0或k0，m0，由，即.联立方程组消去y，得(34k2)x28kmx4m2120设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2；x1·y1. 由于k0，m0或k0，m0，故. .9分又，所以，同理,所以，所以.综上所述：ABD的周长为4. .13分21(本小题满分14分)解：（）f (x)a·ex，则f (0)a，由于f (a)在x0处的切线方程为 yx1，所以a1，f (0)ab1，所以b0，则f (x)ex，g(x)x22x2，F(x)ex(x22x2).不等式F(x)0，等价于x22x20，解得x1，或者x1.所以不等式F(x)0的解集为. .4分 （）当，时，.设，则转换为只需求得时，函数的最小值.令，则，有：200极大值极小值由上表可知，函数在处取得极小值.当，即时函数在(0，1)上是减函数，最小值为.当，即时，函数的极小值即为最小值，.故当，函数最小值为；当时，最小值为.8分 （）由（）得F(x)ex(x22x2).，F(x)(x2)(x2)ex，当x2时，假设存在 区间m，n使得函数yF(x)在m，n的值域为，.由于x2在m，n的值域为，.所以函数yF(x)在是增函数，所以即，所以方程ex(x22x2)有两个不大于2的不等实数根. 方法一：设u(x)ex(x22x2)(x2)，则u(x)ex(x24).令h(x)ex(x24).，则.当x2时，所以h(x)在上是增函数.又h(2)0，h(3)5e30，所以在区间(2，3)上，函数h(x)存在唯一一个零点x0，使得h(x0)0.即存在唯一的x0，使得u(x0)0.可知函数u(x)在区间(2，x0)上单调递减；在区间上单调递增.则，因此函数在上只有一个零点，不存在两个不相等的实数根.所以不存在满足题设条件的区间. .14分 方法二：由得， 即有两个不大于2的不等实数根. 设， 则. 则函数在上至多只有一个零点.即是不可能存在两个大于2的不等 实数根. 故不存在满足题设条件的区间. .14分