江苏省南通市高考数学模拟试卷(四)含答案解析.doc
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江苏省南通市高考数学模拟试卷(四)含答案解析.doc
2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(四)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1已知集合A=x|2x2,集合B为自然数集,则AB=2若复数z=a21+(a+1)i(aR)为纯虚数,则a=3在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为4从2个红球,2个黄球,1个白球中随机取出两个球,则两球颜色不同的概率是5根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为6三棱锥SABC中,面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥SABC的表面积是7已知F为双曲线C:2x2my2=4m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为8与的大小关系是(用“”或“”连接)9为了得到y=cos()的图象,只需将y=sin的图象向左平移(0)个单位,则的最小值为10若函数f(x)=,在其定义域上恰有两个零点,则正实数a的值为11已知an,bn均为等比数列,其前n项和分别为Sn,Tn,若对任意的nN*,总有=,则=12如图,在圆O:x2+y2=4上取一点A(,1),E、F为y轴上的两点,且AE=AF,延长AE,AF分别与圆交于点MN则直线MN的斜率为13如图,AB=BC=1,APB=90°,BPC=45°,则=14已知正实数a、b、c满足+=1, +=1,则实数c的取值范围是二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知向量,(1)若,求向量、的夹角;(2)若,函数的最大值为,求实数的值16如图,平面ABC平面DBC,AB=AC,ABAC,DB=DC;DE平面DBC,BC=2DE,(1)求证:DE平面ABC;(2)求证:AE平面ABC17现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘,在OA、OB上分别取点C、D,作DEOA、CFOB交弧AB于点E、F,且BD=AC,现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若OA=1km,(1)求区域的总面积;(2)若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元,记年总收入为y万元 试问当为多少时,年总收入最大?18如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B分别是椭圆: +y2=1的左、右顶点,P(2,t)(tR,且t0)为直线x=2上一动点,过点P任意引一直线l与椭圆交于C、D,连结PO,直线PO分别和AC、AD连线交于E、F(1)当直线l恰好经过椭圆右焦点和上顶点时,求t的值;(2)若t=1,记直线AC、AD的斜率分别为k1,k2,求证: +定值;(3)求证:四边形AFBE为平行四边形19已知数列an,bn满足:对于任意的正整数n,当n2时,an2+bnan12=2n+1(1)若bn=(1)n,求的值;(2)若数列an的各项均为正数,且a1=2,bn=1设Sn=,Tn=,试比较Sn与Tn的大小,并说明理由20已知函数f(x)=x2,g(x)=alnx(1)若曲线y=f(x)g(x)在x=1处的切线的方程为6x2y5=0,求实数a的值;(2)设h(x)=f(x)+g(x),若对任意两个不等的正数x1,x2,都有2恒成立,求实数a的取值范围;(3)若在1,e上存在一点x0,使得f(x0)+g(x0)g(x0)成立,求实数a的取值范围选修4-1:几何证明选讲(任选两个)21在圆O中,AB,CD是互相平行的两条弦,直线AE与圆O相切于点A,且与CD的延长线交于点E,求证:AD2=ABED选修4-2:矩阵与变换22在平面直角坐标系xOy中,直线x+y2=0在矩阵A=对应的变换作用下得到的直线仍为x+y2=0,求矩阵A的逆矩阵A1选修4-4:坐标系与参数方程选讲23已知直线l:(t为参数)经过椭圆C:(为参数)的右焦点F()求m的值;()设直线l与椭圆C交于A,B两点,求|FA|FB|的最大值与最小值选修4-5:不等式选讲24已知a,b,c均为正数,且a+2b+3c=9求证: +解答题25如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=2px(p0)的准线l与x轴交于点M,过M的直线与抛物线交于A,B两点设A(x1,y1)到准线l的距离为d,且d=p(0)(1)若y1=d=1,求抛物线的标准方程;(2)若+=,求证:直线AB的斜率为定值26在自然数列1,2,3,n中,任取k个元素位置保持不动,将其余nk个元素变动位置,得到不同的新数列由此产生的不同新数列的个数记为Pn(k)(1)求P3(1)(2)求P4(k);(3)证明kPn(k)=nPn1(k),并求出kPn(k)的值2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(四)参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1已知集合A=x|2x2,集合B为自然数集,则AB=0,1【考点】交集及其运算【分析】由A与B,求出两集合的交集即可【解答】解:A=x|2x2,集合B为自然数集,AB=0,1,故答案为:0,12若复数z=a21+(a+1)i(aR)为纯虚数,则a=1【考点】复数的基本概念【分析】根据纯虚数的定义,得到实部为0,虚部不为0列出不等式和方程,解不等式组求出a的值【解答】解:复数z=a21+(a+1)i(aR)为纯虚数解得a=1故答案为:13在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为32【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率,再由频率与频数的关系,中间一组的频数【解答】解:设中间一个小长方形的面积为x,其他10个小长方形的面积之和为y,则有:,解得:x=0.2,中间一组的频数=160×0.2=32故填:324从2个红球,2个黄球,1个白球中随机取出两个球,则两球颜色不同的概率是frac45【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据互斥时间的概率公式计算即可【解答】解:从5个球中任意取两个共有C52=10种,两球颜色相同的有2种,两球颜色不同的概率是1=,故答案为:5根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为205【考点】顺序结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是输出满足条件i=2n+1,nN,i=i+2100时,S=2i+3的值【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是输出满足条件i=2n+1,nN,i=i+2100时,S=2i+3的值,i+2=101时,满足条件,输出的S值为S=2×101+3=205故答案为:2056三棱锥SABC中,面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥SABC的表面积是3+sqrt3【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】先求面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形的面积,再求正三角形ABC的面积,求解即可【解答】解:设侧棱长为a,则a=2,a=,侧面积为3××a2=3,底面积为×22=,表面积为3+故答案为:3+7已知F为双曲线C:2x2my2=4m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为2【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的标准方程,根据焦点在x轴上的双曲线的焦点到渐近线的距离为b进行求解即可【解答】解:双曲线的标准方程为=1,双曲线的焦点在x轴,则a2=2m,b2=4,则b=2,设焦点在x轴的双曲线的方程为=1,设焦点F(c,0),双曲线的一条渐近线方程为y=x,即bxay=0则点F到C的一条渐近线的距离d=2故答案为:28与的大小关系是(用“”或“”连接)【考点】不等式比较大小【分析】由于=,即可得出【解答】解:=,故答案为:9为了得到y=cos()的图象,只需将y=sin的图象向左平移(0)个单位,则的最小值为frac23【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】将y=sinx化为y=cos(x),再根据三角函数的图象变换知识确定平移的方向和长度即可【解答】解:y=sin=cos()=cos(x),将y=sin的图象向左平移(0)个单位,所得函数图象对于的解析式为:y=cos(x+),又y=cos()=cos(x),由题意可得:(x+)=(x)+2k,kZ,解得:=4k+,kZ,0当k=0时,的最小值为故答案为:10若函数f(x)=,在其定义域上恰有两个零点,则正实数a的值为frac1e【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】当x0时,f(x)=x+2x,单调递增,由f(1)f(0)0,可得f(x)在(1,0)有且只有一个零点;x0时,f(x)=axlnx有且只有一个零点,即有a=有且只有一个实根令g(x)=,求出导数,求得单调区间,极值,即可得到a的值【解答】解:当x0时,f(x)=x+2x,单调递增,f(1)=1+210,f(0)=10,由零点存在定理,可得f(x)在(1,0)有且只有一个零点;则由题意可得x0时,f(x)=axlnx有且只有一个零点,即有a=有且只有一个实根令g(x)=,g(x)=,当xe时,g(x)0,g(x)递减;当0xe时,g(x)0,g(x)递增即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为,如图g(x)的图象,当直线y=a(a0)与g(x)的图象只有一个交点时,则a=故答案为:11已知an,bn均为等比数列,其前n项和分别为Sn,Tn,若对任意的nN*,总有=,则=9【考点】数列的求和【分析】设an,bn的公比分别为q,q,利用=,求出q=9,q=3,可得=3,即可求得结论【解答】解:设an,bn的公比分别为q,q,=,n=1时,a1=b1n=2时,n=3时,2q5q=3,7q2+7qq2q+6=0,解得:q=9,q=3,故答案为:912如图,在圆O:x2+y2=4上取一点A(,1),E、F为y轴上的两点,且AE=AF,延长AE,AF分别与圆交于点MN则直线MN的斜率为sqrt3【考点】直线与圆的位置关系【分析】不适一般性,取特殊点,即可得出结论【解答】解:由题意,取M(0,2),AM的斜率为,AE=AF,AN的斜率为,过原点,N(,1),直线MN的斜率为=故答案为:13如图,AB=BC=1,APB=90°,BPC=45°,则=frac45【考点】平面向量数量积的运算【分析】取PC中点D,连结BD,设BD=x利用三角形中位线定理与含有45°角的直角三角形的性质,算出BDC=135°,CD=PD=x在BCD中利用余弦定理,结合题中数据建立关于x的方程,解出x,从而得出PA,PC最后利用数量积的公式加以计算,可得则的值【解答】解:取PC中点D,连结BD设BD=x,BD是PAC的中位线,BDPA且BD=PAAPB=90°,PBD中,PBD=APB=90°,BPD=45°,BD=x,PD=x,CD=PD=x,BDC中,BDC=APC=90°+450°=130°,BC=1,由余弦定理,得BC2=BD2+CD22BDCDcosBDC=1,即x2+2x22xxcos135°=1,解之得x=,即BD=,PA=2BD=,PC=2×=,=|cosAPC=××()=,故答案为:14已知正实数a、b、c满足+=1, +=1,则实数c的取值范围是(1,frac43【考点】基本不等式【分析】由于+=1, +=1,可得,化为由于正实数a、b满足+=1,利用基本不等式的性质可得ab4,据此可得c的取值范围【解答】解:+=1,化为正实数a、b满足+=1,化为ab4则c=1+,ab13,则1c故答案为:(1,二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知向量,(1)若,求向量、的夹角;(2)若,函数的最大值为,求实数的值【考点】数量积表示两个向量的夹角;数量积的坐标表达式;平面向量数量积的运算【分析】(1)当时,求出向量、,利用数量积的坐标运算求出向量,从而求出向量、的夹角;(2)向量,代入函数,利用三角函数的诱导公式进行化简,转化为三角函数在定区间上的最值,即可求得结果【解答】解:(1)当时,所以,因而;(2),因为,所以,当0时,即,当0时,即,所以16如图,平面ABC平面DBC,AB=AC,ABAC,DB=DC;DE平面DBC,BC=2DE,(1)求证:DE平面ABC;(2)求证:AE平面ABC【考点】直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【分析】(1)取BC中点F,连结AF,可证AFBC,由平面ABC平面DBC,且交线为BC,可证AF平面DBC,从而AFDE,即可证明DE平面ABC(2)连结DF,可证DF平面ABC,AEDF,从而有AE平面ABC【解答】解:(1)取BC中点F,连结AF,因为AB=AC,所以,AFBC,又因为平面ABC平面DBC,且交线为BC,所以,AF平面DBC,因为DE平面DBC,所以,AFDE,而AF在平面ABC内,DE在平面ABC外,所以,DE平面ABC;(2)连结DF,DB=DC,F为BC中点,DFBC,平面ABC平面DBC,DF平面DBC,可证DF平面ABC,AEDF,AE平面ABC17现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘,在OA、OB上分别取点C、D,作DEOA、CFOB交弧AB于点E、F,且BD=AC,现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若OA=1km,(1)求区域的总面积;(2)若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元,记年总收入为y万元 试问当为多少时,年总收入最大?【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】(1)根据三角形的面积公式即可求区域的总面积;(2)建立三角函数关系式,求函数的导数,利用导数研究函数的最值即可【解答】解:(1)因为BD=AC,OB=OA,所以OD=OC因为,DEOA,CFOB,所以DEOB,CFOA又因为OE=OF,所以RtODERtOCF所以 所以所以,所以, (2)因为,所以所以=,所以,令y'=0,则 当时,y'0,当时,y'0故当时,y有最大值答:当为时,年总收入最大18如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B分别是椭圆: +y2=1的左、右顶点,P(2,t)(tR,且t0)为直线x=2上一动点,过点P任意引一直线l与椭圆交于C、D,连结PO,直线PO分别和AC、AD连线交于E、F(1)当直线l恰好经过椭圆右焦点和上顶点时,求t的值;(2)若t=1,记直线AC、AD的斜率分别为k1,k2,求证: +定值;(3)求证:四边形AFBE为平行四边形【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】(1)由题意得l:y=x+1,由此能求出t的值(2)直线AC:y=k1(x+2),与联立得C:,同理得D:,由此能证明=4(定值)(3)要证四边形AFBE为平行四边形,即只需证E、F的中点即点O【解答】(1)解:由题意:椭圆: +y2=1上顶点C(0,1),右焦点E(,0),所以l:y=x+1,令x=2,得t=1(2)证明:直线AC:y=k1(x+2),与联立得C:,同理得D:,由C,D,P三点共线得:kCP=kDP,得=4(定值)(3)证明:要证四边形AFBE为平行四边形,即只需证E、F的中点即点O,设点P(2,t),则OP:y=x,分别与直线AC:y=k1(x+2)与AD:y=k2(x+2)联立得:xE=,xF=,下证:xE+xF=0,即+=0化简得:t(k1+k2)4k1k2=0由(2)知C:,D:,由C,D,P三点共线得:kCP=kDP,得t(k1+k2)4k1k2=0,所以四边形AFBE为平行四边形19已知数列an,bn满足:对于任意的正整数n,当n2时,an2+bnan12=2n+1(1)若bn=(1)n,求的值;(2)若数列an的各项均为正数,且a1=2,bn=1设Sn=,Tn=,试比较Sn与Tn的大小,并说明理由【考点】数列递推式;数列与函数的综合【分析】(1)根据数列的递推关系时,即可得到a22+a12=5,a42+a32=9,a62+a52=13,a182+a172=37,累加即可,(2)根据数列的递推关系求出an=n+1,nN,再分别表示出Sn与Tn,分别计算它们的平方,n=1,2,3,4,5,6,当n6时,构造数列cn=,利用换元法和作差法得到数列cn为递增数列,问题得以解决【解答】解:(1)由题意可得a22+a12=5,a42+a32=9,a62+a52=13,a182+a172=37,将上面的式子相加得到=5+9+13+37=189,(2)an2+bnan12=2n+1,a1=2,bn=1an2an12=2n+1,n2,a22a12=5,a32a22=7,a42a32=9,an2an12=2n+1,将上面的式子相加得到an2a12=,an2=(n+1)2,n2,数列an的各项均为正数,an=n+1,当n=1时,也成立,an=n+1,nN*,Sn=2n1,Tn=,下面比较Sn与Tn的大小,取n=1,2,3,4,5,6,S12T12,S22T22,S32T32,S42T42,S52T52,S62T62,当n6时,令cn=,则=设2n=t64,则(n+2)(2n1)2(2n+11)2=8(t1)2(2t1)2=4t212t+70当n6时,数列cn为递增数列,cnc6=1,n6时,Sn2Tn2,综上所述:当n=2,3,4,5时,SnTn,当n=1,n6时,SnTn20已知函数f(x)=x2,g(x)=alnx(1)若曲线y=f(x)g(x)在x=1处的切线的方程为6x2y5=0,求实数a的值;(2)设h(x)=f(x)+g(x),若对任意两个不等的正数x1,x2,都有2恒成立,求实数a的取值范围;(3)若在1,e上存在一点x0,使得f(x0)+g(x0)g(x0)成立,求实数a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】(1)求出函数y的导数,可得切线的斜率,由切线方程可得a的方程,解得a即可;(2)由题意可得即为0,令m(x)=h(x)2x,可得m(x)在(0,+)递增,求出导数,令导数大于等于0,分离参数a,由二次函数的最值,即可得到a的范围;(3)原不等式等价于x0+alnx0,整理得x0alnx0+0,设m(x)=xalnx+,求得它的导数m'(x),然后分a0、0ae1和ae1三种情况加以讨论,分别解关于a的不等式得到a的取值,最后综上所述可得实数a的取值范围是(,2)(,+)【解答】解:(1)y=f(x)g(x)=x2alnx的导数为x,曲线y=f(x)g(x)在x=1处的切线斜率为k=1a,由切线的方程为6x2y5=0,可得1a=3,解得a=2;(2)h(x)=f(x)+g(x)=x2+alnx,对任意两个不等的正数x1,x2,都有2恒成立,即为0,令m(x)=h(x)2x,可得m(x)在(0,+)递增,由m(x)=h(x)2=x+20恒成立,可得ax(2x)的最大值,由x(2x)=(x1)2+1可得最大值1,则a1,即a的取值范围是1,+);(3)不等式f(x0)+g(x0)g(x0)等价于x0+alnx0,整理得x0alnx0+0,设m(x)=xalnx+,则由题意可知只需在1,e上存在一点x0,使得m(x0)0对m(x)求导数,得m(x)=1=,因为x0,所以x+10,令x1a=0,得x=1+a若1+a1,即a0时,令m(1)=2+a0,解得a2若11+ae,即0ae1时,m(x)在1+a处取得最小值,令m(1+a)=1+aaln(1+a)+10,即1+a+1aln(1+a),可得ln(a+1)考察式子lnt,因为1te,可得左端大于1,而右端小于1,所以不等式不能成立当1+ae,即ae1时,m(x)在1,e上单调递减,只需m(e)0,得a,又因为e1=0,则a综上所述,实数a的取值范围是(,2)(,+)选修4-1:几何证明选讲(任选两个)21在圆O中,AB,CD是互相平行的两条弦,直线AE与圆O相切于点A,且与CD的延长线交于点E,求证:AD2=ABED【考点】与圆有关的比例线段【分析】连接BD,证明EADDBA即可证明AD2=ABED【解答】证明:连接BD,因为直线AE与圆O相切,所以EAD=ABD又因为ABCD,所以BAD=ADE,所以EADDBA 从而=,所以AD2=ABED 选修4-2:矩阵与变换22在平面直角坐标系xOy中,直线x+y2=0在矩阵A=对应的变换作用下得到的直线仍为x+y2=0,求矩阵A的逆矩阵A1【考点】逆变换与逆矩阵【分析】在直线x+y2=0上取两点M(2,0),M(0,2) 在矩阵M,N对应的变换作用下分别对应于点M,N推导出M、N的坐标,由题意,M、N在直线x+y2=0上,列出方程组求出A=,由此能求出矩阵A的逆矩阵A1【解答】解:在直线x+y2=0上取两点M(2,0),M(0,2)M,N在矩阵M,N对应的变换作用下分别对应于点M,N=,M的坐标为(2,2b);=,N的坐标为(2a,4)由题意,M、N在直线x+y2=0上,解得a=1,b=0A=,A1=选修4-4:坐标系与参数方程选讲23已知直线l:(t为参数)经过椭圆C:(为参数)的右焦点F()求m的值;()设直线l与椭圆C交于A,B两点,求|FA|FB|的最大值与最小值【考点】参数方程化成普通方程【分析】()椭圆的参数方程化为普通方程,可得F的坐标,直线l经过点(m,0),可求m的值;()将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程,利用参数的几何意义,即可求|FA|FB|的最大值与最小值【解答】解:()椭圆的参数方程化为普通方程,得,a=5,b=3,c=4,则点F的坐标为(4,0)直线l经过点(m,0),m=4()将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程,并整理得:(9cos2+25sin2)t2+72tcos81=0设点A,B在直线参数方程中对应的参数分别为t1,t2,则|FA|FB|=|t1t2|=当sin=0时,|FA|FB|取最大值9;当sin=±1时,|FA|FB|取最小值选修4-5:不等式选讲24已知a,b,c均为正数,且a+2b+3c=9求证: +【考点】不等式的证明【分析】由a,b,c均为正数,运用柯西不等式可得(a+2b+3c)(+)(+)2,化简整理,结合条件即可得证【解答】证明:由a,b,c均为正数,运用柯西不等式可得:(a+2b+3c)(+)(+)2=(+)2=1,由a+2b+3c=9,可得+,当且仅当a=3b=9c,即a=,b=,c=时,等号成立解答题25如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=2px(p0)的准线l与x轴交于点M,过M的直线与抛物线交于A,B两点设A(x1,y1)到准线l的距离为d,且d=p(0)(1)若y1=d=1,求抛物线的标准方程;(2)若+=,求证:直线AB的斜率为定值【考点】抛物线的简单性质【分析】(1)由题意可知x1=1,A点坐标为(1,1),将A点坐标代入抛物线方程求得p的值,写出抛物线的标准方程;(2)直线AB过M(,0),设直线AB的方程为y=k(x+),代入抛物线方程y2=2px,消去y,整理得,解出x1、x2,将d=x1+,代入d=p,得, +=,可知,将x1、x2代入,即可解得,可证直线AB的斜率为定值【解答】解:(1)由条件知,x1=1,则A点坐标为(1,1),代入抛物线方程得p=1,抛物线方程为y2=2x,(2)证明:设B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x+),将直线AB的方程代入y2=2px,消去y得:,解得:x1=,x2=d=p,+=,p=x2x1=,直线AB的斜率为定值26在自然数列1,2,3,n中,任取k个元素位置保持不动,将其余nk个元素变动位置,得到不同的新数列由此产生的不同新数列的个数记为Pn(k)(1)求P3(1)(2)求P4(k);(3)证明kPn(k)=nPn1(k),并求出kPn(k)的值【考点】数列的求和【分析】(1)数列1,2,3中保持其中1个元素位置不动的排列只有1,3,2或3,2,1或2,1,3,即可得出;(2)类比(1)即可得出;(3):把数列1,2,n中任取其中k个元素位置不动,则有种;其余nk个元素重新排列,并且使其余nk个元素都要改变位置,则,可得,利用,即可得出【解答】(1)解:数列1,2,3中保持其中1个元素位置不动的排列只有1,3,2或3,2,1或2,1,3,P3(1)=3;(2)解: =;(3)证明:把数列1,2,n中任取其中k个元素位置不动,则有种;其余nk个元素重新排列,并且使其余nk个元素都要改变位置,则有,故,又,令,则an=nan1,且a1=1于是a2a3a4an1an=2a1×3a2×4a3××nan1,左右同除以a2a3a4an1,得an=2×3×4××n=n!2016年7月15日