立体几何(文科体积部分).doc

1（2015重庆一模）已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（1）求证：DM平面APC；（2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积2在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD|BC，PD底面ABCD，ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点（）证明：PA平面BMQ；（）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离3（2015北京）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，D，E分别是AB，AC的中点，且PE平面ABC求证：（1）BC平面PDE；（2）AB平面PDE4.（2014福建）如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD（）求证：CD平面ABD；（）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积5.（2014山东）如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点（）求证：AP平面BEF；（）求证：BE平面PAC6（2014江苏）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC7（2015贵州）如图，几何体EFABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，AD=2，AB=4，ADF=90°（1）求异面直线DF和BE所成角的大小；（2）求几何体EFABCD的体积（2014南京）如图，六面体ABCDE中，面DBC面ABC，AE面ABC（1）求证：AE面DBC；（2）若ABBC，BDCD，求证：ADDC9（2014孝感）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC=45°，DC=1，AB=2，PA平面ABCD，PA=1（）求证：AB平面PCD；（）求证：BC平面PAC；（）若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积10（2014黄山）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积11（2014安庆）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1=AB=2（1）求证：AB1平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥DBC1C的体积12（2014吉林）在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（）如果P为线段VC的中点，求证：VA平面PBD；（）如果正方形ABCD的边长为2，求三棱锥AVBD的体积14（2014甘肃）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点（）证明：PA平面EDB；（）求三梭锥A一BDP的体积15（2014青岛）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点（）求证：BE平面ACF；（）求四棱锥EABCD的体积16（2014潍坊）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE（）求证：AE平面BCE；（）求证；AE平面BFD；（）求三棱锥CBGF的体积17（2014江门）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACBC，D是棱AA1的中点，AA1=2AC=2BC=2（1）证明：C1D平面BDC；（2）求三棱锥CBC1D的体积18（2014包头）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2AC=2BC，D是AA1的中点，CDB1D（1）证明：CDB1C1；（2）平面CDB1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比19（2014长春）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1ECD，AB=2BC=2（1）求证：BCD1E；（2）若AA1=，求三棱锥D1B1CB的体积20（2014濮阳）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC=ADC=90°，BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O点（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）求三棱锥DABP和三棱锥BPCD的体积之比21（2014安徽）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，PA=，AB=1，AD=2，BAD=120°，E，G，H分别是BC，PC，AD的中点（）求证：PH平面GED；（）求证：平面PAE平面PDE；（）求三棱锥PGED的体积22（2014齐齐哈尔）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ABE为等腰三角形，AE=BE，平面ABCD平面ABE，动点F在CE上，无论点F运动到何处时，总有BFAE（）求证：平面ADE平面BCE；（）求三校锥的DACE体积23（2014惠州）如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点（1）求证：EF平面ABC1D1；（2）求证：EFB1C；（3）求三棱锥的体积24（2014江苏）在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90°，BAC=CAD=60°，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求证：PCAE；（2）求证：CE平面PAB；（3）求三棱锥PACE的体积V25（2013许昌）如图，多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AB=CD=1，G为AD的中点（1）求证；ACCE；（2）在线段CE上找一点F，使得BF平面ACD，并给予证明；（3）求三棱锥VGBCE的体积