江苏高考数学试卷答案电子版.doc

2014江苏高考数学试卷答案电子版2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1、已知集合,则【答案】-1,3【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为-1,3【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。 2、已知复数z=(5-2i)(为虚数单位），则z的实部为【答案】21【解析】根据复数的乘法运算公式，z=(5-2i)=5-2´5´2i+(2i)=21-20i，实部为21，虚部为-20。2【点评】本题重点考查的是复数的乘法运算公式，容易出错的地方是计算粗心，把i=-1算2222为1。属于基础题，难度系数较小。 3、右图是一个算法流程图，则输出的n的值是【答案】5【解析】根据流程图的判断依据，本题2n>20是否成立，若不成立，则n从1开始每次判断完后循环时，n赋值为n+1；若成立，则输出n的值。本题经过4次循环，得到n=5,2n=25=32>20，成立，则输出的n的值为5【点评】本题重点考查的是流程图的运算，容易出错的地方是判断循环几次时出错。属于基础题，难度系数较小。 4、从这个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为的概率是 【答案】1 3【解析】将随机选取2个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为1。 3【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。 5、已知函数y=cosx与y=sin(2x+j)(0£j£p)，它们的图象有一个横坐标为点，则j的值是 【答案】p的交3p 6pp的交点，所以将分别代入两个函331p1p2p数，得到cos=sin(2+j)，通过正弦值为，解出p+j=+2kp,(kÎZ)或23233625pppp+j=+2kp,(kÎZ)，化简解得j=-+2kp,(kÎZ)或j=+2kp,(kÎZ)，3626p结合题目中jÎ0,p的条件，确定出j=。 6【点评】本题主要考查的是三角函数，由两个图象交点建立一个关于j的方程【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为1p2p=sin(2+j)，在解方程时，考生一般只想到第一种情况p+j=+2kp,(kÎZ)，2336忽略了在一个周期 株树木的底部周长小于100cm.【答案】24【解析】从图中读出底部周长在80,90的频率为0.015´10=0.15，底部周长在90,100的频率为0.025´10=0.25，样本容量为60株，(0.15+0.25)´60=24株是满足题意的。【点评】本题考查统计部分的内容，重点考查频率分布直方图。频率分布直方图的纵轴表示频率组距，图中读出的数据0.015并非是频率，需要乘以组距10以后才为频率。频率分布直方图近三年的江苏考卷中都未出现，今年也是作为高考热点出现了，希望引起重视。7、 在各项均为正数的等比数列中，若a2=1，a8=a6+2a2，则a6的值是 【答案】4【解析】根据等比数列的定义，a8=a2q6,a6=a2q4,a4=a2q2，所以由a8=a6+2a2得a2q6=a2q4+2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2-q2-2=0，解得q2=2，a6=a2q4=1´22=4【点评】本题重点考查等比数列的通项公式，将题中数列的项用a2和q表示，建立方程解得q，考查以q为一个整体的整体思想去解方程，对于第7题考查此题，显得太过简单了，但此题也有易错点，考生易将等比看为等差。 8、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，则 223【答案】2S1pr12r129r3【解析】由题意，=2=2=，所以1=，圆柱的侧面积S侧=2prh，r22S2pr2r24S侧1=2pr1h1=S侧2=2pr2h2，则h1r22V1S1h1923=，=´= h2r13V2S2h2432【点评】本题考查了圆柱的体积，主要根据侧面积相同，由底面积的比值找到高、体积的比值，难度适中。 9、在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为 【答案】255 5【解析】根据直线和圆的位置关系，直线与圆相交，求弦长，构建“黄金三角形”勾股定理，圆心为(2,-1)，r=2，圆心到直线的距离d=|2-2-3|2+22=3，弦长5=2r-d=24-2292= 55【点评】本题主要考查直线和圆相交求弦长，直线和圆的位置关系向来都是热点和重点问题，本题考查的也是一个相对简单的问题，主要侧重计算。 10、已知函数f(x)=x+mx-1，若对于任意xÎm,m+1，都有f(x)<0成立，则实数的取值范围是 【答案】(-22,0) 2【解析】二次函数开口向上，在区间m,m+1上始终满足f(x)<0，只需íìf(m)<0即îf(m+1)<0ì22-<m<22ïìï2ïm+m-1<02，则mÎ(-2,0) 可，í，解得í22ïî(m+1)+m(m+1)-1<0ï-3<m<0ïî2【点评】本题主要考查二次函数含参数问题，将区间上恒成立转化为只需区间端点处成立，使得题目解答过程和思路都简单很多，如果对于对称轴和区间进行讨论亦可做出但较繁琐，考生可以自己尝试。 11、在平面直角坐标系xOy中，若曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则a+b的值是 【答案】-3【解析】根据P点在曲线上，曲线在点P处的导函数值等于切线斜率，y=2ax-b，2xbì-5=4a+ïìa=-17ï2k=-，将P(2,-5)带入得í，解得í，则a+b=-3 b72b=-2îï4a-=-ï42î【点评】本题主要考查导数的应用，求切线问题，题目很基础，点在曲线上，以及导函数在切点处的取值等于切线的斜率，而直线平行提供切线斜率，建立关于a,b的方程组。12、如图，在平行四边形中，已知AB=8,AD=5，=3,×=2，则×的值是 【答案】22 【解析】以,为基底，因为=3,×=2，13，=+=- 44221313AB 则AP×BP=2=(AD+AB)×(AD-AB)=AD-AD×AB-4421631×64-×，故×=22 因为AB=8,AD=5则2=25-162=+=+【点评】本题主要考查向量，向量的基底表示，向量的运算，本题关键在于选取哪两个向量为基底，根据题目中已知的两条边长，选为基底最为合适。向量一直都是高考的热点话题，本题的难度适中，希望引起考生的注意。 213已知是定义在上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x)=|x-2x+1| 2在区间上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是 【答案】(0,) 12【解析】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找y=f(x)与y=a的图象交2点去推出零点，先画出0,3上y=x-2x+1的图像，再将x轴下方的图象对称到上方，利2用周期为3，将图象平移至-3,10，发现若f(x)图象要与y=a有10个不同的交点，则1aÎ(0,) 2【点评】本题主要考查函数零点问题，转为为数形结合，利用图象交点去解决问题，因为零点问题、数形结合是重要的考点和难点，但是本题考查的不是特别深，所以题目难度适中，只要能画出图象就可以解决问题。同时，这也是近年来高考的热点，同样需要注意。14若三角形的内角满足，则的最小值是 【答案】6-2 4【解析】根据题目条件，由正弦定理将题目中正弦换为边，得a+2b=2c，再由余弦定22理，用a,b去表示c，并结合基本不等式去解决，化简a+b为ab，消去ab就得出答案。cosC=a+-c=2ab222a2+b2-(a+2b2321223212)a+b-aba+b-2 =2ab2ab2ab42³3212ab42-2=-2 2ab44【点评】本题主要考查正、余弦定理，以及不等式，最终最值是在C=75°这样一个较为特殊的角处取的，题目做为填空题的压轴题，实在是简单了，没有过多的技巧与构造，只需要用正、余弦定理和不等式即可很轻松做出答案。 15.（1）（，），=+=（2）=12=，=2=+=+（）=16.如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点。已知PAAC，PA=6,BC=8，DF=5.求证：（1）直线PA平面DEF;（2）平面BDE平面ABC.（1）D,E,分别为PC,AC,的中点DEPA又DE P D Ì平面PAC，PA Ë平面PACAF EC 直线PA平面DEF （2）E,F分别为棱AC,AB的中点，且BC=8，由中位线知EF=4 BD,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，又DF=5 DF²=EF²+DE²=25，DEEF，又DEPA，PAEF，又PAAC，又AC Ç EF=E，AC Ì平面ABC，EF Ì平面ABC，PA平面ABC，DE平面ABC，DE Ì平面BDE，平面BDE平面ABC 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1、F2 分别是椭圆22+y=1(a>b>0)a2b2的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连结BF2 交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.（1） 若点C的坐标为（，），且BF2 =，求椭圆的方程；（2） 若F1CAB,求椭圆离心率e 的值。（1）BF2 = ，22+y=1(a>b>0)22将点C（，）代入椭圆ab， 9a2+9b2=1(a>b>0)，且c²+b²=a²2+y2=1a= ，b=1, 椭圆方程为22x2+y=1(a>b>0)22（2）直线BA方程为y=x+b,与椭圆ab联立得x²x=0. 点A（，），点C（，）F1（）直线CF1 斜率k= ，又F1CAB ，·=1，e=18. 如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直，保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tanBCO=.（1）求新桥BC的长：（2）当OM 18. （1）过点B作BEOC于点E过点A作ADBE于点F。tanBCO=，设BC=5x ，CE=3x ，BE=4x ，OE=，AF=170 ，EF=AO=60 ，BF=4x60又ABBC ，且BAF+ABF=90°，CBE+BOC=90°，ABF +CBE=90°，CBE +BAF=90°， tanBAF= = = ，x=30 ，BC=5x=150m新桥BC的长为150m。（2）以OC方向为x轴，OA为y轴建立直角坐标系。设点M（0，m），点A（0,60），B（80,120），C（170,0）直线BC方程为y=（x），即4x+3y半径R= ，又因为古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，RAM 80 且R80 ， 80 ， 80， 35 ，R= 此时圆面积最大。当OM=10时圆形保护区面积最大。19.已知函数f(x)=+ ，其中e是自然对数的底数。（1）证明：f(x)是R上的偶函数；（2）若关于x 的不等式mf(x)+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足:存在x0 1，+），使得f(x0)（x0 3 +3x0）成立，试比较 与的大小，并证明你的结论。（1）xf(-x)=+=f(x)，f(x)是R上的偶函数（2）f(x)+2=21 ，f(x)，m（f(x)）1，m= ， 令g(x)= ，g¢(x)= ，x时g¢(x)g(x)单调减，x时g¢(x)g(x)单调增，g(x)min=g(ln2)= ，若关于x 的不等式mf(x)+m1在（0，+）上恒成立，则只要mg(x)min恒成立 ，m 。m （。（3）由题正数a满足:存在x0 1，+），使得f(x0)（x0 3 +3x0）成立。即+（x0 3 +3x0）令h(x)=+（x 3 +3x），即h(x)min0。h¢(x)=- = +3a ，当x 1，+）时，h¢(x)0 ，h(x)min =h(1)=e+ -2a0 ，a + 。 要比较与的大小，两边同时取以e为底的对数。只要比较a-1与（e-1）lna的大小。令y = a-1-( e-1）lna ，y¢= 1- ，a + + e-1，a（ + ）时y¢y单调减，a（）时y¢y单调增，又 + ，当a=1时，y=0，当a= + 时，y0，当a=e时，y=0。a=e-1时，y0。当 + 时，y0，此时a-1（e-1）lna ，即。当a=e时y0，此时a-1（e-1）lna ，即。当ae时y0，此时a-1（e-1）lna ，即。 20.设数列的前n项和为.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得，则称是“H数列。”（1）若数列的前n项和=（n），证明：是“H数列”；（2）设数列是等差数列，其首项=1.公差d0.若是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列” 和，使得=（n）成立。（1）证明：= ，=（n），又=2= ，（n）。存在m=n+1使得（2）=1+（n-1）d ，若是“H数列”则对任意的正整数n,总存在正整数m,使得 。=1+（m-1）d成立。化简得m= +1+，且d0又m ， ，d，且为整数。（3）证明：假设成立且设都为等差数列，则n+=+（-1），=+1，= （）同理= （）取=k由题=+（-1）+（-1）=（）+（n-1）（）=（n+k-1）可得为等差数列。即可构造出两个等差数列 和同时也是”H数列”满足条件。