高考数学二轮复习 专题限时集训（十四）第14讲 圆锥曲线的定义、图形、方程与性质配套作业 文（解析版）.doc

专题限时集训(十四)第14讲圆锥曲线的定义、图形、方程与性质(时间：45分钟) 1已知抛物线y216x的准线经过双曲线1(a>0)的一个焦点，则双曲线的离心率为()A2 B.C. D22已知P点在圆O1：x2(y4)21上移动，Q点在椭圆y21上移动，则|PQ|的最大值为()A3 B21C31 D313已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为()A2 B C1 D04过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在5P是双曲线1的右支上一点，M，N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为()A6 B7 C8 D96已知P点是以F1，F2为焦点的双曲线1上的一点，若·0，tanPF1F22，则此双曲线的离心率等于()A. B5 C2 D37已知A1，A2分别为椭圆C：1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1·kPA2，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.8已知椭圆C1：1(a>b>0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa213 Ba2Cb22 Db29过抛物线yx2的焦点作倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两点，且|AB|8，则倾斜角的大小为_10短轴长为，离心率e的椭圆的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为_11F是抛物线y22x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|BF|6，则线段AB的中点到y轴的距离为_12已知A，B是抛物线y24x上的两点，O是抛物线的顶点，OAOB.(1)求证：直线AB过定点M(4，0)；(2)设弦AB的中点为P，求点P到直线xy0的距离的最小值13如图141，椭圆C：1的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1，A，上顶点为B，抛物线C1，C2分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线yx上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1，C2的方程；(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M，N，已知点Q(，0)，求·的最小值图14114过点A(2，1)的直线与双曲线x21交于P1，P2两点，求弦P1P2的中点P的轨迹方程专题限时集训(十四)【基础演练】1C解析 因为抛物线y216x的准线方程为x4，所以双曲线的半焦距为c4，解得a2，所以双曲线的离心率为e.2D解析 设Q(x0，y0)，则y1，即x99y，|O1Q|3，|PQ|的最大值为13.3A解析 设点P(x，y)，其中x1.依题意得A1(1，0)，F2(2，0)，则有y23(x21)，所以·(1x，y)·(2x，y)(x1)(x2)y24x2x54，其中x1.因此，当x1时，·取得最小值2.4D解析 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)因为A，B两点它们到直线x2的距离之和等于5，所以x12x225.所以x1x21.由抛物线的定义得|AB|x11x213.而过抛物线焦点弦的最小值(当弦ABx轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的抛物线【提升训练】5D解析 设双曲线的两个焦点分别是F1(5，0)与F2(5，0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M，F1三点共线以及P与N，F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|(|PF1|2)(|PF2|1)639，故选D.6A解析 根据·0，tanPF1F22，可得PF1F2为直角三角形且|PF2|2|PF1|，根据双曲线定义得|PF2|PF1|2a，由此得|PF1|2a，|PF2|4a，根据勾股定理(2a)2(4a)2(2c)2，由此得5，即e.7D解析 设P(x0，y0)，则×，化简得1，可以判断，e.8D解析 因为椭圆C1：1(a>b>0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，c25，所以a2b25.因为C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，C1恰好将线段AB三等分，设渐近线与椭圆C1交于C，D两点，由椭圆及圆的对称性得|OC|2，a2，b2.9.或解析 抛物线方程为x24y，焦点为(0，1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为y(1)k(x0)，即ykx1.将此式代入x24y中得：x24kx40.x1x24k，x1x24.由|AB|8得：·8，解得k±1，或.106解析 由题知即解得由椭圆的定义知ABF2的周长为4a4×6.11.解析 本题主要考查抛物线的定义属于基础知识、基本运算的考查|AF|BF|6，由抛物线的定义即ADBE6，又线段AB的中点到y轴的距离为(ADBE)3，抛物线的准线为y，所以线段AB的中点到y轴的距离为.12解：(1)证明：设直线AB的方程为xmyb，A(x1，y1)，B(x2，y2)将直线AB方程代入抛物线方程y24x，得y24my4b0，则y1y24m，y1y24b.OAOB，x1，x2，kOA·kOB1，b4.于是直线AB的方程为xmy4，该直线过定点(4，0)(2)P到直线xy0的距离d(m2m2)，当m时，d取最小值.13解：(1)由题意，A(a，0)，B(0，)，故抛物线C1的方程可设为y24ax，C2的方程为x24y，由得a4，P(8，8)，所以椭圆C：1，抛物线C1：y216x，抛物线C2：x24y.(2)因为直线OP的斜率为，所以直线l的斜率为，设直线l的方程为yxb，由整理得5x28bx(8b216)0，因为动直线l与椭圆C交于不同的两点，所以128b220(8b216)>0，解得<b<.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2b，x1x2，y1y2x1x2(x1x2)b2，因为(x1，y1)，(x2，y2)，所以·(x1，y1)·(x2，y2)x1x2(x1x2)y1y22，.因为<b<，所以当b时，·取得最小值，其最小值为××.14解：设弦的两个端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，弦中点P(x，y)，则当直线P1P2的斜率存在时，由根据直线P1P2的斜率的定义及中点坐标公式，两式作差，可得直线P1P2斜率k，又k，所以，化简得2x2y24xy0；当直线斜率不存在时，中点(2，0)也满足上式