高三数学专题复习 第29讲 等差数列及其前n项和试题 文 北师大版.doc

课时作业(二十九)第29讲等差数列及其前n项和 (时间：45分钟分值：100分)1教材改编试题 等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差为()A7 B6 C3 D222012·江门调研 在等差数列an中，已知a11，a2a410，an39，则n()A19 B20 C21 D2232013·长春一中月考 等差数列an中，a4a5a612，那么数列an前9项的和S9()A27 B28C36 D3542012·德兴模拟 已知正项组成的等差数列an的前20项的和为100，那么a6·a15的最大值为()A25 B50C100 D不存在5设等差数列an的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2x20的两个实数根，则S5的值为()A. B5C D562012·豫东、豫北十校测试 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S36，则5a1a7的值为()A12 B10 C24 D67设Sn是等差数列an的前n项和，若S830，S47，则a4的值等于()A. B. C. D.8已知数列an中，a32，a71，且数列是等差数列，则a11等于()A B. C. D59已知数列an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是()A4 B. C4 D14310已知等差数列an中，a26，a515，若bna3n，则数列bn的前9项和等于_11设等差数列an的公差为正数，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13_122012·长春调研 等差数列an的首项为a，公差为d，其前n项和为Sn，则数列Sn为递增数列的充分必要条件是_132012·衡阳六校联考 设函数f(x)2，若a，b，c成等差数列(公差不为零)，则f(a)f(c)_14(10分)已知等差数列an的前n项和为Sn，a82，S868.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和Tn.15(13分)2012·长春调研 等差数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2a2(a21)，且a11.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的最小值项16(12分)2013·衡阳八中二模 已知数列an的前n项和为Sn，点在直线yx上数列bn满足bn22bn1bn0(nN)，且b311，前9项和为153.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn>对一切nN*都成立的最大正整数k的值课时作业(二十九)【基础热身】1C解析 S22a1d4，S44a16d20，解得d3.故选C.2B解析 设等差数列an的公差为d，由a2a410，得a1da13d10，即d(102a1)2.由an39，得12(n1)39，n20，故选B.3C解析 因为2a5a4a6，所以3a512，即a54，所以S99a536.故选C.4A解析 100a1a2010，a6a15a1a20102，a6·a1525，故选A.【能力提升】5A解析 由根与系数的关系得，a2a41，S5，故选A.6A解析 由S36得，3a1d6，a1d2，5a1a76a16d12，故选A.7C解析 由已知，得，即解得则a4a13d，故选C.8B解析 设的公差为d，则有4d，解得d，所以8d，即，解得a11.故选B.9A解析 因为an是等差数列，a415，S555，所以S555，得a1a522，所以2a322，a311，所以kPQ4.故选A.10405解析 由an33(n1)3n，bna3n9n，数列bn的前9项和为S9×9405.11105解析 由已知，得即消去d，得a10a1160，解得a12或a18.当a12时，d3，a11a12a13a110da111da112d3a133d105.当a18时，d3，不适合题意，舍去12d0且da>0解析 由Sn1>Sn，可得(n1)ad>nad，整理得dna>0.而nN*，所以d0且da>0.因此数列Sn单调递增的充要条件是d0且da>0.134解析 依题意得bacb，(ab)cb，则f(a)f(c)224044.故填4.14解：(1)设等差数列an的公差为d，根据已知得解方程组得ana1(n1)d3n22.(2)由(1)知an3n22，|an|当n7时，TnSnn2n，当n8时，TnSn2S7n2n140.15解：(1)由2S2aa2，可得2(a1a1d)(a1d)2(a1d)又a11，可得d1或d2(舍去)数列an是首项为1，公差为1的等差数列，ann.(2)根据(1)得Sn，bnn1.由于函数f(x)x(x>0)在(0，)上单调递减，在，)上单调递增，而3<<4，且f(3)3，'f(4)4，所以当n4时，取得最小值，且最小值为1.即数列bn的最小值项是b4.【难点突破】16解：(1)由题意，得n，即Snn2n.故当n2时，anSnSn1n5.当n1时，a1S16，而当n1时，n56，所以，ann5(nN*)又bn22bn1bn0，即bn2bn1bn1bn(nN*)，所以bn为等差数列由数列bn的前9项和为153，即153.而b311，故b723，d3.因此，bnb33(n3)3n2，即bn3n2(nN*)(2)cn.所以，Tnc1c2cn1.由于Tn1Tn>0，因此Tn单调递增，故(Tn)minT1，令>，得k<19，所以kmax18.