高考数学二轮复习 专题限时集训（十五）B第15讲 圆锥曲线热点问题配套作业 文（解析版）.doc

专题限时集训(十五)B第15讲圆锥曲线热点问题(时间：45分钟) 1与两圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上 B双曲线的一支上C一条抛物线上 D一个圆上2到坐标原点的距离是到x轴距离2倍的点的轨迹方程是()Ay±x ByxCx23y21 Dx23y203点P是抛物线x2y上的点，则点P到直线yx1的距离的最小值是()A. B.C. D.4已知点F(1，0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且··，则动点P的轨迹C的方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x5已知双曲线1(a>0，b>0)上任一点到两条渐近线l1，l2的距离分别为d1，d2，则d1·d2为()A. B.C. D.6已知A(0，7)，B(0，7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx217若点O和点F(2，0)分别是双曲线y21(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为()A32，) B32，)C， D.，8过椭圆1上一点M作圆x2y22的两条切线，点A，B为切点过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，则POQ的面积的最小值为()A. B. C1 D.9在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(a>b>0)的离心率为，以O为圆心，a为半径作圆M，再过P作圆M的两条切线PA，PB，则APB_10已知P点是椭圆1上异于长轴端点的任一点，F1，F2是其左、右焦点，O为椭圆中心，则|2_11过抛物线y2x的焦点F的直线m的倾斜角，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是_12已知圆C1：(x4)2y21，圆C2：x2(y2)21，圆C1，C2关于直线l对称(1)求直线l的方程；(2)直线l上是否存在点Q，使Q点到点A(2，0)的距离减去点Q到点B(2，0)的距离的差为4？如果存在求出Q点坐标；如果不存在，说明理由13在平面直角坐标系xOy中，过定点C(p，0)作直线m与抛物线y22px(p>0)相交于A，B两点(1)设N(p，0)，求·的最小值；(2)是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由14已知圆O：x2y22交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F.若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交直线x2于点Q.(1)求椭圆C的标准方程；(2)试探究：当点P在圆O上运动时(不与A，B重合)，直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请给出证明；若不是，请说明理由图151专题限时集训(十五)B【基础演练】1B解析 圆x2y28x120的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)减去到(0，0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上2D解析 设点的坐标为(x，y)，则2|y|，整理得x23y20.3D解析 设P(x，y)，则d.4A解析 设点P(x，y)，则Q(1，y)，由··得(x1，0)·(2，y)(x1，y)·(2，y)，化简得y24x.【提升训练】5D解析 设l1为：0，则d1，同理d2，d1·d2.6A解析 由题意|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2.故F点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线下支又c7，a1，b248，所以轨迹方程为y21(y1)7B解析 因为F(2，0)是已知双曲线的左焦点，所以a214，即a23，所以双曲线方程为y21.设点P(x0，y0)，则有y1(x0)，解得y1(x0)因为(x02，y0)，(x0，y0)，所以·x0(x02)yx0(x02)12x01，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0，因为x0，所以当x0时，·取得最小值×32132，故·的取值范围是32，)，选B.8B解析 设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0xy0y2，由此得P，0，Q0，故POQ的面积为×·.点M在椭圆上，所以12·，由此得|x0y0|3，所以，等号当且仅当时成立9.解析 由题意得OAPA，sinAPO，所以APO，从而APB.1025解析 设|m，|n，根据平行四边形性质：“两条对角线的平方和等于一组邻边的平方和的两倍”可得：|F1F2|2(2|)22(m2n2)，|2c2，|2mnc2c22a2c225.11.，1解析 取值范围的左端点是，右端点是当直线的倾斜角等于时，此时直线方程是yx，代入抛物线方程得x2x0，根据题意点A的横坐标是x，根据抛物线定义该点到焦点的距离等于其到准线的距离，故这个距离是1.12解：(1)因为圆C1，C2关于直线l对称，圆C1的圆心C1坐标为(4，0)，圆C2的圆心C2坐标为(0，2)，显然直线l是线段C1C2的中垂线，线段C1C2中点坐标是(2，1)，直线C1C2的斜率是k，所以直线l的方程是y1(x2)，即y2x3.(2)假设这样的Q点存在，因为Q点到A(2，0)点的距离减去Q点到B(2，0)点的距离的差为4，所以Q点在以A(2，0)和B(2，0)为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，即Q点在曲线1上又Q点在直线l上，Q点的坐标是方程组的解，消元得3x212x130，1224×3×13<0，方程组无解，所以直线l上不存在满足条件的点Q.13解：(1)依题意，可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为xmyp，由y22pmy2p20，得·(x1p，y1)·(x2p，y2)(x1p)(x2p)y1y2(my12p)(my22p)y1y2(m21)y1y22pm(y1y2)4p22p2m22p2，当m0时，·取得最小值2p2.(2)假设满足条件的直线l存在，其方程为xa，AC的中点为O，l与以AC为直径的圆相交于P，Q，PQ的中点为H，则OHPQ，O的坐标为.|OP|AC|，|PH|2|OP|2|OH|2(xp2)(2ax1p)2x1a(pa)，|PQ|2(2|PH|)24apx1a(pa)，令ap0，得ap.此时|PQ|p为定值故满足条件的直线l存在，其方程为xp.14解：(1)设椭圆C的标准方程为1(a>b>0)，依题意得a，又e，所以c1，b2a2c21.所以，椭圆C的标准方程为y21.(2)当点P在圆O上运动时(不与A，B重合)，直线PQ与圆O保持相切证明如下：设P(x0，y0)(x0±)，则y2x，所以kPF，kOQ.直线OQ的方程为yx，所以点Q，于是，kPQ.又kOP.所以kOP·kPQ1，即OPPQ.故直线PQ与圆O相切