高考数学第二轮专题复习测试题9.doc
2013高考数学第二轮专题复习测试题9A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知数列，1，则3是它的()A第22项 B第23项 C第24项 D第28项解析3.答案B2(2011·福州一模)把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)则第七个三角形数是()A27 B28 C29 D30解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是123456728.答案B3对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C必要条件 D既不充分也不必要条件解析当an1|an|(n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立，即知：an1|an|(n1,2，)不一定成立故综上知，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件答案B4(2011·绵阳模拟)在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是 ()A103 B. C. D108解析根据题意并结合二次函数的性质可得：an2n229n323223，n7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.答案D5(2011·四川)数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8()A0 B3 C8 D11解析因为bn是等差数列，且b32，b1012，故公差d2.于是b16，且bn2n8(nN*)即an1an2n8，所以a8a76a646a5246a1(6)(4)(2)02463.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6在函数f(x)中，令x1,2,3，得到一个数列，则这个数列的前5项是_答案1，2，7数列1,2,4,7,11,16，的一个通项公式an_.解析通过观察得知an1ann，利用累差叠加法，可求出an12(n1)1.答案8已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k的值为_解析Snn29n，n2时，anSnSn12n10，a1S18适合上式，an2n10(nN*)，52k108，得7.5k9.k8.答案8三、解答题(共23分)9(11分)已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解(1)由n25n40，解得1n4.nN*，n2,3.数列中有两项是负数，即为a2，a3.(2)ann25n42.又nN*，n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32.10()(12分)已知各项均为正数的数列an的前n项和满足Sn1，且6Sn(an1)(an2)，nN*.求an的通项公式解由a1S1(a11)(a12)，解得a11或a12，由已知a1S11，因此a12.又由an1Sn1Sn(an11)(an12)(an1)(an2)，得an1an30或an1an.因an0，故an1an不成立，舍去因此an1an30.即an1an3，从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为an3n1.【点评】 解决已知数列的前n项和Sn与通项an的关系，求通项an的问题，步骤主要有：,第一步：令n1，由Snf(an)求出a1；第二步：令n2，构造anSnSn1，用an代换SnSn1(或用SnSn1代换an，这要结合题目的特点)，由递推关系求通项；第三步：验证当n1时的结论是否适合当n2时的结论.如果适合，则统一“合写”；如果不适合，则应分段表示；第四步：明确规范表述结论.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011·惠州二模)已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是()A(5,5) B(5,6) C(5,7) D(5,8)解析按规律分组第一组(1,1)第二组(1,2)，(2,1)第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)则前10组共有55个有序实数对第60项应在第11组中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(11,1)因此第60项为(5,7)答案C2已知数列an的通项公式是ann2kn2，若对所有的nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是()A(0，) B(1，)C(2，) D(3，)解析an1an，即(n1)2k(n1)2n2kn2，则k(2n1)对所有的nN*都成立，而当n1时，(2n1)取得最大值3，所以k3.答案D二、填空题(每小题4分，共8分)3(2011·合肥三检)在数列an中，a1，an11(n2)，则a16_.解析由题可知a211，a312，a41，此数列是以3为周期的周期数列，a16a3×51a1.答案4已知an的前n项和为Sn，且满足log2(Sn1)n1，则an_.解析由已知条件可得Sn12n1.Sn2n11，当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn12n112n12n，n1时不适合an，an答案三、解答题(共22分)5(10分)在数列an中，a11，an1an2n1，求an.解由an1an2n1，得an1an2n1.所以a2a11，a3a22，a4a322，a5a423，anan12n2(n2)，将以上各式左右两端分别相加，得ana112222n22n11，所以an2n1(n2)，又因为a11适合上式，故an2n1(n1)6(12分)已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性解(1)a12，anSnSn12n1(n2)bn(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是递减数列
