高考数学二轮专题复习专题4三角函数.doc

2013高考数学二轮专题复习专题4三角函数【高考考纲解读与考点链接】1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切）的定义.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式;理解同角的三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,.3.能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数,余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性,最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间(-,)内的单调性.4.了解函数的物理意义；能画出的图象，了解对函数图象变化的影响.5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,了解它们的内在联系.6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).【考点预测】从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、的性质、三角函数与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题等.预测明年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现.【要点梳理】1.知识点:弧度制、象限角、终边相同的角、任意角三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角函数线、三角函数图象和性质；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其变形公式. (6)构造辅助角(以特殊角为主):.3.函数的问题:(1)“五点法”画图:分别令、，求出五个特殊点；(2)给出的部分图象,求函数表达式时,比较难求的是,一般从“五点法”中取靠近轴较近的已知点代入突破;(3)求对称轴方程:令,求对称中心: 令;(4)求单调区间:分别令;,同时注意A、符号.4.解三角形:(1)基本公式:正弦、余弦定理及其变形公式；三角形面积公式；(2)判断三角形形状时，注意边角之间的互化.【考点在线】考点1 三角函数的求值与化简此类题目主要有以下几种题型：考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法.考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题.考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的基本知识.例1.已知函数f(x)= .（）求f(x)的定义域； （）若角a在第一象限且练习1: （2011年高考福建卷文科9)若（0， ），且，则的值等于( ) A. B. C. D. 考点2 考查的图象与性质 考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用，会用数形结合的思想来解题.例2.(2011年高考天津卷文科7)已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数练习2.(2011年高考江苏卷9)函数是常数，的部分图象如图所示，则考点3 三角函数与向量等知识的综合三角函数与平面向量的综合,解答过程中,向量的运算往往为三角函数提供等量条件.例3.（2009年高考江苏卷第15题）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：.练习3.（天津市十二区县重点中学2011年高三联考二理）（本小题满分13分）已知向量， （I）若,求值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.考点4. 解三角形解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.例4. (2011年高考安徽卷文科16) 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.练习4. （2011年高考山东卷文科17)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，【易错专区】1. (2011年高考山东卷理科3)若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为( )（A）0 (B) (C) 1 (D) 2. (2011年高考山东卷理科6)若函数 (>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=( )（A）3 （B）2 （C） （D）3.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( )（A） （B）（C） （D）4.(2011年高考辽宁卷理科4)ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A=则（ ） (A) (B) (C) (D)5.(2011年高考辽宁卷理科7)设sin，则（ ）(A) (B) (C) (D)6.(2011年高考浙江卷理科6)若，则（ ）（A） （B） （C） （D）7. (2011年高考全国新课标卷理科5)已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则，（ ）A B C D8. (2011年高考全国新课标卷理科11)设函数的最小正周期为，且，则（ ）（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增 （D）在单调递增9. (2011年高考天津卷理科6)如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ ）A B C D10(2011年高考湖北卷理科3)已知函数，若，则的取值范围为( )A.B.C.D. 11(2011年高考陕西卷理科6)函数在内( ) （A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点12.(2011年高考重庆卷理科6)若的内角所对的边满足，且，则的值为( )（A） (B) (C)1 (D) 13. (2011年高考四川卷理科6)在ABC中.则A的取值范围是( ) (A)(0， (B) ，) (c)(0， (D) ，)14.(2011年高考辽宁卷理科16)已知函数f（x）=Atan（x+）（0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=_.15.(2011年高考安徽卷理科14)已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_16. (2011年高考全国新课标卷理科16)在中，则的最大值为 。17.(2011年高考浙江卷理科18)（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c已知且.（）当时，求的值；()若角为锐角，求p的取值范围；18. (2011年高考天津卷理科15)（本小题满分13分）已知函数，（）求的定义域与最小正周期；（）设，若求的大小19. (2011年高考江西卷理科17)（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin （1）求sinC的值（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值20. (2011年高考湖南卷理科17) （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.【高考冲策演练】一、选择题：1.（ 2010年高考全国卷I理科2）记,那么( )A. B. - C. D. -2(2010年高考湖北卷理科3)在ABC中，a=15，b=10, A=，则( )A. B. C. D.3（2010年高考福建卷理科1）的值等于（ ）A. B. C. D. 4（2010年高考安徽卷理科9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是( )A、B、C、D、和 （D）7. (2010年全国高考宁夏卷9）若，是第三象限的角，则( )(A) (B) (C) 2(D) -28（2010年高考陕西卷理科3）对于函数，下列选项中正确的是 （ ） （A）f（x）在（，）上是递增的 （B）的图像关于原点对称 （C）的最小正周期为2 （D）的最大值为29(2010年高考全国2卷理数7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位10（2010年高考上海市理科15）“”是“”成立的（ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.11. (2010年高考重庆市理科6)已知函数的部分图象如题(6)图所示，则（ ）（A） （B） （C） (D)12（2009年高考广东卷A文科第9题）函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 二填空题：13.(2011年高考安徽卷江苏7)已知 则的值为_14(2011年高考北京卷理科9)在中。若b=5，tanA=2，则sinA=_；a=_。15(2011年高考福建卷理科14)如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45°，则AD的长度等于_。16(2011年高考上海卷理科6)在相距2千米的两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是 千米。三解答题：17.(2011年高考重庆卷理科16)设满足，求函数 在上的最大值和最小值18(2011年高考北京卷理科15)已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。19(2011年高考福建卷理科16)已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。20（2010年高考山东卷理科17）已知函数，其图象过点（,）（）求的值；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在0, 上的最大值和最小值21（2010年高考福建卷理科19）。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。22（2009年高考北京卷理科第15题）在中，角的对边分别为，.（）求的值；（）求的面积.