高三数学第五次月考文科试题（带答案）.doc
2014届高三数学第五次月考文科试题（带答案）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A=0，1，B=-1，0，a+3,且A B，则a=（ ）A1 B0 C-2 D-32. 设复数Z满足（ ，则|Z|=（ ）A B C1 D23设 为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且 有两个命题：P：若mn,则 ；q：若m, 则. 那么（ ）A“p或q”是假命题 B“p且q”是真命题 C“非p或q”是假命题 D“非p且q”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量 若 ，则x=( )A-2 B-4 C-3 D-15在等差数列an中，a9= a12+6,则数列an的前11项和S11=（ ）A24 B48 C66 D1326在ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2+b2= ab+c2,则角C为（ ）A30° B45° C150° D135°7若将函数ytanx4(>0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数ytanx6的图象重合，则的最小值为（ ）A16 B14 C13 D128设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x>0),则不等式f(x-2)>0的解集为（ ）Ax|x<-2或x>4 Bx|x<0或x>4 Cx|x<0或x>6 Dx|x<-2或x>29如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A2+3 B2+2 C8+5 D6+3 10. 若关于直线m,n与平面，有下列四个命题：若m,n,且，则mn; 若m,n,且，则mn;若m,n,且，则mn;若m,n,且，则mn;其中真命题的序号（ ）A B C D11三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ACBC，AC=BC=1，PA= ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A5 B C20 D4 12设方程lnx=-x与方程ex=-x(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为m,则（ ）Am<0 B. m=0 C.0<m<1 D.m>1第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13与直线x+ y-1=0垂直的直线的倾斜角为_ 14已知关于x, y的二元一次不等式组 ，则3x-y的最大值为_15如图，在三角形ABC中，ADAB， _. 16数列an的通项为an=(-1)n 前n项和为Sn, 则S100=_.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）等比数列 的各项均为正数，且 (1)求数列 的通项公式；(2)设 求数列 的前n项和.18.（本小题满分12分） 已知函数f(x)cos(2x3)sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c6，cosB13，f(C2)14，求b.19(本小题满分12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点 (1)求证：BC1平面CA1D(2)求证：平面CA1D平面AA1B1B(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= 求三棱锥B1-A1DC的体积20. （本小题12分）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为： 且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴. (1)当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21.(本小题满分12分)已知函数 , ( ).(1)求函数 的单调区间;(2)求证:当 时,对于任意 ,总有 成立请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线 经过 上的点 ，并且 交直线 于 ， ，连接 （1）求证：直线 是 的切线；（2）若 的半径为3，求 的长23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （t为参数），曲线C的参数方程为 （ 为参数）。（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为 ，判断点P与直线 的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线 的距离的最小值与最大值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（1）解关于 的不等式 ；（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围2014届高三第四次月考数学（文）参考答案15.CCDDD， 610.BDBAC 11.A 12.B13 , 14. 5 15. , 16. 15017.解：（）设数列an的公比为q，由 得 所以 。由条件可知a>0,故 。由 得 ，所以 。故数列an的通项式为an= 。（ ） 故 所以数列 的前n项和为 18【解析】(1)f(x)cos(2x3)sin2xcos2xcos3sin2xsin31cos2x212cos2x32sin2x1212cos2x32sin2x12，最小正周期T22，令2k22x2k2(kZ)，得k4xk4，kZ，f(x)的单调递减区间是k4，k4(kZ). (2)由(1)f(x)32sin2x12得：f(C2)32sinC1214，sinC32，又cosB13，sinB1(13)2223，bsinBcsinC，即bcsinBsinC6×22332 19.证明（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，DEBC1，又DE 面CA1D，BC1 面CA1D，BC1面CA1证明（2）AC=BC，D是AB的中点，ABCD，又AA1面ABC，CD 面ABC，AA1CD，AA1AB=A， CD面AA1B1B， CD 面CA1D， 平面CA1D平面AA1B1B解： ,则（2）知CD面ABB1B， 所以高就是CD= ，BD=1，BB1= ，所以A1D=B1D=A1B1=2, , 20.(1)当x200,300时，设该项目获利为S，则S200x(12x2200x80 000)12x2400x80 00012(x400)2，所以当x200,300时，S<0.因此，该项目不会获利.当x300时，S取得最大值5 000，所以政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损. (2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为： 当x120,144)时，yx13x280x5 04013(x120)2240，当x120时，yx取得最小值240； 当x144,500)时，yx12x80 000x200212x80 000x200200.当且仅当12x80 000x，即x400时，yx取得最小值200.200<240，当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低21. 解:()函数 的定义域为 , . 当 时, 当 变化时, , 的变化情况如下表: 当 时, 当 变化时, , 的变化情况如下表:综上所述, 当 时, 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 , ; 当 时, 的单调递增区间为 , ,单调递减区间为 . ()由()可知,当 时, 在 上单调递增, ; 在 上单调递减,且 . 所以 时, . 因为 ,所以 ,令 ,得 . 当 时,由 ,得 ;由 ,得 , 所以函数 在 上单调递增,在 上单调递减. 所以 . 因为 , 所以对于任意 ,总有 . 当 时, 在 上恒成立, 所以函数 在 上单调递增, . 所以对于任意 ,仍有 . 综上所述,对于任意 ,总有 22证明：（）如图，连接OC, OA =OB,CA=CB, 是圆的半径， 是圆的切线 （3分）（） 是直径， 又 2 （5分） （7分）设 ，则 ， （9分） （10）分 23选修44：坐标系与参数方程解：（）将点 化为直角坐标，得 ，（2分）直线 的普通方程为 ，显然点 不满足直线 的方程，所以点 不在直线 上（5分）（）因为点 在曲线 上，故可设点 ，（6分）点 到直线 ： 的距离为 ，（8分）所以当 时， ，当 时， 故点 到直线 的距离的最小值为 ，最大值为 （10分） 24选修45：不等式选讲
