高考数学第二轮专题复习测试题23.doc
2013高考数学第二轮专题复习测试题A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012·银川质检)若直线l1，l2的方向向量分别为a(2,4，4)，b(6,9,6)，则()Al1l2 Bl1l2Cl1与l2相交但不垂直 D以上均不正确答案B2已知a(1,1,1)，b(0,2，1)，cmanb(4，4,1)若c与a及b都垂直，则m，n的值分别为()A1,2 B1，2C1,2 D1，2解析由已知得c(m4，m2n4，mn1)，故a·c3mn10，b·cm5n90.解得答案A3(2012·安阳模拟)已知a，b满足ab，则等于()A. B. C D解析由，可知.答案B4(2012·大同月考)若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是()Aa(1,0,0)，n(2,0,0)Ba(1,3,5)，n(1,0,1)Ca(0,2,1)，n(1,0，1)Da(1，1,3)，n(0,3,1)解析若l，则a·n0.而A中a·n2，B中a·n156，C中a·n1，只有D选项中a·n330.答案D5正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且，N为B1B的中点，则|为()A.a B.a C.a D.a解析以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)，点M在AC1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)xa，y，z.得M，| a.答案A二、填空题(每小题4分，共12分)6如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为_解析设PDa，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E(0,0，a)，由cos，a ·，a2.E的坐标为(1,1,1)答案(1,1,1)7(2012·烟台模拟)已知向量a(1,2,3)，b(1,1,1)，则向量a在向量b方向上的投影为_解析b·a(1,1,1)·(1,2,3)，则a在向量b上的投影为.答案8(2012·厦门质检)已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为_解析|a|3，|b|3，a·b2×2(1)×22×14，cosa，b，sina，b，S平行四边形|a|b|sina，b.答案三、解答题(共23分)9(11分)已知：a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)(ac)与(bc)夹角的余弦值解(1)因为ab，所以，解得x2，y4，这时a(2,4,1)，b(2，4，1)又因为bc，所以b·c0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2)(2)由(1)得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，设(ac)与(bc)夹角为，因此cos .10(12分)(2012·福州模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的一个法向量解以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系(如图所示)设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则A(1,0,0)，M，N.，.设平面AMN的一个法向量为n(x，y，z)令y2，x3，z4.n(3,2，4)B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2012·金华月考)已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()A. B. C. D.解析由题意得ctab(2t，t4，3t2)，.答案D2已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)若|a|，且a分别与，垂直，则向量a为()A(1,1,1) B(1，1，1)C(1,1,1)或(1，1，1) D(1，1,1)或(1,1，1)解析由已知条件(2，1,3)，(1，3,2)，可观察出a±(1,1,1)答案C二、填空题(每小题4分，共8分)3(2012·宁波模拟)若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则_.解析由已知得，8 3(6)，解得2或.答案2或4(2012·杭州模拟)已知e1、e2、e3为不共面向量，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，且dxaybzc，则x、y、z分别为_解析由dxaybzc得e12e23e3(xyz)e1(xyz)e2(xyz)e3，解得：答案，1三、解答题(共22分)5(10分)如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AEFC11.(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)若点G在BC上，BG，点M在BB1上，GMBF，垂足为H，求证：EM面BCC1B1.证明(1)建立如图所示的坐标系，则(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以，故、共面又它们有公共点B，所以E、B、F、D1四点共面(2)如图，设M(0,0，z)，则，而(0,3,2)，由题设得·×3z·20，得z1.因为M(0,0,1)，E(3,0,1)，所以(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以·0，·0，从而MEBB1，MEBC.又BB1BCB，故ME平面BCC1B1.6(12分)如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点求证：(1)AM平面BDE；(2)AM平面BDF.证明(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设ACBDN，连接NE.则点N、E的坐标分别为、(0,0,1).又点A、M的坐标分别是(，0)、.且NE与AM不共线NEAM.又NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.(2)由(1)知，D(，0,0)，F(，1)，(0，1)·0，AMDF.同理AMBF.又DFBFF，AM平面BDF.
