等比数列高考题.doc
2013高考数学等比数列1.（北京文科12）在等比数列中，若则公比 ； . 答案：2.（辽宁文5）若等比数列满足，则公比为（A）2 （B）4 （C）8 （D）16答案：B3.（广东文科11）已知是递增等比数列，,则此数列的公比 解：，即，又数列为递增数列，（舍）4.（北京理科第11题）在等比数列中，则公比_；_。解：可求得，5.（上海理18）设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的面积（），则为等比数列的充要条件是（ ）（A）是等比数列 （B）或是等比数列（C）和均是等比数列（D）和均是等比数列，且公比相同【答案】D【解析】，若为等比数列，则定值，即数列的奇数项和偶数项分别为等比数列，且奇数项的公比和偶数项的公比相同6.(安徽理科第18题，文科第21题）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构 成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.解：（1）设这个实数组成的数列为，则，由等比数列的性质有，而这个数构成递增的等比数列，（2） 由可得：，所以所以7.（湖北文科17）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。(I) 求数列的通项公式；(II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。解：（1）设成等差数列的三个数分别是，依题意得，解得，则数列的分别是，它们成等比数列，则，化简得：，解得：或，数列为正数数列，的分别是，公比为（2） 数列是以为首项，为公比的等比数列，其前项和为，所以数列是等比数列。8.（湖南文科20）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列 当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以 因此，第年初，M的价值的表达式为。(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，因为是递减数列，所以是递减数列，又所以须在第9年初对M更新9.（浙江理科19）已知公差不为0的等差数列的首项为(),设数列的前项和为，且，成等比数列。（1）求数列的通项公式及（2）记，当时，试比较与的大小.解：（1）设数列的公差为，则由已知，成等比数列，所以，化简得：而，所以，。（2）由（1）知，则 ， ， 当时， 所以，故当时，当时，。10.（浙江文科19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项且成等比数列。（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小。解：（1）设数列的公差为，则由已知，成等比数列，所以，化简得：而，所以，（2） 由，则 ， (1)当时，; (2)当时，11.（山东理20文20）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，(理）求数列的前项和.（文）求数列的前项和.【解析】（）由题意知,因为是等比数列,所以公比为3,所以数列的通项公式.（）=当为偶数时，当为奇数时，12.（辽宁理17）已知等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。 解：（1）设等差数列的公差为，由已知条件可得：，解得故数列的通项公式为；（2） 设数列的前项和为，即，故，所以当时，两式相减有： ，又所以 所以13.（天津理20）（本小题满分14分）已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（III）设证明：本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分. （I）解：由可得又（II）证明：对任意，得将代入，可得，即又因此是等比数列.（III）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而所以，对任意， 14.（天津文20）已知数列满足 （）求的值； （）设，证明是等比数列； （）设为的前项和，证明本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。 （）解：由，可得又，当待添加的隐藏文字内容1当 （）证明：对任意 -，得所以是等比数列。 （）证明：，由（）知，时，故对任意由得因此，于是，故对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意 15.（全国大纲文17）设等比数列的前项和为.已知求和.【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于和公比的方程，求出a1和，然后利用等比数列的通项公式及前项和公式求解即可。【解析】设的公比为,由题设得 3分解得或， 6分当时，；当时，10分16.（全国课标理17）等比数列的各项均为正数，且(I)求数列的通项公式.(II)设 求（理）数列的前项和.（文）求数列的通项公式【解析】（）设数列的公比为，由得所以.由条件可知,故.由得，所以.故数列的通项式为.（ ）故所以数列的前n项和为.17.（重庆文16）设是公比为正数的等比数列，。 （）求的通项公式； （）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。解：（I）设q为等比数列的公比，则由，即，解得（舍去），因此所以的通项为 （II） 18.（四川理科20）设为非零实数，(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(2)设，求数列的前项和解析：（1） 当时，其中，将上式代入中得：，当时，上式对也成立，且，此时，数列是以为首项，为公比的等比数列；当时，时，不是等比数列。（2）当时，当时，此时数列的前项和。当时， 式乘以得: 式得：，综合以上两种情况可得：。
