高考数学一轮复习精品教学案61 数列的概念（新课标人教版教师版）.doc

2013年高考数学一轮复习精品教学案6.1 数列的概念【考纲解读】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）2.了解数列是自变量为正整数的一类函数【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.数列是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般考查一个大题一个小题,难度中低高都有，在解答题中，经常与不等式、函数等知识相结合，在考查数列知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查数列与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.按照一定次序排列起来的一列数叫做数列,数列中的每个数叫做这个数列的项.2.数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,则叫做数列的通项公式,注意:并非每个数列都有通项公式,也并非都是唯一的.3.数列的常用表示方法有:解析法、列表法、图象法.4.数列分类:(1)数列按项数来分,分为有穷数列与无穷数列;(2)按项的增减规律分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.考点一 数列的通项公式与前n项和的关系例1.(2012年高考全国卷文科6)已知数列的前项和为，,则( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为，所以由得，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.【名师点睛】本小题主要考查数列中，已知通项公式与前n项和的关系，熟练基本知识是解决本类问题的关键.【变式训练】1.（2010年高考上海卷文科21）已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.考点二 已知递推关系,求通项例2.（2008年高考四川卷文科16）设数列中，则通项 _.2. 已知数列中，,求数列的通项公式.【解析】由得: ,所以,【易错专区】问题：忽略与时的讨论例. 已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式.1（2010年高考陕西卷理科9）对于数列a n，“a n+1a n（n=1，2）”是“a n为递增数列”的( )(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件2(山东省青岛市2012届高三上学期期末文科)设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，） 求数列的通项公式.【解析】（）因为所以3.(山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟）已知数列an中，a1=5且an=2an-1+2n-1(n2且nN*).()证明：数列为等差数列；()求数列 an-1的前n项和Sn.1. (2010年高考安徽卷文科5)设数列的前n项和，则的值为( )（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64【答案】A【解析】.2. （2011年高考四川卷文科9)数列an的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n 1),则a6=( )（A）3 ×44 （B）3 ×  44+1 (C) 44 （D）44+13. (2012年高考广东卷文科19)设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.4. (2012年高考浙江卷文科19)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列an·bn的前n项和Tn.