高考数学一轮复习教案全集教师用书 共十九章.doc

2012届高三理科数学一轮总复习教案全集（配套教材：新课标 人教A版） 第一章集合与常用逻辑用语 第二章 函数第三章导数及其应用第四章平面向量第五章三角函数第六章 数列第七章不等式第八章直线和圆的方程第九章圆锥曲线与方程第十章立体几何第十一章算法初步第十二章排列组合、二项式定理、概率第十三章统计案例第十四章推理与证明第十五章复数第十六章几何证明选讲第十七章坐标系与参数方程第十八章不等式选讲第十九章优选法第一章集合与常用逻辑用语高考导航考试要求重难点击命题展望1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系；(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.4.命题及其关系(1)理解命题的概念；(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；(3)理解必要条件，充分条件与充要条件的意义.5.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.6.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义；(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.本章重点：1.集合的含义与表示、集合间的基本关系与基本运算；2.命题的必要条件、充分条件与充要条件，对所给命题进行等价转化.本章难点：1.自然语言、图形语言、集合语言之间相互转换；2.充分条件、必要条件的判断；3.对含有一个量词的命题进行否定的理解.1.考查集合本身的基础知识，如集合的概念，集合间的关系判断和运算等；2.将集合知识与其他知识点综合，考查集合语言与集合思想的运用；3.考查命题的必要条件、充分条件与充要条件，要求考生会对所给命题进行等价转化；4.要求考生理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识网络1.1集合及其运算典例精析题型一集合中元素的性质【例1】设集合Aa1，a3，2a1，a21，若3A，求实数a的值.【解析】令a13a4，检验合格；令a33a0，此时a1a21，舍去；令2a13a1，检验合格；而a213；故所求a的值为1或4.【点拨】此题重在考查元素的确定性和互异性.首先确定3是集合A的元素，但A中四个元素全是未知的，所以需要讨论；而当每一种情况求出a的值以后，又需要由元素的互异性检验a是否符合要求.【变式训练1】若a、bR，集合1，ab，a0，b，求a和b的值.【解析】由1，ab，a0，b，得 或显然无解；由得a1，b1.题型二集合的基本运算【例2】已知Ax|x28x150，Bx|ax10，若BA，求实数a.【解析】由已知得A3，5.当a0时，BA；当a0时，B.要使BA，则3或5，即a或.综上，a0或或.【点拨】对方程ax1，两边除以x的系数a，能不能除，导致B是否为空集，是本题分类讨论的根源.【变式训练2】(2010江西)若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB等于()A.x|1x1 B.x|x0C.x|0x1 D.【解析】选C.A1,1，B0,)，所以AB0,1.题型三集合语言的运用【例3】已知集合A2，log2t，集合Bx|x214x240，x，tR，且AB.(1)对于区间a，b，定义此区间的“长度”为ba，若A的区间“长度”为3，试求t的值；(2)某个函数f(x)的值域是B，且f(x)A的概率不小于0.6，试确定t的取值范围.【解析】(1)因为A的区间“长度”为3，所以log2t23，即log2t5，所以t32.(2)由x214x240，得2x12，所以B2,12，所以B的区间“长度”为10.设A的区间“长度”为y，因为f(x)A的概率不小于0.6，所以0.6，所以y6，即log2t26，解得t28256.又AB，所以log2t12，即t2124 096，所以t的取值范围为256,4 096(或28, 212).【变式训练3】设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|1，则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|2x1B.x|2x2C.x|1x2D.x|x2【解析】选C.化简得Mx2或x2，Nx|1x3，故图中阴影部分为RMNx|1x2.总结提高1.元素与集合及集合与集合之间的关系对于符号，和，的使用，实质上就是准确把握两者之间是元素与集合，还是集合与集合的关系.2.“数形结合”思想在集合运算中的运用认清集合的本质特征，准确地转化为图形关系，是解决集合运算中的重要数学思想. (1)要牢固掌握两个重要工具：韦恩图和数轴，连续取值的数集运算，一般借助数轴处理，而列举法表示的有限集合则侧重于用韦恩图处理.(2)学会将集合语言转化为代数、几何语言，借助函数图象及方程的曲线将问题形象化、直观化，以便于问题的解决.3.处理集合之间的关系时，是一个不可忽视、但又容易遗漏的内容，如AB，ABA，ABB等条件中，集合A可以是空集，也可以是非空集合，通常必须分类讨论.命题及其关系、充分条件与必要条件典例精析题型一四种命题的写法及真假判断【例1】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假.(1)若m，n都是奇数，则mn是奇数；(2)若xy5，则x3且y2.【解析】(1)逆命题：若mn是奇数，则m，n都是奇数，假命题；否命题：若m，n不都是奇数，则mn不是奇数，假命题；逆否命题：若mn不是奇数，则m，n不都是奇数，假命题.(2)逆命题：若x3且y2，则xy5，真命题；否命题：若xy5，则x3或y2，真命题；逆否命题：若x3或y2，则xy5，假命题.【点拨】写命题的四种形式，关键是找出命题的条件与结论，根据四种命题结构写出所求命题.判断四种命题真假，要熟悉四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性.【变式训练1】已知命题“若p，则q”为真，则下列命题中一定为真的是()A.若p，则q B.若q，则pC.若q，则p D.若q，则p【解析】选 B.题型二充分必要条件探究【例2】设m0，且为常数，已知条件p：|x2|m，条件q：|x24|1，若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围.【解析】设集合Ax|x2|mx|2mx2m，Bx|x24|1x|x或x.由题设有：qp且p不能推出q，所以pq且q不能推出p，所以AB.因为m0，所以(2m，2m)(，)，故由2m且2m0m2，故实数m的取值范围为(0，2.【点拨】正确化简条件p和q，然后将充分条件、必要条件问题等价转化为集合与集合之间的包含问题，借助数轴这个处理集合问题的有力工具使问题得以解决.【变式训练2】已知集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，则AB的充要条件是()A.0a2 B.2a2C.0a2D.0a2【解析】选A.因为Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，且AB，所以如图，由画出的数轴可知，即0a2.题型三充分必要条件的证明【例3】设数列an的各项都不为零，求证：对任意nN*且n2，都有成立的充要条件是an为等差数列.【证明】(1)(充分性)若an为等差数列，设其公差为d，则()()()().(2)(必要性)若，则，两式相减得 a1nan(n1)an1.于是有a1(n1)an1nan2，由得nan2nan1nan20，所以an1anan2an1(n2).又由a3a2a2a1，所以nN*,2an1an2an，故an为等差数列.【点拨】按照充分必要条件的概念，分别从充分性和必要性两方面进行探求.【变式训练3】设0x，则“xsin2x1”是“xsin x1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若xsin x1，因为x(0，)，所以xsin xxsin2x，由此可得xsin2x1，即必要性成立.若xsin2x1，由于函数f(x)xsin2x在(0，)上单调递增，且sin21，所以存在x0(0，)使得x0sin2x01.又x0sin x0x0sin2x01，即x0sin x01，所以存在x0(0，x0)使得x0sin2x01，且x0sin x01，故充分性不成立.总结提高1.四种命题的定义和区别，主要在于命题的结论和条件的变化上.2.由于互为逆否命题的两个命题是等价的，所以我们在证明一个命题的真假时，可以通过其逆否命题的证明来达到目的.适合这种处理方法的题型有：原命题含有否定词“不”、“不能”、“不是”等；原命题含有“所有的”、“任意的”、“至少 ”、“至多”等；原命题分类复杂，而逆否命题分类简单；原命题化简复杂，而逆否命题化简简单.3.p是q的充分条件，即pq，相当于分别满足条件p和q的两个集合P与Q之间有包含关系：PQ，即PQ或PQ，必要条件正好相反.而充要条件pq就相当于PQ.4.以下四种说法表达的意义是相同的：命题“若p，则q”为真；pq；p是q的充分条件；q是p的必要条件.1.3简易逻辑联结词、全称量词与存在量词典例精析题型一全称命题和特称命题的真假判断【例1】判断下列命题的真假.(1)xR，都有x2x1；(2)，使cos()cos cos ；(3)x，yN，都有xyN；(4)x0，y0Z，使得x0y03.【解析】(1)真命题，因为x2x1(x)2.(2)真命题，例如，符合题意.(3)假命题，例如x1，y5，但xy4N.(4)真命题，例如x00，y03，符合题意.【点拨】全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举反例即可；特称命题是真命题，只要在限定集合中，至少找到一个元素使得命题成立.【变式训练1】已知命题p：xR，使tan x1，命题q：xR，x20.则下面结论正确的是()A.命题“pq”是真命题B.命题“pq”是假命题C.命题“pq”是真命题D.命题“pq”是假命题【解析】选D.先判断命题p和q的真假，再逐个判断.容易知命题p是真命题，如x，p是假命题；因为当x0时，x20，所以命题q是假命题，q是真命题.所以“pq”是假命题，A错误；“pq”是真命题，B错误；“pq”是假命题，C错误；“pq”是假命题，D正确.题型二含有一个量词的命题的否定【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x20；(4)s：至少有一个实数x，使x310.【解析】(1) p：xR，x2x0，是假命题.(2) q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.(3) r：xR，x22x20，是真命题.(4) s：xR，x310，是假命题.【点拨】含有一个量词的命题否定中，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，一般命题的否定则是直接否定结论即可.【变式训练2】已知命题p：x(1，)，log3x0，则p为.【解析】x0(1，)，log3x00.题型三命题的真假运用【例3】若r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10，如果“对任意的xR，r(x)为假命题”且“对任意的xR，s(x)为真命题”，求实数m的取值范围.【解析】因为由msin xcos xsin(x)恒成立，得m；而由x2mx10恒成立，得m240，即2m2. 依题意，r(x)为假命题且s(x)为真命题，所以有m且2m2，故所求m的取值范围为m2.【点拨】先将满足命题p、q的m的取值集合A、B分别求出，然后由r(x)为假命题(取A的补集)，s(x)为真命题同时成立(取交集)即得.【变式训练3】设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域内存在x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立.已知下列函数：f(x)；f(x)2x；f(x)lg(x22)；f(x)cos x，其中属于集合M的函数是(写出所有满足要求的函数的序号).【解析】.对于，方程1，显然无实数解；对于，由方程2x12x2，解得x1；对于，方程lg(x1)22lg(x22)lg 3，显然也无实数解；对于，方程cos(x1)cos xcos ，即cos x，显然存在x使等式成立.故填.总结提高1.同一个全称命题，特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活选择.2.命题的否定，一定要注意与否命题的区别：全称命题的否定，先要将它变成特称命题，然后将结论加以否定；反过来，对特称命题的否定，先将它变成全称命题，然后对结论加以否定.而命题的否命题，则是将原命题中的条件否定当条件，结论否定当结论构成一个新的，即否命题.第二章 函数高考导航考试要求重难点击命题展望1.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际生活中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单运用.4.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.5.会运用函数的图象理解和研究函数的性质.6.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.7.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数通过的特殊点.8.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.9.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数通过的特殊点.10.了解指数函数yax与对数函数ylogax (a0且a1)互为反函数.11.了解幂函数的概念，结合函数yx， yx2， yx3 ,y， y的图象，了解它们的变化情况.12.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程根的存在性和根的个数.13.根据具体函数图象，能够用二分法求相应方程的近似解.14.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.15.了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用.本章重点： 1.函数的概念及其三要素；2.函数的单调性、奇偶性及其几何意义；3.函数的最大(小)值；4.指数函数与对数函数的概念和性质；5.函数的图象及其变换；6.函数的零点与方程的根之间的关系；7.函数模型的建立及其应用.本章难点：1.函数概念的理解；2.函数单调性的判断；3.函数图象的变换及其应用；4.指数函数与对数函数概念的理解及其性质运用；5.研究二次函数的零点与一元二次方程的根的关系；6.函数模型的建立及求解.高考对函数的考查，常以选择题和填空题来考查函数的概念和一些基本初等函数的图象和性质，解答题则往往不是简单地考查概念、公式和法则的应用，而是常与导数、不等式、数列、三角函数、解析几何等知识及实际问题结合起来进行综合考查，并渗透数学思想方法，突出考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想方法.知识网络函数的概念及表示法典例精析题型一求函数的解析式【例1】 (1)已知f(x1)x2x1，求f (x)的表达式；(2)已知f(x)2f(x)3x25x3，求f (x)的表达式.【解析】(1)设x1t，则xt1，代入得f (x)(t1)2(t1)1t2t1，所以f (x)x2x1.(2)由f (x)2f (x)3x25x3，x换成x，得f (x)2 f (x)3x25x3，解得f (x)x25x1.【点拨】已知f(x)，g(x)，求复合函数fg(x)的解析式，直接把f(x)中的x换成g(x)即可，已知fg(x)，求f (x)的解析式，常常是设g(x)t，或者在fg(x)中凑出g(x)，再把g(x)换成x.【变式训练1】已知f ()，求f (x)的解析式.【解析】设t，则x，所以f (t)，所以f (x)(x1).题型二求函数的定义域【例2】(1)求函数y的定义域；(2)已知f(x)的定义域为2,4，求f(x23x)的定义域.【解析】(1)要使函数有意义，则只需要即解得3x0或2x3，故所求的定义域为(3,0)(2,3).(2)依题意，只需2x23x4，解得1x1或2x4，故f(x23x)的定义域为1,12,4.【点拨】有解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，往往列不等式组求解.对于抽象函数fg(x)的定义域要把g(x)当作f(x)中的x来对待.【变式训练2】已知函数f (2x)的定义域为1,1，求f(log2x)的定义域.【解析】因为yf(2x)的定义域为1,1，即1x1时212x21，所以yf(x)的定义域为，2.令log2x2，所以x224，故所求yf(log2x)的定义域为，4.题型三由实际问题给出的函数【例3】 用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图)，若矩形底部长为2x，求此框围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.【解析】由题意知，此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积，而矩形的长AB2x，设宽为a，则有2x2axl，即axx，半圆的半径为x，所以y(xx)·2x(2)x2lx.由实际意义知xx0，因x0，解得0x.即函数y(2)x2lx的定义域是x|0x.【点拨】求由实际问题确定的定义域时，除考虑函数的解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义.如本题使函数解析式有意义的x的取值范围是xR，但实际问题的意义是矩形的边长为正数，而边长是用变量x表示的，这就是实际问题对变量的制约.【变式训练3】一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，记yf(x)，则yf(x)的图象是()【解析】由题意得y(2x10)，选A.题型四分段函数【例4】 已知函数f(x)(1)求f(1)f(1)的值；(2)若f(a)1，求a的值；(3)若f(x)2，求x的取值范围.【解析】(1)由题意，得f(1)2，f(1)2，所以f(1)f(1)4.(2)当a0时，f(a)a31，解得a2；当a0时，f(a)a211，解得a0. 所以a2或a0.(3)当x0时，f(x)x32，解得1x0；当x0时，f(x)x212，解得x1.所以x的取值范围是1x0或x1.【点拨】分段函数中，x在不同的范围内取值时，其对应的函数关系式不同.因此，分段函数往往需要分段处理.【变式训练4】(2010全国新课标)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)【解析】不妨设abc，由f(a)f(b)f(c)及f(x)图象知a1b10c12，所以lg alg bc6，所以ab1，所以abc的范围为(10,12)，故选C.总结提高1.在函数三要素中，定义域是灵魂，对应法则是核心，因为值域由定义域和对应法则确定，所以两个函数当且仅当定义域与对应法则均相同时才表示同一个函数，而值域相同是两函数为同一函数的必要非充分条件.2.若一个函数在其定义域不同的子集上，解析式不同，则可用分段函数的形式表示.3.函数的三种表示法各有利弊，一般情况下，研究函数要求出函数的解析式，通过解析式来解题.求函数解析式的方法有：配方法、观察法、换元法和待定系数法等.2.2函数的单调性典例精析题型一函数单调性的判断和证明【例1】讨论函数f(x) (a)在(2，)上的单调性.【解析】设x1，x2为区间(2，)上的任意两个数且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为x1(2，)，x2(2，)，且x1x2，所以x1x20，x120，x220.所以当a时，12a0，f(x1)f(x2)，函数f(x)在(2，)上为减函数；当a时，12a0，f(x1)f(x2)，函数f(x)在(2，)上是增函数.【点拨】运用定义判断函数的单调性，必须注意x1，x2在给定区间内的任意性，另外本题可以利用导数来判断.【变式训练1】已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x(0，)时，f(x)xcos x，则f(2)，f(3)，f(4)的大小关系是()A. f (2)f (3)f (4)B. f (2)f (4)f (3)C. f (4)f (3)f (2)D. f (3)f (4)f (2)【解析】B.题型二函数单调区间的求法【例2】试求出下列函数的单调区间.(1)y|x1|；(2)yx22|x1|；(3)y.【解析】(1)y|x1|所以此函数的单调递增区间是(1，)，单调递减区间是(，1).(2)yx22|x1|所以此函数的单调递增区间是(1，)，单调递减区间是(，1).(3)由于tx24x3的单调递增区间是(，2)，单调递减区间是(2，)，又底数大于1，所以此函数的单调递增区间是(，2)，单调递减区间是(2，).【点拨】函数的单调区间，往往需要借助函数图象和有关结论，才能求解出.【变式训练2】在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2.则函数f (x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值是()A.1B.6C.1D.12【解析】B.题型三函数单调性的应用【例3】已知函数f(x)的定义域为1,1，且对于任意的x1，x21,1，当x1x2时，都有0.(1)试判断函数f(x)在区间1,1上是增函数还是减函数，并证明你的结论；(2)解不等式f(5x1)f(6x2).【解析】(1)当x1，x21,1，且x1x2时，由0，得f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间1,1上是增函数.(2)因为f(x)在1,1上是增函数.所以由f(5x1)f(6x2)知，所以0x，所求不等式的解集为x|0x.【点拨】抽象函数的单调性往往是根据定义去判断，利用函数的单调性解题时，容易犯的错误是忽略函数的定义域.【变式训练3】已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点.其中所有正确命题的序号为(把所有正确命题的序号都填上).【解析】.总结提高1.函数的单调区间是其定义域的子集，因此，讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域.2.函数的单调性可以借助函数图象来研究，增函数的图象自左向右是上升曲线，减函数的图象自左向右是下降曲线.3.导数是解决函数单调性问题的有力工具.4.利用函数单调性可比较大小、证明不等式、解不等式、求函数值域或最值等，既是一种方法，也是一种技巧，应加强函数单调性的应用，提高解题技巧.5.函数的单调性不同于周期性与奇偶性，它仅仅是函数的局部性质.2.3函数的奇偶性典例精析题型一函数奇偶性的判断【例1】判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)；(2)f(x)【解析】(1)由得定义域为(1,0)(0,1)，这时f(x)，因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数.(2)当x0时，x0，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)，当x0时，x0，则f(x)(x)2xx2xf(x)，所以对任意x(，0)(0，)都有f(x)f(x)，故f(x)为奇函数.【点拨】判断函数的奇偶性时，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，再分析f(x)与f(x)的关系，必要时可对函数的解析式进行化简变形.【变式训练1】(2010广东)若函数f(x)3x与g(x)3x的定义域均为R，则()A. f (x)与g(x)均为偶函数B. f (x)为偶函数，g(x)为奇函数C. f (x)与g(x)均为奇函数D. f (x)为奇函数，g(x)为偶函数【解析】B.题型二由奇偶性的条件求函数的解析式【例2】若函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，求f(x)的解析式.【解析】因为函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，所以f(0)0，从而得m0. 又f()f()0，解得n0.所以f(x)(1x1).【变式训练2】已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，求a，b的值.【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)，所以，解得a2. 故a2，b1.题型三函数奇偶性的应用【例3】设函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0且f(2)6.(1)求证：函数f(x)为奇函数；(2)求证：函数f(x)在R上是增函数；(3)在区间4,4上，求f(x)的最值.【解析】(1)证明：令xy0，得f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0，令yx，有f(0)f(x)f(x)，所以f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数.(2)证明：设x1，x2R，且x1x2，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)，又x0时，f(x)0，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)，所以函数f(x)在R上是增函数.(3)因为函数f(x)在R上是增函数，所以f(x)在区间4,4上也是增函数，所以函数f(x)的最大值为f(4)，最小值为f(4)，因为f(2)6，所以f(4)f(2)f(2)12，又f(x)为奇函数，所以f(4)f(4)12，故函数f(x)在区间4,4上的最大值为12，最小值为12.【点拨】函数的最值问题，可先通过判断函数的奇偶性、单调性，再求区间上的最值.【变式训练3】定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(1) ，f(33) .【解析】4；2.总结提高1.判定函数的奇偶性时，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(x)的关系，必要时可对函数解析式进行化简变形.2.判定函数的奇偶性时，有时可通过其等价形式：f(x)±f(x)0或±1 (f(x)0)进行处理.3.奇偶性与单调性、不等式相结合的问题，要注意数形结合求解.2.4二次函数典例精析题型一求二次函数的解析式【例1】已知二次函数yf(x)的图象的对称轴方程为x2，在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2，求f(x)的解析式.【解析】设f(x)ax2bxc (a0)，由已知有解得a，b2，c1，所以f(x)x22x1.【点拨】求二次函数的解析式，要根据已知条件选择恰当的形式，三种形式可以相互转化，若二次函数图象与x轴相交，则两点间的距离为|x1x2|.【变式训练1】已知二次函数yx2bxc的图象过点A(c,0)，且关于直线x2对称，则这个二次函数的解析式是.【解析】由已知xc为它的一个根，故另一根为1.所以1bc0，又2b4，所以c3.所以f(x)x24x3.题型二二次函数的最值【例2】已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)6a0有两个相等实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.【解析】(1)因为f(x)2x0的解集为(1,3).所以f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由f(x)6a0ax2(24a)x9a0，由知，(24a)24a×9a05a24a10，所以a1或a.因为a0，所以a，代入得f(x)x2x.(2)由于f(x)ax22(12a)x3aa(x)2，又a0，可得f(x)max.由a2或2a0.【点拨】(1)利用0；(2)利用配方法.【变式训练2】已知二次函数yx22x3在区间0，m上有最大值3和最小值2，则m的取值范围是.【解析】1,2.题型三二次函数在方程、不等式中的综合应用【例3】设函数 f(x)ax2bxc (a0)，x1x2，f(x1)f(x2)，对于方程f(x) f(x1)f(x2)，求证：(1)方程在区间(x1，x2)内必有一解；(2)设方程在区间(x1，x2)内的根为m，若x1，m，x2成等差数列，则m2.【证明】(1)令g(x)f(x) f(x1)f(x2)，则g(x1)g(x2) f(x1)f(x2) f(x2)f(x1) f(x1)f(x2)20，所以方程g(x)0在区间(x1，x2)内必有一解.(2)依题意2m1x1x2，即2mx1x21，又f(m) f(x1)f(x2)，即2(am2bmc)axbx1caxbx2c.整理得a(2m2xx)b(2mx1x2)0，a(2m2xx)b0，所以m2m2.【点拨】二次方程ax2bxc0的根的分布问题，一般情况下，需要从三个方面考虑：判别式；区间端点对应二次函数的函数值的正负；相应二次函数的对称轴x与区间的位置关系.【变式训练3】已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，是f(x)0的两根()，则实数，a，b大小关系为()A.abB.abC.abD.ab【解析】A.总结提高1.二次函数的表达式有多种形式，形式的选择要依据题目的已知条件和所求结论的特征而定.2.利用二次函数的知识解题始终要把握二次函数图象的关键要素：开口方向；对称轴；与坐标轴的交点.3.二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，相互渗透，解题时要注意三者的相互转化，重视用函数思想处理方程和不等式问题.2.5指数与指数函数典例精析题型一指数及其运算【例1】计算：(1) ；(2)(0.027)()2(2)(1)0.【解析】(1)原式····.(2)原式(1)2()2(149145.【点拨】进行指数的乘除运算时，一般先化成相同的底数.【变式训练1】已知a，b是方程9x282x90的两根，求的值.【解析】ab，ab1.原式22(ab)2.题型二指数函数性质的应用【例2】已知函数f(x)，其中xR.(1)试判断函数f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)是R上的增函数.【解析】(1)因为函数f(x)的定义域为xR，且f(x)f(x)， 所以f(x)为R上的奇函数.