高考数学知识点综合总结 高中数学第一章集合.doc
2012高考数学知识点综合总结 高中数学第一章-集合 考试知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AÍA；空集是任何集合的子集，记为fÍA；空集是任何非空集合的真子集；如果AÍB，同时BÍA，那么A = B.如果AÍB，BÍC，那么AÍC.第 1 页 共 75 页 注：Z= 整数（） Z =全体整数 （³）已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（³）（例：S=N； A=N+，则CsA= 0） 空集的补集是全集. 若集合A=集合B，则CBA = Æ， CAB = Æ CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = Æ）.3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集.（x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例： íìx+y=3 解的集合(2，1). 2x-3y=1î点集与数集的交集是f. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =Æ）4. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题Û逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题Û逆否命题.例：若a+b¹5，则a¹2或b¹3应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.x¹1且y¹2+y¹3.解：逆否：x + y =3x¹1且y¹2x = 1或y = 2. x+y¹3,故x+y¹3是x¹1且y¹2的既不是充分，又不是必要条件. 小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：若xf5，Þxf5或xp2.4. 集合运算：交、并、补.交：AIBÛx|xÎA,且xÎB并：AUBÛx|xÎA或xÎB补：CUAÛxÎU,且xÏA5. 主要性质和运算律（1） 包含关系：AÍA,FÍA,AÍU,CUAÍU,AÍB,BÍCÞAÍC;AIBÍA,AIBÍB;AUBÊA,AUBÊB.（2） 等价关系：AÍBÛAIB=AÛAUB=BÛCUAUB=U（3） 集合的运算律：交换律：AIB=BIA;AUB=BUA.结合律:(AIB)IC=AI(BIC);(AUB)UC=AU(BUC)第 2 页 共 75 页 分配律:.AI(BUC)=(AIB)U(AIC);AU(BIC)=(AUB)I(AUC) 0-1律：FIA=F,FUA=A,UIA=A,UUA=U等幂律：AIA=A,AUA=A.求补律：ACUA= ACUA=U ðCUU= ðCU=U反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB)6. 有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card() =0.基本公式：(1)card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AIB)(2)card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AIB)-card(BIC)-card(CIA)+card(AIBIC)(3) card(ðUA)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间. x （自右向左正负相间）则不等式a0x+a1xnn-1+a2xn-2+L+an>0(<0)(a0>0)的解可以根据各区间的符号确定.特例 一元一次不等式ax>b解的讨论；2 第 3 页 共 75 页 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为f(x)f(x)f(x)f(x)>0(或<0)； 0(或0)的形式， g(x)g(x)g(x)g(x)（2）转化为整式不等式3.含绝对值不等式的解法 f(x)f(x)f(x)g(x)³0 >0Ûf(x)g(x)>0;³0Ûìíg(x)¹0îg(x)g(x)（1）公式法：ax+b<c,与ax+b>c(c>0)型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布2一元二次方程ax+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 互逆原命题逆命题（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相若p则q若q则p反； 互互（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时否逆为真，其他情况时为假； 逆否命题（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时否命题若q则p若p则q互为假，其他情况时为真 4、四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；第 4 页 共 75 页 否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题Û逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pÞq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pÞq且qÞp,则称p是q的充要条件，记为pq. 7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数考试 和性质（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题§02.一、本章知识网络结构：F:A®B二次函数函数 知识要点 第 5 页 共 75 页 二、知识回顾：（一） 映射与函数1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数y=f(x)(xÎA)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=j(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=j(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=j(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=j(y) (yÎC)叫做函数y=f(x)(xÎA)的反函数，记作x=f-1(y),习惯上改写成y=f-1(x)（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性 第 6 页 共 75 页 正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是定义域上的恒等式。2奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反.4如果f(x)是偶函数，则f(x)=f(|x|)，反之亦成立。若奇函数在x=0时有意义，则f(0)=0。7. 奇函数，偶函数：偶函数：f(-x)=f(x)设（a,b）为偶函数上一点，则（-a,b）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称，例如：y=x2+1在1,-1)上不是偶函数.满足f(-x)=f(x)，或f(-x)-f(x)=0，若f(x)¹0时，奇函数：f(-x)=-f(x)设（a,b）为奇函数上一点，则（-a,-b）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：y=x3在1,-1)上不是奇函数.满足f(-x)=-f(x)，或f(-x)+f(x)=0，若f(x)¹0时，y轴对称¾¾®y=f（-x）8. 对称变换：y = f（x）¾¾ f(x)=1. f(-x)f(x)=-1. f(-x)x轴对称¾¾®y=-f（x）y =f（x）¾¾¾¾¾®y=-f（-x）y =f（x）¾原点对称9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：(x1+x2) f(x)-f(x)=x2+b2-x2+b2=（x1-x2）121222 xx+b2+x1+b2在进行讨论.10. 外层函数的定义域是 .解：f(x)的值域是f(f(x)的定义域B，f(x)的值域ÎR，故BÎR，而A=x|x¹1，故BÉA.11. 常用变换： f(x+y)=f(x)f(y)Ûf(x-y)=f(x). f(y)第 7 页 共 75 页 证：f(x-y)=xyf(y)Ûf(x)=f(x-y)+y=f(x-y)f(y) f(x)f()=f(x)-f(y)Ûf(x×y)=f(x)+f(y) 证：f(x)=f(×y)=f()+f(y) 12. 熟悉常用函数图象：æ1ö例：y=2|x|关于y轴对称. y=ç÷è2ø|x|xyxy|x+2|æ1öæ1öy=ç÷y=ç÷è2øè2ø|x|x+2| y=|2x+2x-1|y|关于x轴对称.2 熟悉分式图象： 例：y=2x+17Þ定义域x|x¹3,=2+x-3x-3值域y|y¹2,yÎR值域¹x前的系数之比. （三）指数函数与对数函数xy=a(a>0且a¹1)的图象和性质指数函数第 8 页 共 75 页 对数函数y=logax的图象和性质:对数运算： loga(M×N)=logaM+logaN(1)Mloga=logaM-logaNNlogaMn=nloga(±M)12)logaalogaN1M=logaMn=NlogbN换底公式：logaN=logba推论：logab×logbc×logca=1Þloga1a2×loga2a3×.×logan-1an=loga1an（以上Mf0,Nf0,af0,a ¹1,bf0,b¹1,cf0,c¹1,a1,a2.anf0且¹1）第 9 页 共 75 页 注：当a,bp0时，log(a×b)=log(-a)+log(-b). ：当Mf0时，取“+”，当n是偶数时且Mp0时，Mnf0，而Mp0，故取“”.2例如：logax¹2logaxQ(2logax中x0而logax2中xR）.y=ax（af0,a¹1）与y=logax互为反函数. 当af1时，y=logax的a值越大，越靠近x轴；当0pap1时，则相反. （四）方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. 对数运算：第 10 页 共 75 页 loga(M×N)=logaM+logaN(1)logaM=logaM-logaNN1logaMnlogaMn=nloga(±M)12)logaM=alogaN=NlogbN换底公式：logaN=logba推论：logab×logbc×logca=1Þloga1a2×loga2a3×.×logan-1an=loga1an（以上Mf0,Nf0,af0,a¹1,bf0,b¹1,cf0,c¹1,a1,a2.anf0且¹1） 注：当a,bp0时，log(a×b)=log(-a)+log(-b).：当Mf0时，取“+”，当n是偶数时且Mp0时，Mnf0，而Mp0，故取“”. 例如：logax2¹2logaxQ(2logax中x0而logax2中xR）.y=ax（af0,a¹1）与y=logax互为反函数.当af1时，y=logax的a值越大，越靠近x轴；当0pap1时，则相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法”；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1x2；判定f(x1)与f(x2)的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.第 11 页 共 75 页 .图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象. 高中数学 第三章 数列考试知识要点 第 12 页 共 75 页 第 13 页 共 75 页 看数列是不是等差数列有以下三种方法：an-an-1=d(n³2,d为常数)2an=an+1+an-1(n³2)an=kn+b(n,k为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法：an=an-1q(n³2,q为常数,且¹0)2an=an+1×an-1(n³2，anan+1an-1¹0)注：i. b=ac，是a、b、c成等比的双非条件，即b=acii. b=ac（ac0）为a、b、c等比数列的充分不必要. iii. b=±ac为a、b、c等比数列的必要不充分. iv. b=±ac且acf0为a、b、c等比数列的充要. 、b、c等比数列. 注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个. an=cqn(c,q为非零常数).正数列an成等比的充要条件是数列logxan（xf1）成等比数列.ìs1=a1(n=1)a=数列an的前n项和Sn与通项an的关系：ní s-s(n³2)nn-1î注： an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)（d可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若d不为0，则是等差数列充分条件）.dödædöæ等差an前n项和Sn=An2+Bn=ç÷n2+ça1-÷n 可以为零也可不为零为等差2ø2è2øè的充要条件若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件. 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 2. 等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍Sk,S2k-Sk,S3k-S2k.；若等差数列的项数为2nnÎN+，则S偶-S奇=()ndS奇S偶an=an+1；=n n-1若等差数列的项数为2n-1nÎN+，则S2n-1=(2n-1)an，且S奇-S偶=an，S奇Þ代入n到2n-1得到所求项数.3. 常用公式：1+2+3 +n =12+22+32+Ln2=n(n+1) 2()S偶n(n+1)(2n+1) 6第 14 页 共 75 页 13+23+33Ln3=êén(n+1)ùú ë2û2注：熟悉常用通项：9，99，999，Þan=10n-1； 5，55，555，Þan=5n10-1. 9()4. 等比数列的前n项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为1+r. 其中第n年产量为a(1+r)n-1，且过n年后总产量为：2n-1a+a(1+r)+a(1+r)+.+a(1+r)aa-(1+r)n=. 1-(1+r)银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为a(1+r)n元. 因此，第二年年初可存款：121110a(1+r)+a(1+r)+a(1+r)a(1+r)1-(1+r)12. +.+a(1+r)=1-(1+r)分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率. a(1+r)=x(1+r)mm-1+x(1+r)m-2+.x(1+r)+xÞa(1+r)mx(1+r)m-1ar(1+r)m=Þx=mr(1+r)-15. 数列常见的几种形式：an+2=pan+1+qan（p、q为二阶常数）®用特证根方法求解.具体步骤：写出特征方程x2=Px+q（x2对应an+2，x对应an+1），并设二根x1,x2若x1¹x2nn可设an.=c1xn1+c2x2，若x1=x2可设an=(c1+c2n)x1；由初始值a1,a2确定c1,c2.an=Pan-1+r（P、r为常数）®用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为an+2=Pan+1+qan的形式，再用特征根方法求an；an=c1+c2Pn-1（公式法），c1,c2由a1,a2确定. 转化等差，等比：an+1+x=P(an+x)Þan+1=Pan+Px-xÞx=选代法：an=Pan-1+r=P(Pan-2+r)+r=LÞan=(a1+=Pn-1a1+Pn-2×r+L+Pr+r. r. P-1rr)Pn-1-=(a1+x)Pn-1-x P-1P-1用特征方程求解：an+1=Pan+rüÞan+1-an=Pan-Pan-1Þan+1=（P+1）an-Pan-1. ý相减，an=Pan-1+rþ由选代法推导结果：c1=rrrr. ，c2=a1+，an=c2Pn-1+c1=（a1+）Pn-1+1-PP-1P-11-P6. 几种常见的数列的思想方法：第 15 页 共 75 页 等差数列的前n项和为Sn，在dp0时，有最大值. 如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法：一是求使an³0,an+1p0，成立的n值；二是由Sn=d2dn+(a1-)n利用二次函数的性质求n22的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：1×,3,.(2n-1)121412n,.两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数. 2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证an-an-1(an)为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证an-122an+1=an+an-2(an+1=anan+2)nÎN都成立。ìam³03. 在等差数列an中,有关Sn 的最值问题：(1)当a1>0,d<0时，满足í的项数ma£0îm+1使得sm取最大值. (2)当a1<0,d>0时，满足íìam£0的项数m使得sm取最小值。在解含绝îam+1³0对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于íìcüý其中 an是各项不为0的等差数列，c为常数；部îanan+1þ分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于anbn其中 an是等差数列，bn是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = n(n+1) 222） 1+3+5+.+(2n-1) =né1ù 3）1+2+L+n=ên(n+1)ú ë2û33324） 1+2+3+L+n=22221n(n+1)(2n+1) 6第 16 页 共 75 页 5）1111111=-=(-)n(n+1)nn+1n(n+2)2nn+21111=(-)(p<q) pqq-ppq6）高中数学第四章-三角函数考试知识要点1. 与a（0°a360°）终边相同的角的集合（角a与角b的终边重合）：b|b=k´360+a,kÎZo终边在x轴上的角的集合： b|b=k´180o,kÎZ 终边在y轴上的角的集合：b|b=k´180+90,kÎZ 终边在坐标轴上的角的集合：b|b=k´90o,kÎZooSINCOS三角函数值大小关系图、 3 第 17 页 共 75 页 1 、 2 、 4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 终边在y=x轴上的角的集合：b|b=k´180o+45o,kÎZ 终边在y=-x轴上的角的集合：b|b=k´180o-45o,kÎZ若角a与角b的终边关于x轴对称，则角a与角b的关系：a=360ok-b 若角a与角b的终边关于y轴对称，则角a与角b的关系：a=360ok+180o-b 若角a与角b的终边在一条直线上，则角a与角b的关系：a=180ok+b 角a与角b的终边互相垂直，则角a与角b的关系：a=360ok+b±90o 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2p 180°=p 1°=0.01745 1=57.30°=57°18 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad180°57.30°=57°18 1°p0.01745（rad）p1803、弧长公式：l=|a|×r. 扇形面积公式：s扇形=11lr=|a|×r2 224、三角函数：设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则sina=yxcosa=； tana=xr； cota=x； seca=r；. cscayx5正弦、余割余弦、正割正切、余切 6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：16. 几个重要结论:(3) 若 o<x<,则sinx<x<tanx2第 18 页 共 75 页 cosacoas=coatsina8、同角三角函数的基本关系式：sina=tanaa×cosa=1 tana×cota=1 csca×sina=1 secsin2a+cos2a=1 sec2a-tan2a=1 csc2a-cot2a=19、诱导公式：把kp ±a的三角函数化为a的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系 公式组一公式组二 公式组三sinxsin(2kp+x)=sinxsin-(x)=-sinxsinx²cscx=1tanx=sin2x+cos2x=1cosxcos(2kp+x)=cosxcos-(x)=cosx cos x 2 2 x=cosx²secx=11+tanx=secxtan(2kp+x)=tanxtan-(x)=-tanxsinxcot(2kp+x)=cotxcot-(x)=-coxttanx²cotx=1 1+cot2x=csc2x公式组四 公式组五 公式组六sin(p+x)=-sinxsin2p(-x)=-sinxsinp(-x)=sinxcos(p+x)=-cosxcos2p(-x)=cosxcosp(-x)=-cosx tan(p+x)=tanxtan2p(-x)=-tanxtanp(-x)=-tanxcot(p+x)=cotxcot2p(-x)=-coxtcopt(-x)=-coxt（二）角与角之间的互换 公式组一 公式组二cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin2a=2sinacoas22sa=co2sa-sina=2co2sa-1=1-2sina cos(a-b)=cosacosb+sinasinb co22a=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb tan2taan1-tana2sin(a-b)=sinacosb-cosasinb si=±2tan(a+b)=a-coas 2tana+tanba+cosa cos=± 1-tanatanb22tana-tanb tan a=±-cosa=sina=1-cosa1+tanatanb21+cosa1+cosasinatan(a-b)=公式组三 公式组四 公式组五 1sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)21 第 19 页 共 75 页cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)21cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)2 2tansina=1+tana2a2 1-tan2cosa=1+tan2aa2 2sina+sinb=2sina+ba+b2cosa-ba-b2sin222tana+ba-b2 cosa+cosb=2coscostana=221-tan2a+ba-bcosa-cosb=-2sinsin2226+2,tan15o=cot75o=2-3,tan75o=cot15o=2+. -2,sin75o=cos15o=sin15o=cos75o=asina-sinb=2cos1p-a)=sina21sin(p-a)=cosa21p-a)=cota21p+a)=-sina21p+a)=-cota21sin(p+a)=cosa244 反.一般地，若y=f(x)在a,b上递增（减），则y=-f(x)在a,b上递减（增）.第 20 页 共 75 页 y=sinx与y=cosx的周期是p.y=sin(wx+j)或y=cos(wx+j)（w¹0）的周期T=y=tan2pw.x的周期为2p（pT=ÞT=2p，如图，翻折无效）.2y=sin(wx+j)的对称轴方程是x=kp+p2（kÎZ），对称中心（kp,0）；y=cos(wx+j)的对称轴方程是x=kp（kÎZ），对称中心（kp+1p,0）；y=tan(wx+j)的对称中心2（kp,0）. 2p2y=cos2x¾原点对称¾¾¾®y=-cos(-2x)=-cos2x当tana·tanb=1,a+b=kp+tanb=-1,a-b=kp+(kÎZ)；tana·p2(kÎZ).pöy=cosx与y=sinæçx+2kp÷是同一函数,而y=(wx+j)是偶函数，则2èø1y=(wx+j)=sin(wx+kp+p)=±cos(wx).2函数y=tanx在R上为增函数.（×） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y=tanx为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(-x)=f(x)，奇函数：f(-x)=-f(x)）1奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y=tanx是奇函数，y=tan(x+p)是非奇非偶.（定3义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若0Îx的定义域，则f(x)一定有f(0)=0.（0Ïx的定义域，则无此性质）y=sinx不是周期函数；y=sinx为周期函数（T=py=cosx是周期函数（如图）；y=cosx为周期函数（T=1y=cos2x+的周期为p（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：2y=|cos2x+1/2|图象y=f(x)=5=f(x+k),kÎR.y=acosa+bsinb=a2+b2sin(a+j)+cosj=b有a2+b2³y. a11、三角函数图象的作法：）、几何法：第 21 页 共 75 页 ）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数yAsin（x）的振幅|A|，周期T=2p，频率f=1=|w|，相位wx+j;初相j|w|T2p（即当x0时的相位）（当A0，0 时以上公式可去绝对值符号），由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用y/A替换y）由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的|1|倍，得到ysin x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用xw替换x)由ysinx的图象上所有的点向左（当0）或向右（当0）平行移动个单位，得到ysin（x）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单位，得到ysinxb的图象叫做沿y轴方向的平移（用y+(-b)替换y）由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsin（x）（A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。4、反三角函数：函数ysinx，æéppùö的反函数叫做反正弦函数，记作yarcsinx，它的定义域是1，çxÎ-÷çèê22ú÷ëûø1，值域是éppùêë22úû函数ycosx，（x0，）的反应函数叫做反余弦函数，记作yarccosx，它的定义域是1，1，值域是0，函数ytanx，记作yarctanx，它的定义域是（ææppöö的反函数叫做反正切函数，çxÎ-÷çèçè÷22ø÷ø，），值域是æ-ppö çè÷22ø函数yctgx，x（0，）的反函数叫做反余切函数，记作yarcctgx，它的定义域是（，），值域
