高考数学基础强化训练题—《不等式》.doc
2012年高考数学基础强化训练题不等式一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，已知命题；命题，则 是成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数 的最小值为（ ）8 6 C4 D23（文）命题p：若a、bR，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（，13，+则（ ）A“p或q”为假 Bp假q真Cp真q假 D“p且q”为真 （理）设偶函数f (x)=loga|xb|在(，0)上递增，则f (a+1)与f (b+2)的大小关系是（ ）Af(a+1)=f (b+2) Bf (a+1)>f (b+2) Cf(a+1)<f (b+2) D不确定4（文）若，则下列不等式 ； 中，正确的不等式有（ ）A个 B个 C2个 D个（理）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大（ ）A3 B4 C5 D65（文）成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条（理）对于的一切值，则恒成立的（ ）A充要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件6若a,b,c0且a (a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为（ ）A-1 B +1 C 2+2 D 2-2 7设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）A BC D8（文）实数满足则的值为（ ）A8 B-8 C8或-8 D与无关（理）已知之间的大小关系是（ ）A B C D的关系随c而定9（文）若函数是奇函数，且在（），内是增函数，则不等式 的解集为（ ）A BC D（理）若是偶函数，且当的解集是（ ）A（1，0） B（，0）（1，2）C（1，2） D（0，2）10若不等式x2ax1³0对于一切xÎ（0，）成立，则a的取值范围是（ ）A0 B 2 C- D-311某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为（ ）A200件 B5000件 C2500件 D1000件12不等式对满足恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13（文）b克盐水中，有a克盐（），若再添加m克盐（m>0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .（理）已知三个不等式ab>0 > bc>ad 以其中两个作条件余下一个作结论，则可组 个正确命题.14若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数，a、b、c都能成立的一个等式可以是_.15设a0，n1，函数f (x) =alg(x2-2n+1) 有最大值.则不等式logn（x2-5x+7）0的解集为_ _.16已知则不等式5的解集是 _ .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（文科做）比较下列两个数的大小：（1） （2）；（3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明（理科做）已知：，试比较M，N的大小：你能得出一个一般结论吗？18（本小题满分12分）已知实数P满足不等式判断方程 有无实根,并给出证明.19（本小题满分12分）（文科做）关于x的不等式组的整数解的集合为2，求实质数k的取值范围.（理科做）若是定义在上的增函数，且对一切满足.（1）求的值;（2）若解不等式.20（本小题满分12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 21（本小题满分12分）（文科做）设求证：（理科做）设（1）证明A> （2）22 （本小题满分14分）（2006年广东卷）A是由定义在上且满足如下条件的函数 组成的集合：对任意，都有 ； 存在常数，使得对任意的，都有（1）设，证明：;（2）设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;（3）设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式.参考答案1B命题是命题等号成立的条件，故选B2C恒成立的意义化为不等式求最值,验证,2不满足,4满足,选C3（文）B命题p假,取a=-1,b=1可得；命题q真，由得（理）B由偶函数得，由函数递增性得又 4（文） 正确,错误,错误,正确（理）C 5（文）B取x=2时不成立,充分性不正确,由可推得,必要性正确（理）C 取时取时充分性不成立,必要性成立由一次函数思想6D因为,故4ab+4ac+2bc4+4ab+4ac+4bc= 4a（a+b+c）+bc=44-2,又a,b,c>0,故上式两边开方得,2a+b+c=2=2-2,故选D 7C因为，所以（A）恒成立；在B两侧同时乘以得 所以B恒成立；在C中，当a>b时，恒成立，a<b时，不成立；在D中，分子有理化得恒成立，故选C8（文）A 由条件取绝对值得8 （理）C x =,y=，x<y9（文）D由题意作的图象由图象易得（理）D由题意作的图象由图象易得10C设f（x）x2ax1，则对称轴为x,若³，即a£1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）³0Þ£x£1若£0，即a³0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）1>0恒成立，故a³0若0££，即1£a£0，则应有f（）恒成立，故1£a£0 综上，有£a,故选C 11D设每次进x件费用为y由 时最小12D变形则13（文）提示:由盐的浓度变大得（理）3个，由不等式性质得： , 14a+(b*c)=(a+b)*(a+c)，(a*b)+c=(a*c)+(b*c)，a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b(a*b)+c=(b*a)+c等填出任何一个都行 答案 不唯一 提示:a+(b*c)=a+= (a+b )*( a+c),其余类似可得15.由于f（x）有最大值,故0,所以原不等式转化为0-5x+7<1,又因为恒成立,故只需1成立即可,解之得, 16 分类原式成立 化为综上得17（文）（1）,（2）（3）一般结论：若成立证明 欲证成立只需证也就是 （）故 （理）解先考查两个变量的情形（1-a）(1-b)=1-a-b+ab1-a-b 当且仅当a、b中至少有1个为零时,等号成立 (1-a)(1-b)(1-c) (1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+c(a+b) 1-a-b-c 当且仅当a、b、c中至少有2个为零时,等号成立 于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)1-a-b-c-d, 当且仅当a、b 、c、d 中至少有3个为零时,等号成立 a、b、c、d至少有3个为0时,M=N,否则M>N 18解由方程的判别式 方程无实根19（文）解：不等式的解集为 不等式可化为由题意可得不等式组的整数解的集合为2 （理）（1）（2）即上的增函数 20（1）由题意可得，（2）=13000当且仅当即时取等号。若，时，有最小值13000。若任取在上是减函数21（文）。（理）（1）A=（2） 22解：对任意,所以,对任意的，所以0<,令=，,所以反证法:设存在两个使得,则由，得，所以，矛盾，故结论成立。，所以+
