高考数学一轮复习 数列求和课时作业28 文 北师大版.doc

2012届高考（文科）数学一轮复习课时作业28数列求和一、选择题1等比数列an中，已知a1a2a34，a2a3a42，则a3a4a5a6a7a8()A.B.C. D.解析：由于q，所以a3a4a5(a2a3a4)×()1，a6a7a8(a3a4a5)×()3，于是a3a4a5a6a7a8.答案：D2已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于()A16 B8C4 D不确定解析：由数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，可得数列an是等差数列，S25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.答案：B3设函数f(x)xmax的导函数f (x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B.C. D.解析： f (x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，用裂项法求和得Sn.答案：A4设f(x)是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，yR，都有f(x)·f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(n为常数)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是()A，2) B，2C，1 D，1)解析：f(2)f 2(1)，f(3)f(1)f(2)f 3(1)，f(4)f(1)f(3)f 4(1)，a1f(1)，f(n)()n，Sn1，1)答案：D5等差数列an的通项公式an2n1，数列bn，其前n项和为Sn，则Sn等于()A. B.C. D以上都不对解析：an2n1，bn()，Sn(1)(1).答案：B6若数列an的通项为an4n1，bn，nN*，则数列bn的前n项和是()An2 Bn(n1)Cn(n2) Dn(2n1)解析：a1a2an(4×11)(4×21)(4n1)4(12n)n2n(n1)n2n2n，bn2n1，b1b2bn(2×11)(2×21)(2n1)n22nn(n2)答案：C二、填空题7等比数列an的前n项和Sn2n1，则a12a22an2_.解析：当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，an24n1.数列an2是以a121为首项，以4为公比的等比数列a12a22an2(4n1)答案：(4n1)8已知数列an对于任意p，qN*有apaqapq，若a1，则i_.解析：由题意得an1ana1，a1，ana1()n1()n，因此i1()9.答案：9对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n12三、解答题10等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)求.解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有S2b2(6d)q64，,S3b3(93d)q2960解得d2,q8故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2)，所以(1)(1).112011·辽宁卷 已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 （II）设数列，即，所以，当时， 所以综上，数列12设等差数列an的前n项和为Sn，且a5a1334，S39.(1)求数列an的通项公式及前n项和公式；(2)设数列bn的通项公式为bn，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m3，mN)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d.由已知得a5a1334，,3a29，即a18d17，,a1d3解得a11，,d2.故an2n1，Snn2.(2)由(1)知bn.要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2b1bm，即2×，整理得m3，因为m，t为正整数，所以t只能取2,3,5.当t2时，m7；当t3时，m5；当t5时，m4.故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列