江苏省高考数学一轮训练试题考点3：三角函数,解三角形与平面向量.doc

20102011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷 1.2011.17、设，则函数(的最小值是 2、在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 3、已知函数，R，则，的大小关系为 4、（本题满分14分）已知向量，其中、为的内角.()求角的大小；()若，成等差数列，且，求的长.江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)1已知点O为ABC的外心，且，则的值等于 2已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是 3 已知，函数的最小值是 .4已知在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量，(1)求角A的大小；(2)若a=3，求ABC面积的最大值 六、函数题1如图，海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中(1)若,求养殖场面积最大值；(2)若、为定点，在折线内选点， 使，求四边形养殖场DBAC的最大面积2 如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为（海岸可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离为海湾一侧海岸线上的一点，设，点D对跑道AB的视角为(1)将表示为的函数；(2)求点D的位置，使取得最大值2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题9.在ABC中,已知b=2,a=2,如果三角形有解,则角A的取值范围是 16(本小题满分14分) 在ABC中，点M是BC的中点，AMC的三边长是连续三个正整数，tanCtanBAM=1(1)判断ABC的形状；BAMC(2)求BAC的余弦值。19(本题满分16分) 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(RtFHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记BHE=.（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域；（2）若sin+cos=，求此时管道的长度L；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.于是当t=时，即=,=时L的最大值20(+1)米. 15分江苏省淮州中学20102011学年度第一学期中考试高三数学试卷3已知，且，则向量与向量的夹角是 4已知函数，则= 11在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 二、16（本小题满分14分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.（1）求|+|；（2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中,求的最大值？江苏连云港市2011届高三上学期第一次调研考试（数学）数学试题9.在中，角的对边分别是，若，则的面积是 .11在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 二、解答题15.（本小题满分14分）已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值江苏省南通中学20102011学年度高三第一学期中考试数学4.已知函数，则= 答案：016（本小题满分14分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.（1）求|+|；（2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中,求的最大值？17（本小题满分15分）在中，的对边分别为且成等差数列（1）求B的值；（2）求的范围2011届江苏高考数学权威预测题6、在锐角中，的对边长分别是，则的取值范围是 .答案：来源:学|科|网Z|X|X|K13已知中，为内心，则的值为 .答案：ABCPQ二、解答题15、(14分) 如图，正ABC的边长为15，（1）求证：四边形APQB为梯形；（2）求梯形APQB的面积BACD17、（14分）在海岸处，发现北偏东方向、距离处海里的处有一艘走私船；在处北偏西方向、距离处海里的处的辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船.同时，走私船正以海里/小时的速度从处向北偏东方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？江苏省2011届高三上学期苏北大联考（数学）数学试题5、已知向量，且，则= ；二、解答题15、（本小题共14分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）在中，角所对的边分别是，若，求的取值范围。18、（本小题共15分）ABCD120°某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米（）当h为多少米时，用料最省？（）如果水渠的深度设计在3, 的范围内，求横截面周长的最小值江苏省2011年高考数学模拟题二、代数基本题1、已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，c=(-1，0)。(1)若x=，求向量a，c的夹角；(2)当x，时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值。2、已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值；(2)若a=2，求ABC周长的最大值。可知周长的最大值为6。2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学2.已知，则_ _.PACB如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知，设，均为锐角.（1）求；（2）求两条向量的数量积的值. 15题图江苏省安宜高级中学10-11年度高三B部数学复习资料期末综合练习（二）9. 在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是 15.（本小题满分14分）如图，在ABC中，已知，是平分线.（1）求证：； （2）求的值.江苏常州三中高三数学期末模拟试题10已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是_ 13等腰直角中，是边上的高，为的中点，点分别为边和边上的点，且关于直线对称，当时， 15（1）设，若对任意的，都有关于的等式恒成立，试求的值；（2）在中，三边所对的角依次为，且，且，求的值17如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路已知AB120 km，BAC75°，ABC45°有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换（3）求10点时甲、乙两车的距离江苏省常州市7校2011届高三上学期期中联考（数学理）2、的值为_6、已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是_ 9、中， a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，的面积为，那么_二、解答题15、（本题满分14分）已知向量，定义函数.（1）求的最小正周期；（2）若的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小 16、（本题满分14分）在中， （1）求；（2）设，当的面积为时，求的值17、（本题满分14分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，POABQMN使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1） 按下列要求写出函数的关系式： 设，将表示成的函数关系式； 设，将表示成的函数关系式；请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值江苏省常州市7校2011届高三上学期期中联考（数学文）6、已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是_7、已知，则 9、已知函数在内至少有个最小值点,则正整数的最小值为_ 二、解答题：本大题共六小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分14分）已知向量(，)，(，)，定义函数(1)求的最小正周期； (2)若的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小.15.如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，且与的夹角为60°时，求 的值。17（本题满分14分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1）按下列要求写出函数的关系式：设，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式，（2） 请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值.江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量和满足.（1）求的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形因为，所以三角形ABC为等边三角形. 14分OBCAP(18题图）18（本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. （1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？江苏省常州市北郊中学2011届高三上学期统一练习（数学）3. 5.在（为原点）中，若，则的值为 二、解答题15.已知：，是单位圆上的四个点，O为原点（1）若，求的值；（2）若，求的值江苏省常州市武进区横山桥高级中学2011届高三上学期期中考试（数学理）2、的值为_6、已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是_ 9、中， a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，的面积为，那么_10、如果函数在区间上是“凸函数”，则对于区间内任意的，有成立. 已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是_二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本题满分14分）已知向量，定义函数.（1）求的最小正周期；（2）若的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小16、（本题满分14分）在中， （1）求；（2）设，当的面积为时，求的值17、（本题满分14分）POABQMN如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1）按下列要求写出函数的关系式：设，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值江苏省常州市武进区横山桥高级中学2011届高三上学期期中考试（数学文）3、已知数列为等差数列，且，则= _.6、已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是_.9、已知函数在内至少有个最小值点,则正整数的最小值为_. 江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷三（必做题部分）15设向量，若，求：（1）的值； （2）的值江阴成化高中11届高三一调模拟试卷四3函数的最小正周期T= 9在ABC中，若，则 ABCO14已知点O在ABC内部，且有，则OAB与OBC的面积之比为 16（本小题满分12分）已知向量，记（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域；（2）若，且，求江阴成化高中2011届高三第一次调研模拟试卷一4中，若，则 10已知函数的图象与直线的交点中最近的两点间的距离为，则函数的最小正周期等于 。江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷二5设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是. 10的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为15（12分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值 江苏省诚贤中学2011届高三数学试题2函数ycosx的图象在点（，）处的切线斜率为 . 5已知sina，sin(ab)，a，b 均为锐角，则b 等于 . 12若是偶函数，则 . 13已知函数，则的值域为 . 14给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.17（本小题满分15分）已知的面积满足，且（1）求角的取值范围；（2）求函数的值域东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(07)3、在中, 则的值为 . 7、已知，则的值是 8、函数在上的单调递增区间为 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（08）1函数最小正周期为，其中，则 2若角的终边经过点，则的值为_7在中, ,若,则= . 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（09）6直线的倾斜角的取值范围是 7.在ABC中，cos(B+C)+cos(+A)的取值范围是 . 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(01)2.若且，则=_.9.在锐角中，角、的对边分别为、，且满足（1）求角的大小； （2）设，试求的取值范围东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(02)4、的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为_8、若，且，则= . 9、已知向量a = (1，1)，向量b与向量a 的夹角为，且a·b = 1.（1）求向量b；（2）若向量b与q =（1，0）的夹角为，向量p =，其中A，C为ABC的内角，且A + C =，求|b + p |的最小值.东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(03)6、，则 . 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(04)1、 . 9、在中，角的对边分别为，已知向量,，且满足.、求角的大小；、若，试判断的形状.东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(05)5、已知，则的值为 江苏省东海高级中学2011届高三上学期期中考试试题（数学）9、已知，则等于 16、（14分）在中，角所对的对边长分别为；（1）设向量，向量，向量，若，求的值；（2）已知，且，求18、（16分）如图所示，在一条海防警戒线上的点、处各有一个水声监测点，、两点到点的距离分别为千米和千米某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是千米/秒（1）设到的距离为千米，用表示，到的距离，并求的值；（2）求到海防警戒线的距离（结果精确到千米）江苏省东海高级中学2011届高三上学期周周练十（数学）11. 在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小值为_ _ _.15(本题满分14分) 在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积江苏省东海高级中学2011届高三上学期自主探究试题11（数学）5已知，且，则的值为 6若的三边成等差数列，则的面积为 9. 三角形ABC中，若2,且b=2，一个内角为300，则ABC的面积为 . 16.（14分） 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且.(1)求角的值； (2)若，求（其中）.江苏省东海县高级中学2011届高三理科数学练习十三9. 已知cos，coscos，coscoscos，根据这些结果，猜想出的一般结论是 15.已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）.（1）若，求角的值；（2）若 求的值江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十四（数学理）8.ABC的内角A、B、C的对边分别为、b、c，若成等比数列，且，则= . 13.中，则的面积等于 . 15.已知函数(1)求的定义域和值域； (2)若的值；(3)若曲线在点处的切线平行直线,求的值.17已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设。（1）试将表示成的函数；（2）求的最小值。江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十五（数学理）15.若函数在区间上的最大值为6，（1）求常数值及的对称中心;（2）作函数关于轴的对称图象得函数的图象，再把的图象向右平移个单位得的图象，求函数的单调递减区间.江苏省东海县高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试高三理科数学试题7. 在中,则_12. 已知为的外心,且,则等于_ 二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分14分)已知向量,函数.（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）当时，求函数的值域.16.(本小题满分14分)如图，梯形中,ABDCP是上的一个动点,.(1)当最小时,求的值； (2)当时,求的值.18.(本小题满分16分) 如右图,某污水处理厂要在一个长方体形污水处理池的池底()铺设污水净化管道(是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点,分别落在线段,上.已知,AHBECDF,记.(1)试将污水净化管道的长度表示成的函数,并写出定义域；(2)若,求此时管道的长度；(3)当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.江苏省东海县高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试 高三数学试题(文科)4.= 13. 在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 二、解答题（共6小题，共90分） 15. （本题满分14分）已知向量（）.向量，且.() 求向量；() 若,，求江苏省高淳高级中学2011届高三上学期第二次质量检测(数学理)2若f(x)sinacosx,则f ¢(a)_13将函数ysin(x)(xR)的图象上所有的点向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为y_15（本小题满分14分）已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(1，1sinA)，n(cosA，1)，且m n （）求角A； （）若bca，求sin(B)的值江苏省海安、如皋2011届高三上学期期中考试试卷（数学理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填写在答题卡相应位置.1. 函数的最小正周期是 6将函数的图象按向量p=平移后所得图象的解析式是 . 16（本小题满分14分） 如图，一个半径为10m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的距离为d（m）（P在水下，则d为负数），则d与时间t（s）之间满足关系式：，且当点P从水面上浮现时开始计算时间. 现有以下四个结论：；b=5.（1）直接写出正确结论的序号；（2）对你认为正确的结论予以证明，并改正错误的结论. 18（本题满分14分）已知ABC的面积为，且，向量和是共线向量.（1）求角C的大小； （2）求ABC的三边长.20（本小题满分18分）已知函数(a，b均为正常数). （1）求证：函数f(x)在(0，a+b内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值. 对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.江苏省海门市2011届高三上学期第一次诊断性考试（数学理）3函数的最小正周期与最大值的和为 . 14关于函数，有下列命题：（1）为偶函数，（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位，（3）的图像关于直线对称。（4）在内的增区间为和。其中正确命题的序号为 .15. （本题满分14分）在中，.（1）求；（2）求的值.