高考数学一轮复习 数列的综合应用课时作业29 文 北师大版.doc
2012届高考数学一轮复习课时作业29数列的综合应用一、选择题1(2010年陕西高考)对于数列an，“an1>|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若an单调递增，不一定能够说明an1>|an|一定成立，如an：n，(n1)，2，1显然不满足an1>|an|一定成立，但是该数列递增；如果an1>|an|>0.那么无论an的值取正，取负，一定能够得到an单调递增，所以an1>|an|是an单调递增的充分不必要条件选B.答案：B2数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()A. B4C2 D.解析：设数列an的公差为d(d0)，由a32a1a7得(a12d)2a1(a16d)，解得a12d，故q2.答案：C3等差数列an的前n项和为Sn，S515，S918，在等比数列bn中，b3a3，b5a5，则b7的值为()A. B.C2 D3解析：在等差数列an中，由得a33，a52.于是b33，b52，所以b7.答案：B4有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是()A4 B5C6 D7解析：正方体按从下向上的顺序其棱长构成等比数列，其棱长分别为：2，1，n层正方体的表面积为84032()n.由已知：4032()n>39，整理得2n>32，n>5.答案：C5气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一起连续使用，第n天的维修保养费为元(nN*)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用这台仪器的平均耗资最少)为止，一共使用了()A800天 B600天C1000天 D1200天解析：由第n天的维修保养费为元(nN*)，可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为，当且仅当时取得最小值，此时n800.答案：A62011·湖北卷 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B.升 C.升 D.升解析：设所构成的等差数列的首项为a1，公差为d，由 得 解得 所以a5a14d. 答案： B二、填空题7设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，xn_，令anlgxn，则a1a2a99的值为_解析：yxn1，y(n1)xn，它在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，它与x轴交点的横坐标为xn1.由anlgxn，得anlgnlg(n1)，于是a1a2a99lg1lg2lg2lg3lg99lg100lg1lg100022.答案：282011·福建卷 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及实数x(0<x<1)确定实际销售价格cax(ba)这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数x的值等于_解析：由已知，有(ca)是(bc)和(ba)的等比中项，即(ca)2(bc)(ba)，把cax(ba)代入上式，得x2(ba)2bax(ba)(ba)，即x2(ba)2(1x)(ba)2，b>a，ba0，x21x，即x2x10，解得 x，因为0<x<1，所以最佳乐观系数x的值等于. 答案： 9数列an的前n项和是Sn，数列an的各项按如下规则排列：，若存在整数k，使Sk<10，Sk110，则ak_.解析：<10，且>10，可求得ak.答案：三、解答题10为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2010年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？(结果保留一位小数，参考数据：0.9100.35.)解：(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1a，公比q110%0.9，ana·0.9n1.(2)10年出口总量S1010a(10.910)S1080，10a(10.910)80，即a，a12.3.故2010年最多出口12.3吨112011·安徽卷 在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn，n1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bntanan·tanan1，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设t1，t2，tn2构成等比数列，其中t11，tn2100，则Tnt1·t2··tn1·tn2，Tntn2·tn1··t2·t1.×并利用titn3it1tn2102(1in2)，得T(t1tn2)·(t2tn1)··(tn1t2)·(tn2t1)102(n2)，anlgTnn2，n1.(2)由题意和(1)中计算结果，知bntan(n2)·tan(n3)，n1.另一方面，利用tan1tan(k1)k.得tan(k1)·tank1.所以Snbktan(k1)·tank122011·北京卷 若数列An：a1，a2，an(n2)满足|ak1ak|1(k1,2，n1)，则称An为E数列记S(An)a1a2an.(1)写出一个E数列A5满足a1a30；(2)若a112，n2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an2011；(3)在a14的E数列An中，求使得S(An)0成立的n的最小值解：(1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5.(答案不唯一，0，1,0,1,0；0，±1,0,1,2；0，±1,0，1，2；0，±1,0，1,0都是满足条件的E数列A5)(2)必要性：因为E数列An是递增数列，所以ak1ak1(k1,2，1999)所以An是首项为12，公差为1的等差数列所以a200012(20001)×12011，充分性：由于a2000a19991.a1999a19981.a2a11.所以a2000a11999，即a2000a11999.又因为a112，a20002011.所以a2000a11999.故ak1ak1>0(k1,2，1999)，即E数列An是递增数列综上，结论得证(3)对首项为4的E数列An，由于a2a113，a3a212，a8a713，所以a1a2ak>0(k2,3，8)所以对任意的首项为4的E数列An，若S(An)0，则必有n9.又a14的E数列A9：4,3,2,1,0，1，2，3，4满足S(A9)0，所以n的最小值是9.
