高考数学回归课本100问.doc

2010届高考数学回归课本100个问题1区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集。2在应用条件ABAB时，易忽略是空集的情况3，含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n1;如满足集合M有_个。（答：7）4、CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB;card(AB)=?5、AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U6、注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是；命题“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q”7、指数式、对数式：，。8、二次函数三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （答：2）实根分布:先画图再研究>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数:平移(中心为(b,a)10、对勾函数是奇函数, 11求反函数时，易忽略求反函数的定义域12函数与其反函数之间的一个有用的结论： 13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示14、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。15、周期性。若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；（2）函数满足，则是周期为的周期函数”：函数满足，则是周期为2的周期函数；若恒成立，则；若恒成立，则.16、函数的对称性。满足条件的函数的图象关于直线对称。（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:平移(中心为(b,a)17.反函数:函数存在反函数的条件一一映射；奇函数若有反函数则反函数是奇函数周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数互为反函数的两函数具相同单调性f(x)定义域为A,值域为B,则ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。题型方法总结18判定相同函数:定义域相同且对应法则相同19求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：）。如已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答：）（2）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，则函数=_（答：）；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_（答：）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。（3）方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= （答：）。20求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域；如：若函数的定义域为，则的定义域为_（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_（答：1,5）21求值域: 配方法：如：求函数的值域（答：4,8）；逆求法（反求法）：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围（答：（0,1）；换元法：如（1）的值域为_（答：）；（2）的值域为_（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：的值域（答：）；不等式法利用基本不等式求函数的最值。如设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_.（答：）。单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求，的值域为_（答：、）；数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（2）求函数的值域（答：）； 判别式法：如（1）求的值域（答：）；（2）求函数的值域（答：）如求的值域（答：）导数法;分离参数法;如求函数，的最小值。（答：48）用2种方法求下列函数的值域：（；22 解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证23恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; 任意定义在R上函数f（x）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即f（x）其中g（x）是偶函数，h（x）是奇函数O 1 2 3 xy24利用一些方法（如赋值法（令0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若，满足，则的奇偶性是_（答：奇函数）；（2）若，满足，则的奇偶性是_（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）；（4）设的定义域为，对任意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.（答：）25、导数几何物理意义:k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率。Vs/(t)表示t时刻即时速度,a=v(t)表示t时刻加速度。导数研究单调性，极值最值的方法和步骤。26、an= 注意验证a1是否包含在an 的公式中。27、 28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处理;(等比前n项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？29、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn=等比数列中an= a1 qn-1;当q=1,Sn=na1 当q1,Sn=30. 常用性质：等差数列中, an=am+ (nm)d, ;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；31. 等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。等比数列an的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。 如：公比为-1时，、-、-、不成等比数列32 求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.33求通项常法: （1）已知数列的前n项和,求通项，可利用公式:（2）先猜后证（3）递推式为f(n) (采用累加法)；×f(n) (采用累积法)（4）构造法形如、（为常数）的递推数列如已知，求 （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用 an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1 ； an（6）倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项。如已知，求（答：）；已知数列满足=1，求（答：）34、常见和：，35、终边相同(=2k+); 弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 36、函数y=b（）五点法作图;振幅?相位?初相?周期T=,频率?=k时奇函数;=k+时偶函数.对称轴处y取最值,对称中心处值为0;余弦正切可类比. 变换:正左移负右移；b正上移负下移; 37、正弦定理:2R=;余弦定理：a=b+c-2bc,;38、内切圆半径r=39、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限(注意：公式中始终视a为锐角)40、重要公式： ；;41巧变角：如，等）42、辅助角公式中辅助角的确定：(其中)43、, 44、向量b在方向上的投影bcos45、 和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)特别：. 则是三点P、A、B共线的充要条件46、在中， 为的重心，特别地为的重心；47、为的垂心； 48、向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心；49、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即，50分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）51、常用不等式：若，（1）（当且仅当时取等号） ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。52、一正二定三相等；积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；53、如：函数的最小值 。（答：8）若若，则的最小值是_（答：）；正数满足，则的最小值为_（答：）；54、(何时取等？)；|a|a；|a|a55、不等式证明之放缩法、；、 ； （程度大）、 ； （程度小）56、不等式证明之换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：已知，可设；已知，可设()；已知，可设；已知，可设；57、解绝对值不等式:几何法(图像法)定义法(零点分段法);两边平方公式法：|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)orf(x)<-g(x) |f(x)|<g(x) -g(x)<f(x)<g(x) 60. 位置和符号 空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法直线与平面: a、a=A (a) 、a平面与平面:、=a61. 常用定理:线面平行;线线平行:;面面平行:;62、线线垂直:;所成角900；(三垂线);逆定理?线面垂直:;面面垂直：二面角900; ;62. 求空间角之异面直线所成角的求法：（1）范围：；（2）求法：平移以及补形法、向量法。63、求空间角之直线和平面所成的角：（1）范围；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）64求空间角之二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法： 、转化为法向量的夹角。65. 空间距离:异面直线间距离:找公垂线; 平行线与面间距离(两平行面间距离)点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法.点到线距离:用三垂线定理作垂线后再求;66. 从点O引射线OA、OB、OC,若AOB=AOC,则A在平面BOC的射影在BOC平分线上;若A到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射影在BOC平分线上；67. 常用转化思想:构造四边形、三角形把问题化为平面问题将空间图展开为平面图割补法等体积转化线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.69.类比结论：三面角公式:AB和平面所成角是,AB在平面内射影为AO,AC在平面内,设CAO=,BAC=,则cos=coscos;长方体:对角线长;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为,则有cos2+cos2+cos2=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为,则cos2+cos2+cos2=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;70、求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解。71、直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B)72、两直线平行和垂直的判定73、l1到l2的角tan=;夹角tan=|;点线距d=;74、圆:标准方程(xa)2+(yb)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)参数方程:;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 75、把两圆x2+y2+D1x+E1y+C1=0与x2+y2+D2x+E2y+C2=0方程相减即得相交弦所在直线方:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f1(x,y)=0与曲线f2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f1(x,y)+f2(x,y)=076、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)77、过圆x2+y2=r2上点P(x0,y0)的切线为:x0x+y0y=r2;过圆x2+y2=r2外点P(x0,y0)作切线后切点弦方程:x0x+y0y=r2;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直轴.78、椭圆方程(a>b>0);参数方程定义:=e<1; |PF1|+|PF2|=2a>2ce=,a2=b2+c2长轴长为2a，短轴长为2b焦半径左PF1=a+ex,右PF2=a-ex;左焦点弦,右焦点弦准线x=、通径(最短焦点弦),焦准距p=焦点三角形问题常要结合正余弦定义和椭圆定义。79、双曲线方程(a,b>0)定义:=e>1; |PF1|-|PF2|=2a<2ce=,c2=a2+b2四点坐标？x,y范围?实虚轴、渐进线交点为中心焦半径、焦点弦用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常化为到准线距离准线x=、通径(最短焦点弦),焦准距p=80、抛物线方程y2=2px 定义:|PF|=d准顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F(,0),准线x=-,焦半径;焦点弦x1+x2+p;y1y2=p2,x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2)通径2p,焦准距p;81、求最优解注意： 目标函数值截距 目标函数斜率与区域边界斜率的关系.82.对称点(,)关于轴、轴、原点、直线y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的对称点分别是(,-),(-,),(-,-),(,),(-,-),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)点(,)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解83、曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x对称曲线为f(y,x)=0;关于轴x=a对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题. 84、相交弦问题用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”.如: 曲线(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0),则KABKOM=;对抛物线y2=2px(p0)有KAB85、轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.86、运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax2+Bx21;共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数,0);抛物线y2=2px上点可设为(,y0);直线的另一种假设为x=my+a;解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量或；（2）给出与相交,等于已知过的中点;（3）给出,等于已知是的中点;（4）给出,等于已知与的中点三点共线;（5） 给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数,等于已知三点共线.（6） 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即（7） 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角,（8）给出,等于已知是的平分线/（9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;（10） 在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12） 在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）在中，给出等于已知通过的内心；（15）在中，给出等于已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；（16） 在中，给出,等于已知是中边的中线;88、计数原理：分类相加；分步相乘；有序排列，无序组合89、排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nN*),0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!-n!;90、组合数公式：=（mn）, ;91、主要解题方法：优先法捆绑法插空法间接扣除法隔板法先选后排,先分再排(注意等分分组问题)92、二项式定理 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn93、二项展开式通项: Tr+1= Cnranrbr ;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；94、二项式系数性质:对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.Cnm=Cnnm 中间项二项式系数最大:n为偶数,中间一项;若n为奇数,中间两项(哪项?)二项式系数和95、f(x)=(ax+b)n展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为; 偶次项系数和为;展开各项系数和,令可得.96、随机事件的概率，其中当时称为必然事件；当时称为不可能事件P(A)=0； 等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B) 独立事件(事件A、B的发生互不影响):P(AB)P(A)·P(B) 独立事件重复试验：:Pn(K)=Cnkpk(1-p)n-k 为A在n次独立重复试验中恰发生k次的概率。97、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等。98、【文科】总体分布的估计样本平均数：样本方差：；(x12+x22+ x32+xn2n)方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。提醒：若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为。【理科】(1)、离散型随机变量的分布列: x1x2xiPP1P2Pi分布列的两个性质： )；P1+P2+=1 (2)数学期望: 则称 为的数学期望，简称期望期望的一个性质: (3)方差: 衡量数据波动大小的量方差越大数据波动越大(4)方差的性质： ；二项分布:B(n，p)，并记b(k；n，p)99. 正态总体N(，2)的概率密度函数与标准正态总体N(0，1)的概率密度函数为；100. 如下两个极限的条件易记混： 成立的条件为；成立的条件为