高考数学限时训练(导数).doc
A级课时对点练(时间：40分钟满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于_解析：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.答案：42(2010·辽宁高考题)已知点P在曲线y上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_答案：3(2010·海南、宁夏高考题)曲线y在点(1，1)处的切线方程为_答案：y2x14(2010·江苏高考题)函数yx2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，k为正整数，a116，则a1a3a5_.解析：在点(ak，a)处的切线方程为：ya2ak(xak)，当y0时，解得x，所以ak1，a1a3a5164121.答案：215已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2.则f(1)f(1)_.解析：点M(1，f(1)在切线yx2上，f(1)×12.又f(1)，因此f(1)f(1)3.答案：36已知函数f(x)2x21图象上一点(1,1)及邻近点(1x,1y)，则_.解析：我们把称为函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率，这里42x.答案：42x7设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率范围是1,3，则点P纵坐标的取值范围是_解析：由题知，y2x1，所以12x13，即0x2.此时yx2x12的值域为，故点P纵坐标的取值范围是.答案：8已知l是曲线yx3x的切线中倾斜角最小的切线，则l的方程是_解：yx211，直线l的斜率为1.又当yx211时，x0，即切点为(0,0)，直线的方程为yx.答案：yx二、解答题(共30分)9(本小题满分14分)求下列函数的导数：(1)f(x)x2ex；(2)f(x)(2x1)ln x；(3)f(x)sin ·cos (12x)解：(1)f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2ex.(2)f(x)(2x1)ln x)(2x1)ln x(2x1)·(ln x)2ln x.(3)f(x)sin x(12x)，f(x)(sin x)(12x)sin x·(12x)cos x(12x)sin x·2xln 2.10(本小题满分16分)已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图象都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求f(x)，g(x)的表达式解：f(x)2x3ax的图象过点P(2,0)，a8，f(x)2x38x，f(x)6x28.对于g(x)bx2c，图象过点P(2,0)，则4bc0，又g(x)2bx，g(2)4bf(2)16，b4，c16，g(x)4x216.综上可知，f(x)2x38x，g(x)4x216.B级素能提升练(时间：30分钟满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1(2010·江西改编)等比数列中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)_.解析：函数f(x)的展开式含x项的系数为a1·a2··a8(a1·a8)484212，而f(0)a1·a2··a82124 096.答案：4 0962已知一个物体的运动方程是s1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是_解析：s12t，s|t3165.答案：5米/秒3已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)>0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为_解析：f(x)2axb，f(0)b>0，ac，c>0，2.答案：24若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a_.解析：设曲线yx3上切点为(x0，x)，y|xx03x，3x，2x3x，x0或x00，公切线的斜率为k或k0，切线方程为y(x1)或y0.当直线方程为y0时，求得a；当直线方程为y(x1)时，求得a1.答案：1或二、解答题(共30分)5(本小题满分14分)已知曲线yx3.(1)求曲线在点(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程解：(1)yx2，在点P(2,4)处的切线的斜率ky|x24，曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率ky|xx0x.切线方程为yx(xx0)，即yx·xx.点P(2,4)在切线上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0.(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切线方程为4xy40或xy20.6(本小题满分16分)设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值(1)解：f(x)a，于是解得或因为a，bZ，故f(x)x.(2)证明：在曲线上任取一点，由f(x0)1知，过此点的切线方程为y(xx0)令x1，得y，切线与直线x1的交点为；令yx得y2x01，切线与直线yx的交点为(2x01,2x01)；直线x1与直线yx的交点为(1,1)，从而所围三角形的面积为|2x011|2x02|2.所以，所围三角形的面积为定值2.
