高三上学期一轮复习教学案及抢分训练导数的概念及运算.doc

第1讲 导数1、导数的背景：（1）如一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_（2）比较函数与,当时,平均增长率的大小.（3）一球沿一斜面从停止开始自由滚下，10 s内其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的加速度.2导数概念 （1）设函数在处可导，则等于 A B C D（2） 在处可导，则 （3）已知f(x)在x=a处可导，且f(a)=b，求下列极限：（1）； （2）（4）. 已知,则 .（5）求在点和处的切线方程。3.导数的几何意义：（1）P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_（2）直线是曲线的一条切线,则实数的值为_（3）曲线在点处的切线方程是_（4）已知函数，又导函数的图象与轴交于。求的值； 求过点的曲线的切线方程。4.求曲线的切线方程（1） 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= .（2） 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .（3）某质点的运动方程是，则在t=1s时的瞬时速度为（ ）A1B3C7D13（4）已知曲线C1:y=x2与C2:y=(x2)2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程.5:求导运算1.求下列函数的导数：（1） （2） （3）6:求导运算后求切线方程（1）. (广州月考)已知函数 1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；2）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.（2）与曲线相切于P处的切线方程是（ ）A B C D 7求导运算后的小应用题（1）. 某市在一次降雨过程中,降雨量与时间的函数关系可近似地表示为,则在时刻的降雨强度为( )A. B. C. D. （2）. 设函数，且，则 A0 B-1 C3 D-6（3）.设函数，（、 是两两不等的常数），则 （4）. 质量为的物体按的规律作直线运动,动能,则物体在运动后的动能是 8.函数的单调性与导数的关系（1）函数，其中为实数，当时，的单调性是_（2）设函数在上单调函数，则实数的取值范围_（3）已知函数为常数）在区间上单调递增，且方程的根都在区间内，则的取值范围是_（4）已知，设，试问是否存在实数，使在上是减函数，并且在上是增函数？9.利用导数求函数单调区间（1）设函数在处有极值，且，求的单调区间。10、函数的极值：（1）函数的极值点A.极大值点 B.极大值点 C.极小值点 D.极小值点（2）已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是_（3）函数处有极小值10，则a+b的值为_（4）已知函数在区间1,2 上是减函数，那么bc有最_值_8、函数的最大值和最小值（1）函数在0，3上的最大值、最小值分别是_（2）用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m。那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。（3）是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是 ObaxyObaxyObaxyC、D、ObaxyObaxyB、A、（4）方程的实根的个数为_（5）已知函数，抛物线，当时，函数的图象在抛物线的上方，求的取值范围1. (广东省六校)是的导函数，则的值是 2. (广东)在处的导数值是_. 3. 已知直线x+2y4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当PAB面积最大时，P点坐标为 .4.(深圳调研)已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1求直线的方程及的值；5.(湛江月考)已知函数的图象都相切，且l与函数图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值；6. 对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:（1）求函数的“拐点”A的坐标;（2）求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）.7.已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。（1）若，求的值；（2）用表示，并求的最大值。8、(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 ( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 9、（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )10、（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( )yababaoxoxybaoxyoxybA B C D12、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）³0，则必有（ ）Af（0）f（2）<2f（1） B. f（0）f（2）£2f（1）Cf（0）f（2）³2f（1） D. f（0）f（2）>2f（1）13、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个14、（2009山东卷文)已知函数,其中 （1）当满足什么条件时,取得极值? （2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.15、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .16、函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为A. B. 1 C. 2 D. 17、已知二次函数，若不等式的解集为C.（1）求集合C；（2）若方程在C上有解，求实数的取值范围；（3）记在C上的值域为A，若的值域为B，且，求实数的取值范围18已知函数上为增函数. （1）求k的取值范围； （2）若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.第2讲 定积分1.一物体按规律做直线运动，式中为时间t内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比（比例常数为），试求物体由运动到时，阻力所做的功.2. 求由抛物线与直线及所围成图形的面积.3.计算常见函数的定积分 （1）（2）（3）4.计算: 5. 求6. 已知求函数的最小值.1(广东)计算： 2. .设 则=（ ）A.B.C. D.不存在考点2: 定积分的应用 题型1.求平面区域的面积例1 求在上，由轴及正弦曲线围成的图形的面积.题型2.物理方面的应用例2. 汽车每小时54公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度3米/秒刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？1. （广东月考）= 2. 3. = 4. 已知,当= 时, .恒成立5. 求曲线，及所围成的平面图形的面积.6. 设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（3）若直线x=t（0t1）把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.7. 抛物线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S求使S达到最大值的a、b值，并求Smax8. 设直线与抛物线所围成的图形面积为S,它们与直线围成的面积为T, 若U=S+T达到最小值,求值;