高考数学试题分类汇编——向量.doc

2009年高考数学试题分类汇编向量一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】【解析】,由及向量的性质可知,C正确.2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 A. 6 B. 2 C. D. 【解析】，所以，选D.3.（2009浙江卷理）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D答案：C 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现4.（2009浙江卷文）已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有5.（2009北京卷文）已知向量，如果，那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向【答案】D.w【解析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.6.（2009北京卷文）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域 B四边形区域C五边形区域 D六边形区域【答案】D【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识.5.u.c.o. 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.大光明 如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中， 即点P可以是点A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 （ ） A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.8.(2009山东卷理)设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。9.（2009全国卷文）已知向量a = (2,1)， a·b = 10，a + b = ，则b = （A） （B） （C）5 （D）25 答案：C解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选C。10.（2009全国卷理）设、是单位向量，且·0，则的最小值为 ( D )（A） （B） （C） (D)解: 是单位向量 故选D.11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1【答案】A【解析】因为代入选项可得故选A.12.（2009全国卷理）已知向量，则 A. B. C. D. 解：。故选C13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为， 则 （A） (B) (C) 4 (D)12【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°412 【答案】B14.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：;15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B【解析】由计算可得故选B16.（2009湖南卷文）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则【 A 】ABCD 图1解: 得，故选A. 或.17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |（A） （B）2 （C）4 （D）12【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°412 【答案】B18.（2009全国卷文）设非零向量、满足，则（A）150°B）120° （C）60° （D）30°【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。19.（2009陕西卷文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于（A） （B） （C） (D) 答案:A. 解析:由知, 为的重心,根据向量的加法, 则=故选A20.（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直，则实数的值为（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）×（1,2）0，即3140，解得：，故选.A。21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a/b”的正确是 （A）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。22.（2009福建卷文）设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于 A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积解析 假设与的夹角为， =··cos<，>=·cos(90)=·sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。23.（2009重庆卷理）已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD 【答案】C【解析】因为由条件得待添加的隐藏文字内容324.（2009重庆卷文）已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D2【答案】D解法1因为，所以由于与平行，得，解得。解法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。二、填空题A B C P 第7题图 1.（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，则 . 【解析】或，则或.2.（2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 。【解析】 考查数量积的运算。 3.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.解析设 ，即4.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】设、则 , ,代入条件得【答案】4/35.（2009江西卷文）已知向量， ，若 则= 答案： 【解析】因为所以.6.（2009江西卷理）已知向量，若，则= 答案：【解析】7.（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . 图2解:作,设，,由解得故8.（2009辽宁卷文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.【解析】平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)【答案】（0，2）