高考新课标全国卷文科数学(含答案).doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的1 已知集合，则A3，5 B3，6 C3，7 D3，9 2 复数A B C (D)3对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1，2，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断 A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关4有四个关于三角函数的命题：xR， += : ， : x， : 其中假命题的是A， B， C， D，5已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A+=1 B+=1C+=1 D+=16设满足则A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值7已知，向量与垂直，则实数的值为A B C D8等比数列的前n项和为，已知，则A38 B20 C10 D99如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A BEF平面ABCDC三棱锥的体积为定值 DAEF的面积与BEF的面积相等10执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于 A3 B 3.5 C 4 D4.5 11一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为A B C D12用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设(x0)，则的最大值为A4 B5 C6 D7第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线在点（0，1）处的切线方程为_14已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为_15等比数列的公比， 已知=1，则的前4项和=_16已知函数的图像如图所示，则_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值 18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，PAB是等边三角形，PAC=PBC=90 º（）证明：ABPC；（）若，且平面平面，求三棱锥体积19（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）（）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618（i）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表） 20 (本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1 （）求椭圆的方程；（）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线21（本小题满分12分）已知函数.（）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑23（本小题满分10分）选修24：坐标系与参数方程 已知曲线C1： （t为参数）， C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线 （t为参数）距离的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设表示C与原点的距离， 表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和（）将表示为的函数；（）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？