黄冈理科数学考试与高考专题训练基础与易错题练习.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试黄冈中学适应性考试数学试题(理科)命题人：项中心一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数在复平面中所对应的点到原点的距离为ABC1D2若函数f(x)的图象经过点A(0，1)，则f(x4)的反函数的图象经过点A(4，1)B(1，4)C(4，1)D(1，4)3给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是Ap且qBp或qCp且qDp或q4已知、是方程的两根，且、，则等于ABCD5若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有( )种.xyOPQF1F2y=-2ABCD6如图所示，点P(3，1)在椭圆的左准线上，过点P且方向为a=(2，5)的光线，经直线y=2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ABCD7二次函数y=n(n1)x2(2n1)x1，当n依次取1，2，3，4，n，时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为A1B2C3D4ABCDMNA1D1C1B18如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，则N在正方形ABCD内运动，则MN中点P的轨迹的面积是A B C D9如果实数x、y满足，目标函数z=kxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值是A2B2CD不存在10函数f(x)=x4ax3bx2cxd，若f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3，则f(0)f(4)的值为A4B16C28D32二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应的位置上)11不等式的解集为_.12已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，AB是过焦点F的弦，且AB的倾斜角为30°，OAB的面积为4，则p=_.13设(1x)n=a0a1xa2x2anxn，则a12a23a310a10=_.26亩18亩20亩14购买一件电子产品售价为5000元，采用分期付款办法，每期等额付款，分六个月付清，如果月利率为0.8%，每月利息按复利计算，则每期应付款_元. (答案四舍五入取整数，参考数据：1.085=1.4693，1.086=1.5868，1.087=1.7138，1.0085=1.0406，1.0086=1.0489，1.0087=1.0573.)15一避暑山庄占地的平面图如图所示，它由三个正方形和四个三角形构成，其中三个正方形的面积分别为18亩、20亩和26亩，则整个避暑山庄占地_亩.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知向量a=(1tanx，1)，b=(1sin2xcos2x，3)，记f(x)=a·b.()求f(x)的值域及最小正周期；()若，其中，求角.17(本小题满分12分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以和分别表示取出次品和正品的个数.()求的分布列，期望及方差；()求的分布列，期望及方差.18(本小题满分12分)如图所示，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G为EF的中点，AFGgEgBgCgDg()求证平面AGC平面BGC；()求GB与平面AGC所成角的正弦值；()求二面角BACG的大小.19(本小题满分12分)已知圆M：，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足，()求点G的轨迹C的方程；()过点(2，0)作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等(即)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20(本小题满分13分)某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：f(x)=p·qx；f(x)=logqxp；f(x)=(x1)(xq)2p(以上三式中p、q均为常数，且q>2).()为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？()若f(1)=4，f(3)=6，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是1，6.其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，以此类推).()试问：这种水果在几月份价格下跌？21(本小题满分14分)已知曲线C：，Cn：.从C上的点Qn(xn，yn)作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn1(xn1，yn1)，设x1=1，an=xn1xn，bn=ynyn1.()求Q1、Q2的坐标；()求数列an的通项公式；()记数列an·bn的前n项和为Sn，求证：2007年普通高等学校招生全国统一考试黄冈中学适应性考试数学(理科)参考答案1B 2B 3D 4C 5D 6A 7A 8D 9A 10C11(2，3)(3，) 122 135120 14858 1510016解：()根据条件可知，f(x)=(1tanx)(1sin2xcos2x)3因为f(x)的定义域为x|x，f(x)的值域为(5，1，f(x)的最小正周期为() ，所以，又因为，所以，所以，17解() 的可能值为0，1，2.若=0表示没有取出次品，其概率为；同理，的分布为012p () 的可能值为1，2，3，显然的分布为123p18解：()正方形ABCDCBAB.面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF.AG，GB面ABEF，CBAG，CBBG.又AD=2a，AF=a，四边形ABEF是矩形，G是EF的中点，AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2BG2，AGBG.，AG平面CBG，AG平面AGC，故平面AGC平面BGC.()如答图，由()知面AGC平面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，AFGgEgOgCgDgBgHg垂足为H，则BH平面AGC，BGH是GB与平面AGC所成的角.中，又BG，()由()知，BH面AGC，作BOAC，垂足为O，则HOAC，BOH为二面角BACG的平面角.在中，在中，即二面角BACG的大小为19讲解：()由得Q为PN的中点且GQPN，所以GQ为PN的中垂线.因此|PG|=|GN|，从而|GN|GM|=|MP| =6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距，所以短半轴长b=2，所以点G的轨迹方程是；()因为，所以四边形OASB为平行四边形.若存在直线l使得，则四边形OASB为矩形，所以.若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由所以，这与矛盾，故直线l斜率存在.设直线l的方程为y=k(x2)，A(x1，y1)、B(x2，y2). 由得(9k24)·x236k2x36(k21)=0， 所以， 故把、代入x1x2y1y2=0，解得存在直线l：3x2y6=0或3x2y6=0使得四边形OASB的对角线相等. 20()因为f(x)=p·qx是单调函数；f(x)=logqxp是单调函数；f(x)=(x1)(xq)2222223232p中， 令，得x=q，f(x)有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f(x)=(x1)(xq)2p为其模拟函数.()由f(1)=4，f(3)=6 得(其中q=2舍去)f(x)=(x1)(x4)24=x39x224x12(1x6).( )由，解得2<x<4，函数f(x)=x39x24x12在区间(2，4)上单调递减.这种水果在5月份、6月份价格下跌.21解：()由题意知Q1(1，1)，()Qn、Qn1两点的坐标分别为(xn，yn)、(xn1，yn1)，点Pn的坐标为(xn，yn1). Qn、Qn1在曲线C上，.又Pn在曲线Cn上，xn1=xn2n，an=2n.()xn=(xnxn1)(xn1xn2)(x2x1)x1=2(n1)2(n2)211=221n，an·bn=(xn1xn)·(ynyn1)=2·2n22n，2·2n13，an·bn.Sn=a1·b1a2·b2an·bn 吉林省实验中学2008届高三年级第三次模拟考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1设=（ ）A2，4BC2，4D2等于（ ）A0BCD13如果复数是（ ）A1B1CD4若成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知过点的值为（ ）A0B2C8D86如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 （ ）ABCD7已知的取值范围是（ ）ABCD0，28函数的反函数是（ ）ABCD9以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（ ）ABCD10若展开式中的系数等于的系数的4倍，则n等于（ ）A7B8C9D1011设=（ ）A102B35C50D5112将函数的图像按向量a平移后得到函数的图像，给出以下四个命题： a的坐标可以是（3，0）；a的坐标可以是（0，6）；a的坐标可以是（3，0）或（0，6）；a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13= .14已知函数的图象如图，则不等式 的解集为 .15从颜色不同的5个球中任取4个放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的放法总数为 .16给出下列四个函数；.其中满足：“对任意总成立”的是 .（把你认为正确函数的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17（本小题满分10分） 已知锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 （1）求B； （2）求函数18（本小题满分12分） 设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51.假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响. （1）求p的值； （2）设试验成功的方案的个数为19（本小题满分12分） 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AB的中点. （1）求证：BC平面A1MD1； （2）求二面角A1D1MC的大小.20（本小题满分12分） 如图，已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. （1）若F1AB=90°，求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程.21（本小题满分12分） 已知点列是等差数列，其公差为1 （1）求、的通项公式； （2）； （3）若22（本小题满分12分） 已知函数处取得极值2. （1）求函数的解析式； （2）m满足什么条件时，函数在区间（m，2m+1）上为单调递增函数？ （3）若的图象切于P点，求直线l的斜率的取值范围.吉林省实验中学2008届高三年级第三次模拟考试数学试题（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1A 2D 3B 4A 5C 6D 7A 8B 9C 10B 11D 12D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13 14 15180 16三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17（本小题满分10分） 解：（1）由题意得：5分 （2）由（1）及条件得 8分 取得最大值，最大值为2.10分18（本小题满分12分） （1）解：记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A，则至少有一套试验成功的事件为 由题意，这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为 令6分 （2）解：的可取值为0，1，27分 10分 所以的分布列为：012P0.490.420.09 12分19（本小题满分12分） 解法1：（1）BCB1C1，B1C1A1D1，BCA1D1. 又A1D1平面A1MD1，BC平面A1MD1 BC平面A1MD1；5分 （2）设平面A1MD1与棱DC相交于点N， 连结D1N，则点N是DC的中点. A1D1平面D1DCC1，A1D1平面A1MND1平面A1MND1平面D1DCC1，且D1N是交线.过点C作CHD1N于H点，则CH平面A1MND1，再过H作HOD1M于O点，连结CO，根据三垂线定理得COD1M，从而COH是二面角CD1MN，也就是所求二面角A1D1MC的补二面角的平面角8分设正方体的棱长为2，则在，所以有在，所以有又由于可求得所以在进而有根据三角形面积公式得从而在因此所求的二面角12分解法2：分别以直线DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，并设正方体的棱长为2，则相关点的坐标分别为A1(2，0，2)，D1(0，0，2)，C(0，2，0)，M(2，1，0)6分8分再设,令10分设是钝角，并且有，即为所求12分20（本小题满分12分）解：（1）若为等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=c2分所以4分 （2）由题知，由6分代入，解得10分所以椭圆方程为12分21（本小题满分12分）解：（1），又数列3分 （2）6分8分 （3）10分是以2为公比，4为首项的等比数列，12分22（本小题满分12分）解：（1）已知函数2分又函数4分 （2）由所以，6分若函数解得即8分 （3）直线l的斜率为令,专题训练（一）（每个专题时间：35分钟，满分：60分）题号123456789101112答案1函数的定义域是（ ）A B C D 2函数, 则 （ ）A1 B1 C D3圆的圆心到直线的距离为（ ）A2 B C1 D4不等式的解集是（ ）A BC D5（ ）A B C D6若向量的夹角为，,则向量的模为（ ） A2 B4 C6 D127已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8不同直线和不同平面，给出下列命题（ ） 其中假命题有：（ ） A0个 B1个 C2个 D3个9 若是等差数列，首项，则使前n项和 成立的最大自然数n是（ ）A4005 B4006 C4007 D400810已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）A B C D11已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（ ）A B C D12 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ ）A258 B234 C222 D210专题训练（二）题号123456789101112答案1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则等于( )A1，2，4B4C3，5D2的值是（ ）A2 B2+ C4 D3命题p：若a、bR，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件； 命题q：函数y=的定义域是（，13，+.则（ ）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真4已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D5设Sn是等差数列的前n项和，若（ ）A1B1C2D6已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D37已知函数y=log2x的反函数是y=f1(x)，则函数y= f1(1x)的图象是（ ）8已知a、b是非零向量且满足(a2b) a，(b2a) b，则a与b的夹角是（ ）A B C D9已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）A28B38C1或38D1或2810如图，A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=60º，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（ ）AarcsinBarccosCarcsinDarccos11定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，4时，f(x)= x2，则（ ）Af(sin)<f(cos) Bf(sin)>f(cos)Cf(sin1)<f(cos1) Df(sin)>f(cos)12如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上任意选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km、那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A(+1)a万元B(22) a万元C2a万元D(1) a万元专题训练（三）题号123456789101112答案1已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x= （ ）A3 B1 C1 D32已知则（ ）A B C D3设函数在x=2处连续,则a= （ ）ABC D4已知等比数列的前n项和，则等于（）A B CD5函数f(x)是（ ）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数 6一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）A0.1536 B 0.1808C 0.5632D 0.9728 7在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（ ）A B C D 8若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ） A 6 B 8 C 1 D 49当时,函数的最小值是（ ） A 4 B C2 D 10变量x、y满足下列条件： 则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（ ） A ( 4.5 ,3 ) B ( 3,6 ) C ( 9, 2 ) D ( 6, 4 ) 11若则（ ） A B C D 12如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 xy+1=0的交点在( ) A 第四象限 B 第三象限 C第二象限 D 第一象限 专题训练（四）题号123456789101112答案1设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于（ ）A1，2 B 3，4 C 1 D -2，-1，0，1，22函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 （ ）A B C D3从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A140种 B120种 C35种 D34种4一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（ ）A B C D 5若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ）A B C 4 D0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.0156某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）A0.6小时 B0.9小时C1.0小时 D1.5小时7的展开式中x3的系数是（ ）A6 B12C24 D488若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则（ ）Aa=2,b=2 Ba=,b=2 Ca=2,b=1 Da=,b=9将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A B C D10函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ）A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-1911设k>1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（ ）A3 B C D12设函数，区间M=a，b(a<b)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 （ ）A0个 B1个 C2个 D无数多个专题训练（五）题号123456789101112答案1若的终边所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2对于，给出下列四个不等式其中成立的是( )A与B与C与D与3已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题. 则的( )A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件4圆截直线x-y-50所得弦长等于（）A B C1D55甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )AB CD6已知点、，动点，则点P的轨迹是( )A圆B椭圆C双曲线D抛物线7已知函数，则下列命题正确的是( ) A是周期为1的奇函数B是周期为2的偶函数C是周期为1的非奇非偶函数D是周期为2的非奇非偶函数8已知随机变量的概率分布如下：12345678910m 则( )ABCD9已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是( )ABCD210设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是( )ABCD11若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是( )ABCD12有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是( )A234B346C350D363专题训练（六）题号123456789101112答案1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（CU B）=（ ）A2B2，3C3D 1，32已知函数（ ）ABC2D23已知a+b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（ ）ABCD44函数的反函数是（ ）ABCD5的展开式中常数项是（ ）A14B14C42D426设若则=（ ）ABCD47椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（ ）ABCD48设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）AB2，2C1，1D4，49为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度10已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ）ABCD11从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）ABCD12已知的最小值为（ ）ABCD+专题训练（七）题号123456789101112答案1已知集合，则集合=（ ）ABCD 2函数的反函数是（ ）A BCD3曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ）ABCD4已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（ ）ABCD5已知函数的图象过点，则可以是（ ）ABCD6正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A75°B60°C45°D30°7函数的图象（ ）A与的图象关于轴对称B与的图象关于坐标原点对称C与的图象关于轴对称D与的图象关于坐标原点对称8已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）ABCD9已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，|ab|=2，则|a+b|=（ ）A1BCD10已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（ ）ABCD 11函数的最小正周期为（ ）ABCD212在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）A56个B57个C58个D60个专题训练（八）题号123456789101112答案1、设集合，则集合中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D42、函数的最小正